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1、关于直线的参数方程第一页，讲稿共二十二页哦直线的参数方程直线的参数方程OXYL 过过xoy平面上定点平面上定点M(x0,y0)，与，与x正向夹角为正向夹角为的直线的直线l 如何用参数方程如何用参数方程来表示？来表示？M(x,y)x0y0 xyt当当xx0时，时，当当xx0时，时，其中其中是参数是参数在上述的直线的“标准参数方程”中：参数t的几何意义是：表示从点M0到点M的有向线段M0M的数量，习惯上向上方向为正（平行X轴时，向右方向为正），反之则为负。第二页，讲稿共二十二页哦0，)知识引入与梳理知识引入与梳理2参数参数t的几何意义的几何意义 (1)当当M0M与与e(直线的单位方向向量直线的单位
2、方向向量)同向时，同向时，t取取 (2)当当M0M与与e反向时，反向时，t取取 ，当，当M与与M0重合时，重合时，t .参数参数t的绝对值表示参数的绝对值表示参数t所对应的所对应的点点M到定点到定点M0的距离的距离正数正数负数负数0第三页，讲稿共二十二页哦例例1、写出下列直线的参数方程：、写出下列直线的参数方程：过点过点A（2，0），倾斜角为），倾斜角为30；过点过点A（2，1），倾斜角为），倾斜角为60；过点过点A（-2，-1），倾斜角为），倾斜角为120；过点过点A（0，-3），倾斜角为），倾斜角为135；（t为参数）为参数）（t为参数）为参数）（t为参数）为参数）（t为参数）为参数）第四
3、页，讲稿共二十二页哦第五页，讲稿共二十二页哦例例2、写出下列直线参数方程的倾斜角，及经过的点。、写出下列直线参数方程的倾斜角，及经过的点。经过点（经过点（-2，2），），倾斜角为倾斜角为105经过点（经过点（2，2），），倾斜角为倾斜角为165经过点（经过点（-2，2），），倾斜角为倾斜角为45第六页，讲稿共二十二页哦考点考点1 直线参数方程的简单应用直线参数方程的简单应用例例3已知直线已知直线l的方程为的方程为3x4y10，点，点P(1,1)在直线在直线l上，写出上，写出直线直线l的参数方程，并求点的参数方程，并求点P到点到点M(5,4)的距离的距离第七页，讲稿共二十二页哦第八页，讲稿共二十
4、二页哦例例4、写出经过点、写出经过点M0(-2,3)，倾斜角为，倾斜角为135的直线的直线L的标准参数方程，的标准参数方程，并求出直线并求出直线L上与上与M0相距为相距为2的点的坐标。的点的坐标。解：直线解：直线L的参数方程是：的参数方程是：即：即：把把t=2代入上述参数方程则得所要求的点的坐标为：代入上述参数方程则得所要求的点的坐标为：和和第九页，讲稿共二十二页哦例例5.参数方程参数方程 （参数（参数t（-，+）表示图形是什么？）表示图形是什么？解：由解：由b a得：得：b(x x0)a(y y0)=0这是过点（这是过点（x0,y0),且倾斜角且倾斜角满足：满足：的直线。的直线。参数方程参数
5、方程 （参数（参数t（-，+）是直线的非标准参数方程是直线的非标准参数方程 如何化成标准参数方程？如何化成标准参数方程？第十页，讲稿共二十二页哦随堂训练随堂训练1、设直线的参数方程为、设直线的参数方程为（t为参数），那么它为参数），那么它斜截式方程为：斜截式方程为：2、已知直线、已知直线L：（t为参数），且直线为参数），且直线L与直线与直线M：交于点交于点P，求点，求点Q(2,3)与点与点P的距离。的距离。点斜式为：点斜式为：L的标准参数方程为：的标准参数方程为：代入直线代入直线M的方程得：的方程得：第十一页，讲稿共二十二页哦名师同步导学名师同步导学 P36 重难点突破重难点突破第十二页，讲稿
