《序列的傅里叶变换的定义和性质.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《序列的傅里叶变换的定义和性质.pptx（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、序列的傅里叶变换的定义和性质序列的傅里叶变换的定义和性质1 序列傅里叶变换的定义 称为序列x(n)的傅里叶变换，用FT(Fourier Transform)缩写字母表示。FT成立的充要条件是序列x(n)满足绝对可和的条件，即满足下式：第1页/共24页序列的傅里叶变换的定义和性质序列的傅里叶变换的定义和性质例:设x(n)=RN(n)，求x(n)的FT 第3页/共24页序列的傅里叶变换的定义和性质序列的傅里叶变换的定义和性质例:设x(n)=RN(n)，求x(n)的FT 设N=4，幅度与相位随变化曲线如下图所示第4页/共24页P36 例题2.1.2第5页/共24页序列的傅里叶变换的定义和性质序列的傅
2、里叶变换的定义和性质2.2.2 序列傅里叶变换的性质1.FT的周期性 在FT定义式中，n取整数，因此下式成立 结论：(1)序列的傅里叶变换是频率的连续周期函数，周期是2。(2)X(ej)可展成傅里叶级数，x(n)是其系数。X(ej)表示了信号在频域中的分布规律。(3)在0,2,4表示信号的直流分量，在(2M1)时是最高的频率分量。一般只分析信号在一个周期的FTM为整数第6页/共24页序列的傅里叶变换的定义和性质序列的傅里叶变换的定义和性质 2.线性 3.时移与频移 设X(e j)=FTx(n)，那么设：则：式中a,b为常数)改变相位第7页/共24页序列的傅里叶变换的定义和性质序列的傅里叶变换的
3、定义和性质4.FT的对称性(1)共轭对称序列 共轭对称序列xe(n)满足：将xe(n)用其实部与虚部表示：上式两边n用-n代替，取共轭：得到：xe(n)=x*e(-n)xe(n)=xer(n)+jxei(n)x*e(-n)=xer(-n)-jxei(-n)xer(n)=xer(-n)xei(n)=-xei(-n)实部是偶函数虚部是奇函数第8页/共24页序列的傅里叶变换的定义和性质序列的傅里叶变换的定义和性质(2)共轭反对称序列共轭反对称序列满足：将x0(n)用其实部与虚部表示：上式两边n用-n代替，取共轭：对比上面两公式，左边相等，因此得到 xo(n)=x*o(-n)xo(n)=xor(n)+
4、jxoi(n)x*o(-n)=xor(-n)jxoi(-n)实部是奇函数虚部是偶函数xor(n)=xor(-n)xoi(n)=xoi(-n)第9页/共24页序列的傅里叶变换的定义和性质序列的傅里叶变换的定义和性质例1 试分析x(n)=e jn的对称性 解：将x(n)的n用-n代替，再取共轭得到：x*(-n)=e jn 因此 x(n)=x*(-n)，x(n)是共轭对称序列。将序列展成实部与虚部的形式，得到 x(n)=cosn+j sinn 上式表明:共轭对称序列的实部是偶函数，虚部是奇函数。第10页/共24页序列的傅里叶变换的定义和性质序列的傅里叶变换的定义和性质(3)任意序列可表示成共轭对称序
5、列与共轭反对称序列之和 xe(n),xo(n)和原序列x(n)有何关系？将上式中的n用-n代替，取共轭：根据上面两式，得到 x*(-n)=xe(n)-xo(n)x(n)=xe(n)+xo(n)第11页/共24页序列的傅里叶变换的定义和性质序列的傅里叶变换的定义和性质(4)频域函数X(ej)的对称性 任意频域函数X(ej)可表示成共轭对称部分和共轭反对称部分之和：X(ej)=Xe(ej)+Xo(ej)Xe(ej)=X*e(ej)Xo(ej)=X*o(ej)Xe(ej),Xo(ej)和原频域函数X(ej)的关系第12页/共24页序列的傅里叶变换的定义和性质序列的傅里叶变换的定义和性质(5)研究FT
