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1、第1页/共83页一、观全册一、观全册（一）数与代数 第一单元 小数乘法 第二单元 小数除法 第四单元 简易方程（二）空间与图形 第三单元 观察物体 第五单元 多边形的面积（三）统计与概率 第六单元 统计与可能性 （四）实践与综合应用 1 1、量一量 找规律 2 2、铺一铺（五）数学思想方法 第七单元 数学广角数字编码1 1、新增加的内容：观察物体、用等式性质解方程、中位数和等可能性、数字编码2 2、调整删减内容：以往小数乘、除法还有小数加减法在同一单元（小数四则运算），现分布与两册，还是不同的单元；删去了“整数、小数四则混合运算和应用题”二、与以往教材相比二、与以往教材相比第2页/共83页二、
2、看单元二、看单元第一单元第一单元 小数乘法小数乘法一、教学内容 1小数乘法的计算方法 2积的近似值 3有关小数乘法的两步计算 4整数乘法运算定律推广到小数二、把握相关知识和全局编排 已有知识已有知识四年级下册完成整数四则混合运算和应用题的学习；并系统学习了运算定律和简便计算；还学习了小数的意义和性质以及小数加减法等内容，为本单元的学习打好了基础。本册学习小数乘除法，五年级下册学习分数的意义和性质以及分数加减法等内容，六年级上册学习分数乘除法。第3页/共83页标题标题例题安排例题安排小数乘整数小数乘整数例例1小数乘整数的引入题（结合具体量，用已有知识经验小数乘整数的引入题（结合具体量，用已有知识
3、经验解决小数乘整数）解决小数乘整数）例例2小数乘整数的算理及竖式写法（脱离具体量，用因数小数乘整数的算理及竖式写法（脱离具体量，用因数与积的变化规律说明算理）与积的变化规律说明算理）小数乘小数小数乘小数例例3小数乘小数的算理及竖式写法（初步探索因数和积的小数乘小数的算理及竖式写法（初步探索因数和积的小数位数之间的关系，但不总结法则）小数位数之间的关系，但不总结法则）例例4(1)结合做一做总结小数乘法的一般方法；结合做一做总结小数乘法的一般方法；(2)积的小数位数不够积的小数位数不够(难点难点)。例例5倍数是小数的实际问题和乘法验算倍数是小数的实际问题和乘法验算积的近似值积的近似值例例6按按“四
4、舍五入四舍五入”法截取积的近似值法截取积的近似值连乘、乘加、乘连乘、乘加、乘减减例例7有关小数乘法的两步计算（补充）有关小数乘法的两步计算（补充）整数乘法运算定整数乘法运算定律律推广到小数推广到小数例例8整数乘法运算定律推广到小数整数乘法运算定律推广到小数应用运算定律进行简便计算应用运算定律进行简便计算例题编排意图例题编排意图第4页/共83页 在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，按从左往右的顺序计算；如果有乘除又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。3、需要补充的内容：（1）积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也乘或
5、除以几。（2）小数乘法的法则：先按整数乘法算出积再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点最后去掉小数末尾的0.（3）因数与积之间的大小关系的规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数乘小于1的数，积比原来的数小；一个数乘等于1的数，积等于原来的数。”(4)四则混合运算顺序：第5页/共83页2、重视计算教学，夯实基础（1）加强口算训练。（2）培养良好的计算习惯（看、验）和书写习惯。（3）适当补充四则混合运算的题量（有一定的量，才有质，但不盲目，应有针对性）和题型。如：三步计算题、带括号的计算题等。教材只有连乘
6、、乘加、乘减类型、且只有两步计算，而实际计算和解决问题时不止这些，且后面章节也无此内容，因此适当补充。三、教学建议 1淡化小数乘法意义的教学，突出计算方法的教学 小数实质上是十进分数，小数乘法的意义与分数乘法相同。小数乘法的意义实际上包括两种情况：小数乘整数，同整数乘法的意义相同；一个数乘小数，则是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几 要让学生理解小数乘法的意义，应从分数乘法的意义入手。而教材先教学小数乘法，再教学分数乘法。因此，这里淡化了小数乘法意义的教学，重点放在计算的算理和方法的总结上，小数乘法的意义可以让学生学完分数乘法后再来体会。第6页/共83页1、每个例题编排的意图和要完成的任务
