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1、一起学奥数定义新运算四一起学奥数定义新运算四年级年级教育目标教育目标认识定义新运算型试题的特点，掌握定义新运算型试题的解法能将新定义运算转化为熟悉的运算问题进行解答培养学生的探究意识、提高应对新生问题的心理素质。教育重点教育重点使学生学会运用定义新运算解决基本题型教育难点教育难点掌握定义新运算的解题方法基本概念基本概念 定义一种新的运算符号，这个运算符号包含有多种基本（混合）运算。定义一种新的运算符号，这个运算符号包含有多种基本（混合）运算。基本思路基本思路 严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照
2、基本运算过程、规律进行运算。然后按照基本运算过程、规律进行运算。基本类型基本类型 直接运算型、反解未知数型、观察规律型、其他类型综合直接运算型、反解未知数型、观察规律型、其他类型综合 我们学过我们学过+、等，其实，我们可以把它们看成是一等，其实，我们可以把它们看成是一种处理这个符号两边数字的规则。当然，我们也可以自己去规定种处理这个符号两边数字的规则。当然，我们也可以自己去规定一种运算规则，来处理一些计算。一种运算规则，来处理一些计算。所以，新定义运算的实质就是一种运算规则。所以，新定义运算的实质就是一种运算规则。第一课 基础部分例1、1)a&b=（a+1）b，求：2&（3&4）的值是多少？2
3、)定义：a*b=(a+b)(ab)，如2*5=(2+5)(25)=0.7，那么 0.2*2.5=【分析】1）“&”是一个用来定义新运算的符号，它定义了一个新的规则：前一个数加1，与被后一个数除的商。我们可以把括号内的部分看成一个整体，因此在定义新运算中仍存在优先权。2&（3&4）=2&(3+1)4）=2&1=（2+1）1=32）“*”是一个用来定义新运算的符号，它定义了一个新的规则：两个数的和，与两个数的积的商。0.2*2.5=(0.2+2.5)（0.22.5）=5.4 定义新运算是由两部分组成，等号的左边是定义新运算的表述，右边是为这个新运算制订的规则。例2、1）定义新运算：a&b=ab+b
4、，求2&3的值。2）现规定一种运算：xy=3x-2y，如果x（41）=7，求x的值【分析】1）按照这个定义的新运算规则，是两数相乘的积，再加后一个数。所以，2&3=23+3=9【分析】2）按照这个定义的新运算规则，先对括号内部分进行运算，再运算剩余部分，这里可以用等量替换的原则，来讲解方程思想。x（41）=x（34-21）=x10=3x-210=7 所以，x=9 第二讲 提高篇例1、（2011华罗庚金杯模拟）a*b表示a的3倍减去b的1/2，例如1*2=13-21/2=2。根据以上的规定，10*6应该等于多少？【分析】按照题目对符号“*”的定义，把10*6转化为四则运算。10*6=103-61
5、/2=27例2、（2007创新杯）设a&b=a，b+(a，b)，其中a，b为a和b的最小公倍数，（a，b）为a和b的最大公约数，那么3&11的结果是多少？【分析】3和11的最小公倍数为33，最大公约数为1，而符号“&”表示两个数的最小公倍数与最大公约数之和。3&11=33+1=34例3、（2007华罗庚金杯）规定“#”为一种运算，对任何两数a，b，有a#b=（a+2b）/3，若6#x=22/3，求x的值。【分析】根据“#”的规则，写出：6#x=（6+2x）/3 所以，6+2x=22 则，x=8例4、（2011创新杯）定义两种运算：ab=a+b-1，ab=ab-1.如果4(6 x)(3 5)=7
6、9,求x的值。【分析】按照题目对符号“”“”的定义，把等式转化为四则运算的等式。3 5=35-1=14 6 x=6+x-1=x+5 （x+5）14=x+5+14-1=x+18 4（x+18）=4（x+18）-1=79 所以，x=2例5、如果规定 =ad-bc，那么 的值。a bc d2/3 6/70.7 0.9【分析】按照题目对符号“|”的定义，把定义的新运算转化为四则运算。=2/30.9-6/70.7=0 2/3 6/70.71 4/5例6、（2005创新杯）规定一种运算“”：ab表示求a，b两个数的差，即a，b中较大的数减较小的数。例如54=1，14=3，66=0.那么化简（355/133
7、2）+(355/1333)+(355/1334)+(355/1331)【分析】按照题目对符号“”的定义，把定义的新运算转化为四则运算。（355/1332）+(355/1333)+(355/1334)+(355/1331)=89/133+44/133+177/133+222/133 =532/133 =4例7、（2007希望杯）对于非零自然数a和b，规定符号的含义是：a b=(ma+b)/（2ab）（m是一个确定的整数），如果1 4=2 3，那么求3 4的值。【分析】在对新运算的定义中，产生了一个m代表的整数，并给定了条件，因此，我们先需要通过运算，把m的值确定下来。1 4=2 3 (m+4)/8=(2m+3)/12 即：m=6 3 4=(36+4)/(234)=11/12 知识点小结 新定义运算实质上就是按题目给定的规则，转化为四则运算，再根据转化后的式子计算出结果。结束结束