6、的对称性 (a)将序列x(n)表示成实部xr(n)与虚部xi(n)的形式 x(n)=xr(n)+jxi(n)将上式进行FT，得到:X(e j)=Xe(e j)+Xo(e j)结论：序列分成实部与虚部两部分，实部对称的FT具有共轭对称性，虚部（包含j）一起对应的FT具有共轭反对称性。xi(n)第13页/共24页序列的傅里叶变换的定义和性质序列的傅里叶变换的定义和性质(b)序列表示成共轭对称部分xe(n)和共轭反对称部分xo(n)之和其中：将上面两式分别进行FT，得到 FTxe(n)=1/2X(ej)+X*(ej)=ReX(ej)=XR(ej)FTxo(n)=1/2X(ej)-X*(ej)=jIm
7、X(ej)=jXI(ej)结论：序列的共轭对称部分xe(n)对应着FT的实部XR(ej)，而序列的共轭反对称部分xo(n)对应着FT的虚部jXI(ej)。x(n)=xe(n)+xo(n)第14页/共24页序列的傅里叶变换的定义和性质序列的傅里叶变换的定义和性质总结：序列傅里叶变换的共轭对称性的基本内容如下：x(n)=xr(n)+jxi(n)X(ejw)=Xe(ejw)+Xo(ejw)x(n)=xe(n)+xo(n)X(ejw)=XR(ejw)+jXI(ejw)FTFT第15页/共24页序列的傅里叶变换的定义和性质序列的傅里叶变换的定义和性质(6)研究实因果序列h(n)的对称性 因为h(n)是实
8、序列，其FT只有共轭对称部分He(ej)，共轭反对称部分为零。所以其FT具有共轭对称性。即：H(ej)=He(ej)H(ej)=H*(e-j)因此实序列的FT的实部是偶函数，虚部是奇函数 即：HR(ej)=HR(e-j)HI(ej)=-HI(e-j)第16页/共24页序列的傅里叶变换的定义和性质序列的傅里叶变换的定义和性质 实因果序列h(n)与其共轭对称部分h he e(n)(n)和共轭反对称部分h ho o(n)(n)的关系 h(n)=he(n)+ho(n)he(n)=1/2h(n)+h(-n)ho(n)=1/2h(n)-h(-n)因为h(n)是实因果序列，he(n)和ho(n)可以用h(n
9、)表示为：0，n=0第17页/共24页序列的傅里叶变换的定义和性质序列的傅里叶变换的定义和性质实因果序列h(n)分别用he(n)和ho(n)表示为 h(n)=he(n)u+(n)h(n)=ho(n)u+(n)+h(o)(n)说明：实因果序列可以完全仅由其偶序列he(n)恢复，因为其奇序列ho(n)中缺少n=0点h(n)的信息，因此由ho(n)恢复h(n)时，需要补充一点h(o)(n)信息分段增益函数第18页/共24页序列的傅里叶变换的定义和性质序列的傅里叶变换的定义和性质例2：若序列h(n)是实因果序列，其傅立叶变换的实部为HR(ejw)=1+cosw，求h(n)及其H(ejw).解 HR(e
10、jw)=FThe(n)=1+0.5 ejw+0.5 ejw=he(n)e-jwn 0.5 n=-1 he(n)=1 n=0 0.5 n=1根据实因果序列特性，h(n)=he(n)U+(n)根据傅立叶变换定义，H(ejw)=FTh(n)=h(n)e-jwn=1+e-jw 0,n0 0 其它n 第19页/共24页序列的傅里叶变换的定义和性质序列的傅里叶变换的定义和性质5.时域卷积定理 设：y(n)=x(n)*h(n)则：Y(e j)=X(e j)H(e j)证明：令：k=n-m,则mm定理说明：两序列卷积的FT服从相乘关系，对于线性时不变系统，输出的FT等于输入信号的FT乘以单位脉冲响应的FT第20页/共24页序列的傅里叶变换的定义和性质序列的傅里叶变换的定义和性质6.频域卷积定理 设：y(n)=x(n)h(n)则：证明：xX()e第21页/共24页序列的傅里叶变换的定义和性质序列的傅里叶变换的定义和性质 7.帕斯维尔Parseval定理）定理说明：信号时域的总能量等于频域中的总能量。证明：第22页/共24页时域离散信号与系统的频域分析时域离散信号与系统的频域分析本章作业2.1 (1)(2)(3)2.5 (1)(2)(4)第23页/共24页感谢您的观看。第24页/共24页