7、第二单元第二单元 小数除法小数除法一、教学内容二、把握相关知识和全局编排1小数除法的计算方法 2商的近似值 3循环小数4用计算器探索规律(新增加的内容，减了小数四则混合运算)5用小数除法解决简单的实际问题第7页/共83页二、把握相关知识和全局编排标题标题例题安排例题安排小数除以整数小数除以整数例例1整数部分够商整数部分够商1，能除尽。，能除尽。例例2整数部分不够商整数部分不够商1，能除尽。，能除尽。例例3除到被除数的小数末尾还有余数，需要添除到被除数的小数末尾还有余数，需要添0继续除。继续除。例例4总结小数除以整数的计算方法。总结小数除以整数的计算方法。一个数除以小数一个数除以小数例例5一个数
8、除以小数。一个数除以小数。例例6被除数的小数位数比除数少。被除数的小数位数比除数少。求商的近似值求商的近似值例例7用用“四舍五入法四舍五入法”求商的近似值。求商的近似值。循环小数循环小数例例8、例、例9认识循环小数、有限小数和无限小数。认识循环小数、有限小数和无限小数。用计算器探索规用计算器探索规律律例例10用计算器探索规律，并用规律来计算。用计算器探索规律，并用规律来计算。解决问题解决问题例例11用连除的方法解决实际问题。用连除的方法解决实际问题。例例12结合具体情景体会结合具体情景体会“进一法进一法”和和“去尾法去尾法”。例题编排意图例题编排意图第8页/共83页例例1 1：整数部分够商：整
9、数部分够商1,1,能除尽。能除尽。l创设情景，解决实际问题，体会小数创设情景，解决实际问题，体会小数除法的意义。除法的意义。l呈现两种方法：呈现两种方法：转化成整数除法；转化成整数除法；一般方法。一般方法。l商的小数点要和被除数的小数点对齐。商的小数点要和被除数的小数点对齐。商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐？以例1 1为例，2222平均分成4 4份，每份可分到5 5，这个5 5表示5 5个一，应放在个位上；而后面的2424，表示的是2424个十分之一，平均分成4 4份，每份是6 6个十分之一，这个6 6应放在十分位上，所以小数点在这两个数间，也是和被除数相对应的（除到哪一位就商到那一位的
10、上方，因此小数点也应点在被除数小数点的上方，才能表示5 5是个位上的，6 6是十分位上的）。第9页/共83页例例2：整数部分不够商：整数部分不够商1,能除尽。能除尽。理解理解“整数部分不够商整数部分不够商1 1，要商，要商0 0，点上小数点再除点上小数点再除”的算法。的算法。例例3：除到被除数的小数末尾：除到被除数的小数末尾还有余数。还有余数。理解理解“除到被除数的小数末尾还不除到被除数的小数末尾还不能除尽，要添能除尽，要添0 0再除再除”的算法。的算法。1.1.整数部分不够商1 1为什么要商0 0？（学生第一次遇到这种情况）整数部分不够商1 1，表示连一个也分不到，整数部分就用0 0表示。况
11、且如果不用0 0占位，后面的8 8就表示8 8个一了。2.2.在余数后面添0 0，商变了吗？根根据小数的基本性质，在小数末尾添0 0小数大小不变，商也不变。如果被除数是整数，在整数后面添0 0，要先点小数点，才能添0 0。第10页/共83页例4 4：小数除以整数的总结结合前三个例题的计算，引导学生回顾总结小数除以整数的计算步骤以及要注意的问题。在“做一做”中用改错的方式，提醒学生注意计算过程中常出错的问题。没有特别说明验算的方法，让学生用已学的知识自己思考如何验算。小数除以整数的计算方法：按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0 0
12、再继续除；如果整数部分不够除，商0 0。第11页/共83页一个数除以小数：教材的编排：教材的编排：1.1.例题的设计与原义教教材相同。例题的设计与原义教教材相同。2.2.没有安排对商不变性质的复习。没有安排对商不变性质的复习。3.3.没有出现文字概括形式的计算法则，不再进行总结概括。没有出现文字概括形式的计算法则，不再进行总结概括。第12页/共83页由情境引入。由情境引入。突出讨论的重点，用学突出讨论的重点，用学生的话点明解决问题生的话点明解决问题的基本方法。的基本方法。用虚线框的图示呈现过用虚线框的图示呈现过程。出示简便的写法。程。出示简便的写法。教学前可先复习商不变教学前可先复习商不变性质
