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1、13.1平方根平方根(2)知识回顾知识回顾:什么是算术平方根什么是算术平方根?怎样表示怎样表示?如果一个正数如果一个正数x的平方等于的平方等于a,那么这个正那么这个正数数x叫做叫做a的算术平方根的算术平方根.0的算术平方根是的算术平方根是0.a的算术平方根表示为的算术平方根表示为:负数负数没有没有算术平方根算术平方根.复习复习1、的算术平方根是的算术平方根是()A 4 B 16C 16 D 42、的算术平方根是的算术平方根是()A B C D 3、面积为、面积为9的正方形的边长是的正方形的边长是 。5、如果、如果 ，那么，那么x=。4、如果、如果 ，那么，那么x=。AC362或或3 思考思考0
2、.80.82 25 533 x2 1 16 36 49 5 x425441166 772 25 5X2 1 16 36 49 x+1-1+4-4+6-6+7-7-+一般的，如果一个数的平方等于一般的，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫作那么这个数叫作 a 的的 平方根平方根 或或 二次二次方根方根 即即 如果如果 X2 =a，那么那么x 叫作叫作 a 的的平平方根。方根。求一个数求一个数a的平方根的运算叫作的平方根的运算叫作开平方。开平方。例如例如 3 3和和-3-3的平方等于的平方等于9 9，简记为，简记为3 3是是9 9的平方根的平方根被开方数a0如果一个数如果一个数X X的平方等于的
3、平方等于a a，即即X X2 2=a a，那么这个数那么这个数X X叫做叫做a a的的平方根平方根（二次方根）（二次方根）a a的平方根的平方根表示为表示为x2=a符号表示符号表示求数求数a的平方根的运算叫做开平方的平方根的运算叫做开平方+1-1+2-2+3-3149941-3+3-2+2-1+1平平 方方开平方开平方平方与开平方的运算互为逆运算得出：得出：()2=9()2=()2=0()2=4 3 2 =()(3)2=()()2=()()2=()02 =()99030不存在不存在请同学们概括一个数的平方根的性质：请同学们概括一个数的平方根的性质：一个正数有一个正数有两个平方根两个平方根，它们
4、，它们互为相互为相反数反数；零零有一个平方根，它是有一个平方根，它是零零本身；本身；负数负数没有平方根。没有平方根。正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。a的一个平方根是3，则另一个平方根是，a=。-393a-22和2a-3是m的两个平方根，试求m的值。2.计算下列各式的值：计算下列各式的值：1.如果一个正数的平方根是如果一个正数的平方根是a-1和和a+3,则则a=_那么这个正数是那么这个正数是4-1随堂练习随堂练习2开平方开平方：求一个数求一个数a(a0)a(a0)的平方根的运算，叫做开平的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知方，开平方运算是已知指数指数和和
5、幂幂，求，求底数底数。是不是所有的数都能进行开平方运算？是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。不是，只有正数和零才能进行开平方运算。由于平方与开平方由于平方与开平方互为逆运算互为逆运算，因此可以通过，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来算来检验检验一个数是不是另一个数的平方根。一个数是不是另一个数的平方根。1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。（1）12 ,144 （2）0.2,0.04（3）102 ，104 （4）14 ，2562、选
6、择题、选择题 （1）0.01的平方根是的平方根是 （）（A）0.1 （B）0.1 （C）0.0001 （D）0.0001 （2）（0.3）2=0.09 （）（A）0.09 是是 0.3的平方根的平方根.（B）0.09是是0.3的的3倍倍.（C）0.3 是是0.09 的平方根的平方根.（D）0.3不是不是0.09的平方根的平方根.是是是是是是不是不是BC随堂练习随堂练习1练习练习2：1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是的平方根是3;()（2）49的平方根是的平方根是7 ；()（3）（）（2）2的平方根是的平方根是2 ；（；（）（4）7是是(-7)2的的 算术平方根算