6、共二十二页哦例例6.过抛物线过抛物线 的焦点，作倾斜角为的焦点，作倾斜角为45的直线，交抛物线于的直线，交抛物线于A、B两点，求弦两点，求弦AB的长。的长。解：抛物线的焦点坐标为（解：抛物线的焦点坐标为（1/2，0），弦），弦AB所在的直线方程为：所在的直线方程为：（t为参数）为参数）将上述直线的标准参数方程代入抛物线，并整理得：将上述直线的标准参数方程代入抛物线，并整理得：OXYFABt1t2如图，由直线标准参数方程参数的几何意如图，由直线标准参数方程参数的几何意义，我们有：义，我们有：由由及韦达定理得：及韦达定理得：所以，所以，|AB|=4。即所求的弦长为。即所求的弦长为4。第十三页，讲稿
7、共二十二页哦考点考点2 直线参数方程的应用：直线与圆、与圆锥曲线直线参数方程的应用：直线与圆、与圆锥曲线第十四页，讲稿共二十二页哦 求解直线与圆或圆锥曲线有关的弦长时，不必求出求解直线与圆或圆锥曲线有关的弦长时，不必求出交点坐标，根据直线参数方程中参数交点坐标，根据直线参数方程中参数t的几何意义即可求得的几何意义即可求得结果，与常规方法相比较，较为简捷结果，与常规方法相比较，较为简捷第十五页，讲稿共二十二页哦第十六页，讲稿共二十二页哦第十七页，讲稿共二十二页哦课堂小结课堂小结1、直线参数方程的标准方程及参数的几何意义。、直线参数方程的标准方程及参数的几何意义。2、如何把直线非标准参数方程化为标
8、准参数方程？、如何把直线非标准参数方程化为标准参数方程？第十八页，讲稿共二十二页哦9.直线直线 为参数）与圆为参数）与圆 交于交于A、B 两点，求两点，求|AB|的长度。的长度。解法解法1：由于本例是直线与圆的问题，可把直线化成一般方程求解：由于本例是直线与圆的问题，可把直线化成一般方程求解OXY11-1-1消去参数消去参数t得得l:x+y-1=0,设设d为圆心为圆心O到直线的距离，则到直线的距离，则解法解法2：把直线的参数方程代入圆的方程得：把直线的参数方程代入圆的方程得：解法解法2 2错在哪儿？错在哪儿？第十九页，讲稿共二十二页哦10.已知双曲线方程为已知双曲线方程为 ，点，点M（6，1）
9、，求），求 以点以点M为中点的弦所在的直线方程。为中点的弦所在的直线方程。解：设所求的直线的参数方程为：解：设所求的直线的参数方程为：为参数）为参数）把直线的参数方程代入双曲线方程整理得：把直线的参数方程代入双曲线方程整理得：因为因为M是中点，于是是中点，于是4cos sin=t1+t2=0所以，所求的直线方程为所以，所求的直线方程为y 1=4(x 6),即即4x y 23=0第二十页，讲稿共二十二页哦随堂训练随堂训练1、已知直线、已知直线L经过点经过点P（1，1），倾斜角为），倾斜角为30，（，（1）写出直线）写出直线L的的参数方程；（参数方程；（2）设）设L与圆与圆 相交于相交于A、B两点求点两点求点P到到A、B的距离之积。的距离之积。2、求直线、求直线 为参数）被圆为参数）被圆 截得的弦长。截得的弦长。解：（解：（1）L的参数方程是：的参数方程是：（2）把）把L的参数方程代入圆的方程整理得：的参数方程代入圆的方程整理得：解：把直线的参数方程化成普通方程得：解：把直线的参数方程化成普通方程得：x 2y +3=0圆心圆心O到直线的距离到直线的距离d=所以，已知直线被圆截得的弦长为所以，已知直线被圆截得的弦长为第二十一页，讲稿共二十二页哦感感谢谢大大家家观观看看第二十二页，讲稿共二十二页哦