13、。性质。第13页/共83页被除数的小数位数比除数小数位数被除数的小数位数比除数小数位数少少 通过虚线框说明在把除数变成整数通过虚线框说明在把除数变成整数小数点要向右移动两位，而被除小数点要向右移动两位，而被除数数12.612.6只有一位小数，要在被除只有一位小数，要在被除数末尾用数末尾用“0 0”补足。补足。总结小数除法的步骤。总结小数除法的步骤。除数是小数的除法的计算方除数是小数的除法的计算方法：法：三个步骤：三个步骤：一看：看清除数有几位小数；一看：看清除数有几位小数；二移：把除数和被除数的小二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被数
14、，使除数变成整数。当被除数位数不足时，用除数位数不足时，用“0 0”补补足；足；三算：按照除数是整数的小三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。数除法的方法计算。第14页/共83页 商的近似数：教材编排的变化教材编排的变化：1.1.情境贴近学生的生活，体现商的近似数知识在生活中的应用。情境贴近学生的生活，体现商的近似数知识在生活中的应用。2.2.呈现用计算器计算，符合生活实际，减轻学生计算负担。呈现用计算器计算，符合生活实际，减轻学生计算负担。第15页/共83页通过实际情境，说明在现实通过实际情境，说明在现实生活中会遇到除法除不尽的生活中会遇到除法除不尽的情况，可根据需要取商的近情况，可根据
15、需要取商的近似数。似数。呈现用计算器算比较复杂的呈现用计算器算比较复杂的小数除法，把重点放在如何小数除法，把重点放在如何根据生活实际的需要保留一根据生活实际的需要保留一定的小数位数上。定的小数位数上。求商的近似值的方法有：四舍求商的近似值的方法有：四舍五入法、进一法、去尾法。五入法、进一法、去尾法。四舍五入法求商的近似值与求四舍五入法求商的近似值与求积的近似值不同，不需要算出积的近似值不同，不需要算出商的准确值，只需除到比要求商的准确值，只需除到比要求保留的位数多一位即可，还可保留的位数多一位即可，还可以只除到要保留的那一位，然以只除到要保留的那一位，然后看余数是否过除数的一半。后看余数是否过
16、除数的一半。第16页/共83页循环小数：教材编排的变化：教材编排的变化：1.1.在解决实际问题中引出要探索的内容。在解决实际问题中引出要探索的内容。2.2.体现学生观察、思考、探索商的规律的过程。体现学生观察、思考、探索商的规律的过程。3.3.体现小组合作、自主探索的学习方式。体现小组合作、自主探索的学习方式。第17页/共83页 例例8 8 教学商从某一位起，教学商从某一位起，一个数字重复出现的情一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提况，为认识循环小数提供感性材料。供感性材料。例例9 9 通过计算两道除法通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时式题，呈现了除不尽时商的两种情况。由此引商的两种情况
17、。由此引出循环小数的概念并介出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。绍循环小数的简便记法。第18页/共83页介绍有限小数和无限小数由商的两种情况，介绍由商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的有限小数和无限小数的概念。概念。学习了循环小数以后，学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步小数概念的内涵进一步扩展了，循环小数就是扩展了，循环小数就是一种无限小数。一种无限小数。第19页/共83页用计算器探索规律：教材的编排教材的编排:用计算器计算用计算器计算观察发现规律观察发现规律用规律写商。用规律写商。第20页/共83页包括包括“用计算器计算用计算器计算观察发现规律观察发现规律用用规律写商规律写商”
18、三部分。三部分。让学生经历的发现规律让学生经历的发现规律的思维过程，留给学生的思维过程，留给学生足够的独立思考时间。足够的独立思考时间。让学生说出自己应用规让学生说出自己应用规律的思维过程，加深对律的思维过程，加深对规律的理解。规律的理解。第21页/共83页解决问题：教材的编排教材的编排:例例11-11-含有特殊数量关系的连除问题。含有特殊数量关系的连除问题。例例12-12-根据实际情况用根据实际情况用“进一法进一法”和和 “去尾法去尾法”取商的近似值的问题。取商的近似值的问题。第22页/共83页引导学生分析数量关系。引导学生分析数量关系。要鼓励学生多向思维，要鼓励学生多向思维，体会解决问题策