7、术平方根；（）（5）1 是是 1的平方根的平方根;（）（6）7的平方根是的平方根是49.()（7）若）若X2=16 则则X=4 （）(8)的平方根是的平方根是14 ()判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）5是是25的算术平方根的算术平方根（2）5/6是是25/36的一个平方根的一个平方根（3）（）（4）2的平方根是的平方根是4（4）0的平方根与算术平方根都是的平方根与算术平方根都是02.问问：3 有没有平方根有没有平方根？若有若有，怎样表示？没，怎样表示？没有，说明为什么有，说明为什么？例例1 1 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：(1)100；(3)0.25(4)(-20
8、05)2(5)11（5）11的平方根是的平方根是解解:(1)(10)10)2 2=100,100=100,100的平方根是的平方根是10,10,100100=1010即即 (2)()2 2=,=,的平方根是的平方根是 3 43 4=即即 (3)(0.5)0.5)2 2=0.25,=0.25,0.25 0.25的平方根是的平方根是0.5,0.5,即即=0.5=0.5 (4)(2005)2005)2 2=(-2005)=(-2005)2 2,(-2005)(-2005)2 2的平方根是的平方根是2005,2005,即即=200520051.一个正数有一个正数有两个两个平方根，这两个平方根平方根，这
9、两个平方根互为互为相反数相反数。2.零的平方根是零零的平方根是零。3.3.负数没有平方根负数没有平方根.归纳：归纳：试一试一试试:(1)1.44的平方根是的平方根是 .(2)0的平方根是的平方根是 .(3)的平方根是的平方根是 .(4)的平方根是的平方根是 .(5)-4的平方根是什么的平方根是什么?为什么为什么?从上从上面的回答中面的回答中,你发现了什么你发现了什么?1.20数数a a的平方根与数的平方根与数a a的算术平方根有什么不同呢的算术平方根有什么不同呢?数数a a的算术平方根就是的算术平方根就是a a的正的平方根的正的平方根一、判断下列说法是否正确一、判断下列说法是否正确.1.的平方
10、根是的平方根是16.()2.一定是正数一定是正数.()3.a2的算术平方根是的算术平方根是a.()4.若若 ,则则a=-5.()5.()6.-6是是(-6)2的平方根的平方根.()7.若若x2=36,则则x=()8.如果两个数平方后相等如果两个数平方后相等,那么它们的也相等那么它们的也相等思考：632 你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数x x吗？吗？(1)3x(1)3x2 2-6.75=0-6.75=0(2)(2)（x x1 1）2 24 41 下列说法中不正确的个数有下列说法中不正确的个数有 ()0.25的平方根是的平方根是0.5-0.5的平方的平方 根是根是-0.25只有
11、正数才有平方根只有正数才有平方根0的平方根是的平方根是0A.1个个 B.2个个.C.3个个 D.4个个C2.下列各式哪些有意义，哪些没有意义？（1）-（2）（3）（4）1.1.已知已知 有意义有意义,则则x x一定是一定是 ()()A.A.正数正数 B.B.负数负数 C.C.非负数非负数 D.D.非正数非正数2.求下列各式的值求下列各式的值D=25=-=补充练习；2-132560-5互为相反数想一想想一想想一想想一想3、填空、填空555 55 50.60.6-11-114。填空填空小结：小结：我们学习了哪些内容，你能回答吗？我们学习了哪些内容，你能回答吗？1.平方根的概念平方根的概念:一个数的平方等于一个数的平方等于a,这个数叫做这个数叫做a的平方根的平方根.2.平方根的性质平方根的性质:一个正数的平方根有两个一个正数的平方根有两个,它们互为相反数它们互为相反数.0的的平方根还是平方根还是0.负数没有平方根负数没有平方根.3.平方根的表示法平方根的表示法:4.4.算术平方根的概念算术平方根的概念:正数正数a的正的平方根叫做的正的平方根叫做a的算术平方根的算术平方根例例4.求使求使 有意义有意义x的取的取值范围值范围.例例5.已知已知a、b满足等式满足等式 +b+5=0,求求a2-12b的算术平方根的算术平方根.再见再见