19、略的多体会解决问题策略的多样化。样化。第23页/共83页在解决问题时，需要根在解决问题时，需要根据实际用据实际用“进一法进一法”和和“去尾法去尾法”取商的取商的近似值。近似值。在取近似值时，不能机在取近似值时，不能机械地使用械地使用“四舍五入法四舍五入法”，而是要根据具体情，而是要根据具体情况确定是况确定是“舍舍”还是还是“入入”。可让学生说一说生活中可让学生说一说生活中哪些地方用到了哪些地方用到了“进一进一法法”或或“去尾法去尾法”，感，感受这些方法的现实意义。受这些方法的现实意义。第24页/共83页第第1 1题：对本单元的题：对本单元的知识进行回顾和整知识进行回顾和整理。理。第第2 2题：
20、用小数除法题：用小数除法解决实际问题。解决实际问题。第25页/共83页三、教学建议1、注意18页做一做的两道改错题，是易错点，例题里没有，教师要帮助学生理解。（1）先让学生独立计算，验算，错哪里了？商的小数点应点在哪里？为什么？（2）哪一位不够商1，就在那一位上面用0占位，与整数乘法相同。2、补充小数四则混合运算的题目。（连除、除加、除减、三步的、有括号的）虽然计算顺序一样，但也应该加强练习。3、小数除法应用题的数量关系与整数除法的数量关系是一致的，只是数有小数了。商不变的性质：（四年级上册，分别学习了“积的变化规律”和“商的变化规律”）商的变化规律包括，（1）被除数不变，商随除数的变化而变化
21、；（2）除数不变，商随被除数的变化而变化；（3）商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。与九义教材相比新增加了用计算器探索规律的内容，删减了小数四则混合运算第26页/共83页2、这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。第三单元第三单元 观察物体观察物体一、教学内容（1）从不同方位观察较为抽象的几何形体的形状（过渡），并发现任一位置，都不能同时看到物体所有的面，而最多只能看到它的三个面。（2）从不同方位观察两个物体或一组立体图形的形状和相对位置。二、相关知识和全局编排1、已有知识：二年级上册第五单元观察物体，初步了解了从不同位置（上面、侧面、正面）观察同一物体
22、（具体实物），所看到的形状是不同的。并能辨认从不同位置观察到的物体的形状。第27页/共83页2、不要让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和亲自思考。通过多次想象、验证或修正所看见的形状和位置关系，逐步建立空间想象能力。3、每个例题要完成的任务（1）观察一个物体例1 不同位置不同形状，一个位置最多看到三个面。（2）观察两个物体例2 两个物体的形状和相对位置观察一组立体图形例3 组合立体图形的形状和相对位置三、教学建议1、观察的物体大小适中。第28页/共83页第四单元第四单元 简易方程简易方程一、教学内容（系统学习简易方程）二、把握相关知识和全局编排 1用字母表示
23、数（特定的数、公式、运算定律、数量关系）2简易方程（解方程、列方程解决实际问题）已有知识：从一年级就有用一些符号如、表示数，四年级下册接触用字母表示运算定律。第29页/共83页用字母表示数用字母表示数例题安排例题安排例例1用字母表示数（具体的、特定的用字母表示数（具体的、特定的数）数）例例2用字母表示运算定律（两字母相用字母表示运算定律（两字母相乘书写格式）乘书写格式）例例3用字母表示计算公式（平方、数用字母表示计算公式（平方、数与字母相乘的书写方式，代入求与字母相乘的书写方式，代入求值）值）(没有除的没有除的)例例4用字母表示数量关系（代入求值）用字母表示数量关系（代入求值）例题编排意图第3
24、0页/共83页例题编排意图方程的意方程的意义义方程的意义、等式基本性质一、等式基本性方程的意义、等式基本性质一、等式基本性质二。质二。解解 方方 程程方程的解、解方程方程的解、解方程例例1解形如解形如xa=b的方程（借助天平解方程、验的方程（借助天平解方程、验算）（为什么要减算）（为什么要减3）（解方程的书写格式）（解方程的书写格式）例例2解形如解形如ax=b或或xa=b的方程（借助天平解方的方程（借助天平解方程）（怎样才能使左边只剩程）（怎样才能使左边只剩x）例例3列方程解加减计算的问题（列方程解加减计算的问题（根据数量关系列根据数量关系列出方程是重点，解和验学生独立完成）（列出方程是重点，
25、解和验学生独立完成）（列方程解应用题的步骤，有规可循，而不是杂方程解应用题的步骤，有规可循，而不是杂乱无章）乱无章）例例4列方程解乘除计算的问题（数量关系简单，列方程解乘除计算的问题（数量关系简单，巩固步骤，注意单位统一）巩固步骤，注意单位统一）第31页/共83页例题编排意图稍复杂的方程（难点）例1解方程解方程axb=c及其应用（把及其应用（把2x看成一个整体转化为看成一个整体转化为xa=b形式；可以列出不同的方程如形式；可以列出不同的方程如2x4=20。）。）例2解方程解方程axbcd及其应用及其应用（1）按运算顺序把能先算出的）按运算顺序把能先算出的bc先算出来，转化成先算出来，转化成例例
26、1的的ax+b=c形式。形式。（2）把小括号里的看成一个整体，转化为）把小括号里的看成一个整体，转化为ax=b形式。形式。例3axbxc 及其应用（是算术里的及其应用（是算术里的“和差、和倍、差和差、和倍、差倍问题倍问题”典型应用题），有两个未知数，但两者间存典型应用题），有两个未知数，但两者间存在和差关系或倍数关系，因此其中一个未知数可以用在和差关系或倍数关系，因此其中一个未知数可以用另一个未知数的形式来表示。因此重点是设谁是另一个未知数的形式来表示。因此重点是设谁是x，一般设倍数关系中的一倍数为一般设倍数关系中的一倍数为x。否则会解答起来比。否则会解答起来比较困难，超出学生的接受范围。（已
27、知两数和与差，较困难，超出学生的接受范围。（已知两数和与差，可以随意设）可以随意设）解方程的过程就是一个乘法分配律进行合并同类项的解方程的过程就是一个乘法分配律进行合并同类项的过程。过程。不要忘了求另一个未知数，可用不同的方法求（和、不要忘了求另一个未知数，可用不同的方法求（和、倍数）。倍数）。第32页/共83页3、四则运算各部分间的关系：一个加数=和另一个加数，一个因数=积另一个因数，被减数=差减数，减数=被减数差，被除数=商除数，除数=被除数商。4、阅读“你知道吗？”后，教材中的单位名称一般用字母表示.要让学生认识5、代入公式求值计算的结果要不要求写上单位名称？代入公式求值计算的结果原义务
28、教材不要求写单位名称，现课标教材要求写单位名称。这种改变一是为了与中学统一，二是考虑到应与以前学习的直接列式计算的结果统一。6、列方程解应用题的步骤：（1）弄清题意，找出未知数，并用 x表示；（2）找出应用题中数量间的相等关系，列方程；（3）解方程；（4）检验，写出答话第33页/共83页三、与老教材相比较1、旧教材解方程是依据四则运算各部分间关系来解方程的，而本教材是依据等式的基本性质来解方程的。2、受学生知识的限制，暂时不出现 和 类型的方程;3、以往教材将解方程与实际应用分开学习的，解方程安排了六个例题，列方程安排了七个例题；本教材只在例1、例2安排了方程的基本解法，其它方程均与解决问题结
29、合在一起来学习的，且安排了5个例题。第34页/共83页四、教学中需要注意的问题1.1.关注由具体到一般的抽象概括过程，培养关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。学生初步的代数思想。2.2.用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。3.3.重视良好学习习惯的培养。重视良好学习习惯的培养。（字母相乘的写法、验算等）（字母相乘的写法、验算等）4.4.正确看待解方程方法的改变。正确看待解方程方法的改变。第35页/共83页第36页/共83页 a ax=bx=b解：解：a ax xx=bx=bx x a=ba=bx x b bx=ax=a b bx xb
30、=ab=ab bx=ax=ab b a ax=bx=b解：解：axx=bxaxx=bx a=bx a=bx bx=a bx=a bxb=ab bxb=ab x=abx=ab 第37页/共83页五、教学建议1、“等式的性质”的教学问题。以往的教材是利用四则运算各部分间的关系来解方程，现在课标要求“会用等式的性质解简单的方程”。教材没有给出“等式基本性质”的名称，也没有用文字概括出等式的性质。只是通过天平平衡的实验帮助学生理解天平保持平衡的道理，以此渗透等式的性质。在教学时，可以结合天平和等式来概括“等式的性质”：等式就像平衡的天平，在平衡的天平两边加（或减）同样数量的物体，就相当于在等式两边加上
31、（或减去）同一个数，等式仍然相等。”从而自然引出等式的性质1、2，（一个名称，说起来更方便，未尝不可，与其含含糊糊不如直截了当），解方程就可以直接利用“等式的性质”求解。2、四则运算各部分间的关系。学生从低年级就开始学习，比较熟悉，并以填空形式练习过，因此解方程时也可以依据逆运算三量关系来解，只要学生能接受，可以灵活选择。这样就克服了不会用等式性质解a-x=b和ax=b类型的方程的困难，尽管列方程时可列为x+b=a，ax=b可列为bx=a。P57用四种不同的方法求出未知数的值的第一种方法250-100就是用四则运算各部分间的关系来解决的。第38页/共83页第39页/共83页数学本质：线性函数数
32、学本质：线性函数数学本质：线性函数数学本质：线性函数 y=ax+by=ax+by=ax+by=ax+b物理上：胡克定理物理上：胡克定理物理上：胡克定理物理上：胡克定理基本过程：基本过程：基本过程：基本过程：1 1 1 1自制实验工具。自制实验工具。自制实验工具。自制实验工具。2 2 2 2收集实验数据。收集实验数据。收集实验数据。收集实验数据。3 3 3 3整理分析数据。整理分析数据。整理分析数据。整理分析数据。4 4 4 4根据统计结果归纳推理（函数、等差数列）。根据统计结果归纳推理（函数、等差数列）。根据统计结果归纳推理（函数、等差数列）。根据统计结果归纳推理（函数、等差数列）。注意：注意
33、：注意：注意：只是初步体验课题研究、数学建模的过只是初步体验课题研究、数学建模的过只是初步体验课题研究、数学建模的过只是初步体验课题研究、数学建模的过程。不要求学生写出函数式，只要能找出大致程。不要求学生写出函数式，只要能找出大致程。不要求学生写出函数式，只要能找出大致程。不要求学生写出函数式，只要能找出大致的规律即可。的规律即可。的规律即可。的规律即可。第40页/共83页1.已有知识：已有知识：四年级上册（平行四边形和梯形）和下册（三角形）分别认识了这几种图形的特征，三年级下认识了面积和长、正方形面积的计算。到本单元结束，小学多边形面积计算基本学完。2、面积公式的推导都是转化为已学过图形来推
34、导的。平行四边形的面积是用割补法将其转化为长方形来推导的；第五单元第五单元 多边形的面积多边形的面积一、教学内容1平行四边形的面积 2三角形的面积3梯形的面积 4组合图形的面积二、把握相关知识和全局编排 第41页/共83页也可以用一个三角形剪拼或折成平行四边形（或长正方形）如图：(点都是中点，连线是中位线)。三角形面积的推导:是用两个完全一样的三角形拼摆成平行四边形（或长正方形)第42页/共83页梯形面积的推导（没给出具体的方法,而是要求用学过的方法去推导，方法多样）平行四边形的底=梯形的（上底+下底），平行四边形的高=梯形的高，梯形面积=平行四边形面积2梯形面积=（上底+下底）高2梯形的面积
35、S三角形1S三角形2梯形上底高2梯形下底高2（梯形上底梯形下底）高2第43页/共83页梯形的面积=S平S三=上底高（下底上底）高2=上底+（下底上底）2高=上底2+（下底上底）22高2=上底2+（下底上底）高2=(上底+下底)高2梯形面积=平行四边形面积=平行四边形的底平行四边形的高=（梯形的上底梯形的下底）（高2）=（上底下底）高2第44页/共83页（3）先观察，组合图形是由哪几个基本图形怎样组合成的？（相加还是相减）理清思路后再列式计算（分步、综合都是可以的）；最后别忘检查，每一步求的是什么，有没有遗漏的。3、组合图形。（1）只限于由23个图形组合成的简单组合图形。（2）找生活中的组合图形
36、时，要强调从物体的表面上找，不要与立体组合图形混淆。第45页/共83页编排思想：编排思想：创设生活情境。创设生活情境。复习已学图形的特征、复习已学图形的特征、长方形面积计算公式。长方形面积计算公式。让学生认识到生活的空让学生认识到生活的空间就是一个图形的世界。间就是一个图形的世界。教学建议：教学建议：1.1.引导学生认真观察。引导学生认真观察。2.2.注意复习已学知识。注意复习已学知识。3.3.有条件放录像或制作课有条件放录像或制作课件。件。第46页/共83页编排思想：编排思想：由主题图引出需要计算平行四由主题图引出需要计算平行四边形的面积。边形的面积。在学生已有知识的基础上提示在学生已有知识
37、的基础上提示学生用数方格的方法求两个图形学生用数方格的方法求两个图形的面积。的面积。比较两个图形的底和长、高和比较两个图形的底和长、高和宽，发现规律。宽，发现规律。教学建议：教学建议：1.数方格和填表让学生独立完成。数方格和填表让学生独立完成。2.2.讨论交流：怎样数的和数的结讨论交流：怎样数的和数的结果。果。第47页/共83页编排思想：编排思想：提出问题：不数方格怎样计提出问题：不数方格怎样计算平行四边形的面积。算平行四边形的面积。在前面探究长方形和平行四在前面探究长方形和平行四边形关系的基础上，提示学生边形关系的基础上，提示学生可以把平行四边形转化成长方可以把平行四边形转化成长方形。形。动
38、手操作，通过割补、平移动手操作，通过割补、平移变换把平行四边形转化成长方变换把平行四边形转化成长方形。形。观察、比较两个图形，发现观察、比较两个图形，发现公式。给出字母表达式。公式。给出字母表达式。计算平行四边形的面积。计算平行四边形的面积。第48页/共83页教学建议：教学建议：1.提出假设：是否能把平行提出假设：是否能把平行四边形转化成长方形计算四边形转化成长方形计算面积？面积？2.2.动手实验，教师指导，动手实验，教师指导，方法不限。方法不限。3.3.小组讨论，引导学生思小组讨论，引导学生思考。考。4.4.全班交流，介绍推导过全班交流，介绍推导过程。程。5.5.教师用多媒体课件或教教师用多
39、媒体课件或教具演示，小结。具演示，小结。6.6.例例1 1可让学生独立完成。可让学生独立完成。第49页/共83页编排思想：编排思想：提出实际问题：怎样计算红提出实际问题：怎样计算红领巾的面积。领巾的面积。创设小组合作探究的情境。创设小组合作探究的情境。在探究平行四边形面积的基在探究平行四边形面积的基础上，提示学生可以把三角形础上，提示学生可以把三角形转化成学过的图形。转化成学过的图形。动手实验，通过拼组把三角动手实验，通过拼组把三角形转化成平行四边形。形转化成平行四边形。观察所拼成的图形，发现公观察所拼成的图形，发现公式。给出字母表达式。式。给出字母表达式。第50页/共83页教学建议：教学建议
40、：1.复习平行四边形面积公式推导复习平行四边形面积公式推导及计算的知识。及计算的知识。2.2.运用小组合作、自主探究的运用小组合作、自主探究的方式。方式。3.3.用两个一样的三角形拼是学用两个一样的三角形拼是学生容易操作和授受的方法。生容易操作和授受的方法。4.4.学生动手实验，教师巡视指学生动手实验，教师巡视指导，引导学生观察和思考所拼导，引导学生观察和思考所拼成的平行四边形和一个三角形成的平行四边形和一个三角形的关系，发现公式。的关系，发现公式。5.5.全班交流、教师归纳小结。全班交流、教师归纳小结。6.6.还可以放手让学生通过割补、还可以放手让学生通过割补、折一折等方式探究。折一折等方式
41、探究。7.7.有条件可通过课件演示。有条件可通过课件演示。第51页/共83页编排思想：编排思想：计算三角形的面积计算三角形的面积教学建议：教学建议：独立完成、教师小结，重独立完成、教师小结，重点检查学生列式是否除以点检查学生列式是否除以2 2。做一做做一做:直角三角形的两条直角边直角三角形的两条直角边可以看作底和高。可以看作底和高。第52页/共83页编排思想：编排思想：提出问题：怎样计算梯形的提出问题：怎样计算梯形的面积。面积。创设小组合作探究的情境。创设小组合作探究的情境。在前面学习的基础上，放手在前面学习的基础上，放手让学生探究。让学生探究。动手实验，通过割补、拼组动手实验，通过割补、拼组
42、把梯形转化成平行四边形或三把梯形转化成平行四边形或三角形。角形。观察所转化的图形，发现公观察所转化的图形，发现公式。给出字母表达式。式。给出字母表达式。第53页/共83页教学建议：教学建议：1.复习平行四边形和三角形面积复习平行四边形和三角形面积公式推导及计算的知识。公式推导及计算的知识。2.2.运用小组合作、自主探究的方运用小组合作、自主探究的方式。式。3.3.转化的方法灵活多样，最基转化的方法灵活多样，最基本的是拼的方法，其他方法不作本的是拼的方法，其他方法不作统一要求。统一要求。4.4.学生动手实验，教师巡视指导，学生动手实验，教师巡视指导，引导学生观察和思考所转化的图引导学生观察和思考
43、所转化的图形各部分间的关系，推导出公式。形各部分间的关系，推导出公式。5.5.全班交流、教师归纳小结。全班交流、教师归纳小结。6.6.有条件可通过课件演示。有条件可通过课件演示。第54页/共83页编排思想：编排思想：计算梯形的面积，进行计算梯形的面积，进行爱国主义教育。爱国主义教育。教学建议：教学建议：介绍横截面的含义介绍横截面的含义。让学生独立完成、教师让学生独立完成、教师小结，重点检查学生列式是小结，重点检查学生列式是否除以否除以2 2。第55页/共83页编排思想：编排思想：描述什么是组合图形。描述什么是组合图形。呈现生活中的呈现生活中的4 4种组合图种组合图形，进一步认识组合图形。形，进
44、一步认识组合图形。在生活中找组合图形。在生活中找组合图形。教学建议：教学建议：1.1.利用教材上的图或学生熟利用教材上的图或学生熟悉的物体的表面，认识组合悉的物体的表面，认识组合图形。图形。2.2.可用课件、投影片或录像可用课件、投影片或录像展示组合图形。展示组合图形。3.3.像中队旗等组合图形的组像中队旗等组合图形的组合方式不唯一。合方式不唯一。4.4.要认识到组合图形是平面要认识到组合图形是平面图形，与立体图形不同图形，与立体图形不同。第56页/共83页编排思想：编排思想：教学教学组合图形面积的计算。组合图形面积的计算。呈现两种计算方法。呈现两种计算方法。教学建议：教学建议：1.1.先让学
45、生讨论怎样计算组先让学生讨论怎样计算组合图形的面积。合图形的面积。2.2.用自己喜欢的方法计算。用自己喜欢的方法计算。3.3.全班交流计算方法。全班交流计算方法。4.4.教师小结计算时注意的问教师小结计算时注意的问题。题。第57页/共83页编排思想：编排思想：用图表示几种图形面积用图表示几种图形面积计算公式之间的关系。计算公式之间的关系。加强知识间的联系，系加强知识间的联系，系统的知识结构有利于学生统的知识结构有利于学生形成系统的认知结构。形成系统的认知结构。通过计算，复习组合图通过计算，复习组合图形的面积计算。形的面积计算。教学建议：教学建议：重点关注一般水平的学生重点关注一般水平的学生对公
46、式的理解和掌握情况。对公式的理解和掌握情况。第58页/共83页1、义务教材的组合图形面积是选学内容，课标教材则是必学内容。删掉了实际测量一节内容。2、新知的学习变化不大，练习的编排减少了直接用公式计算的习题，安排了较多的应用问题、变式题、用间接条件求面积(练习十五6，根据正方形周长求平行四边形面积)、分一分的操作性习题，并安排的一定数量的思考题。更开放、更有思考性，如练习十五2，你能想办法（方法没有指明0求出下面两个平形四边形的面积吗？先要画出底边上的高，再测量出底和高的长度，最后用公式计算；并可以用不同的边和对应的高求面积，注意对应。3、单位名称都用字母表示。（逐步适应）三、与老教材相比较第
47、59页/共83页四、教学建议1、适当补充巩固公式也就是直接用公式计算的基本练习题目，熟练利用公式。2、注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。3、重视动手操作与实验。本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节。教师要做好引导，不要包办代替。第60页/共83页1.已有知识：统计内容贯穿于1-6年级各册，可能性和中位数以及五下册要学的众数都是本套教材新增的内容。可能性在三年级上册学生初步体验了有些事件的发生是可能的、有的是不可能的、有的是一定会发生的，并会用“一定、不可能、可能、经常、偶尔”等词语表述事件发生的可能性大小。中位数是在三年级下
48、册平均数的基础上学习的。第六单元第六单元 统计与可能性统计与可能性一、教学内容1事件发生的可能性以及游戏规则的公平性。2中位数的统计意义及计算方法。二、把握相关知识和全局编排 第61页/共83页例题编排意图标标题题例例题题具体内容具体内容可能可能性性例例1体验事件发生的等可能性，能用等可能性说明体验事件发生的等可能性，能用等可能性说明游戏规则的公平性（感受游戏公平的数学含义）游戏规则的公平性（感受游戏公平的数学含义），会用几分之一表示可能性大小。实现由定性，会用几分之一表示可能性大小。实现由定性感受到定量刻画的自然过渡。感受到定量刻画的自然过渡。例例2弄清基本事件与发生事件的关系，并能用几分弄
49、清基本事件与发生事件的关系，并能用几分之几来描述一个事件发生的概率。之几来描述一个事件发生的概率。例例3（二人相同，三种是平局）（二人相同，三种是平局）中位中位数数 例例4 理解中位数的概念和中位数的统计意义。理解中位数的概念和中位数的统计意义。例例5会求给定数据（单个数会求给定数据（单个数、双个数）的中位数；、双个数）的中位数；能根据实际情况选择适当的统计量描述数据的能根据实际情况选择适当的统计量描述数据的特征。特征。第62页/共83页编排思想：编排思想：创设学生熟悉的校园活动创设学生熟悉的校园活动情境。情境。体验生活中存在大量的游体验生活中存在大量的游戏戏,等可能性事件，其规则等可能性事件
50、，其规则的公平性。的公平性。渗透概率思想。渗透概率思想。教学建议：教学建议：1.1.教师说明每个游戏的规则，教师说明每个游戏的规则，引导学生从事件发生的可能引导学生从事件发生的可能性去观察思考问题，体验等性去观察思考问题，体验等可能性和公平性。可能性和公平性。2.2.少关注活动内容本身等非少关注活动内容本身等非数学问题。数学问题。第63页/共83页编排思想：编排思想：体验生活中存在通过抛掷硬币体验生活中存在通过抛掷硬币决定谁先开球的体育活动。出现决定谁先开球的体育活动。出现正面和反面的可能性相等，因而正面和反面的可能性相等，因而规则是公平的。规则是公平的。学习计算最简单的可能性大小。学习计算最