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1、幂函数高三复习幂函数高三复习【解析】【解析】a=log32=.因为因为 ,所以所以 即即cab.故应选故应选C.返回目录返回目录 化为同底数的对数是本题的关键化为同底数的对数是本题的关键.返回目录返回目录 比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小:返回目录返回目录 考点考点考点考点2 2 幂函数的定义幂函数的定义幂函数的定义幂函数的定义 当当x(0,+)时时,幂函数幂函数y=(m2-m-1)x-5m-3为减函数为减函数,则实数则实数m的值为的值为 ()A.m=2 B.m=-1C.m=-1或或m=2 D.m 解决此类问题的关键就是紧扣幂函数的定义解决此类问题的关键就是紧扣幂函数的定义,x的系数的
2、系数必须为必须为1,指数是实数即可指数是实数即可,若有其他性质问题可依据幂函数若有其他性质问题可依据幂函数的图象与性质进一步求解的图象与性质进一步求解.返回目录返回目录 返回目录返回目录 已知函数已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3,m为何值时为何值时,f(x):(1)是幂函数是幂函数;(2)是幂函数是幂函数,且是且是(0,+)上的增函数上的增函数;(3)是正比例函数是正比例函数;(4)是反比例函数是反比例函数;(5)是二次函数是二次函数.返回目录返回目录 考点考点考点考点3 3 幂函数的图象幂函数的图象幂函数的图象幂函数的图象 利用函数图象可以很直观判断函数的最值和单调区间利用函数
3、图象可以很直观判断函数的最值和单调区间.返回目录返回目录 返回目录返回目录 若上题中的点若上题中的点(,2)改为改为(2,8),探求探求h(x)的的单调性及奇偶性单调性及奇偶性.返回目录返回目录 考点考点考点考点4 4 幂函数的性质幂函数的性质幂函数的性质幂函数的性质 已知幂函数已知幂函数f(x)=(m Z)为偶函数为偶函数,且且在区间在区间(0,+)上是单调减函数上是单调减函数.(1)求函数求函数f(x);(2)讨论讨论F(x)=的奇偶性的奇偶性.【分析】【分析】【分析】【分析】先求先求m,然后根据奇偶性的定义判断然后根据奇偶性的定义判断.已知函数已知函数f(x)=.(1)求求f(x)的单调
4、区间的单调区间;(2)比较比较f(-)与与f(-)的大小的大小.返回目录返回目录 返回目录返回目录 1.1.幂函数的图象一定会出现在第一象限内幂函数的图象一定会出现在第一象限内幂函数的图象一定会出现在第一象限内幂函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不一定不一定不一定不会出现在第四象限内会出现在第四象限内会出现在第四象限内会出现在第四象限内,至于是否出现在第二、三象限内，至于是否出现在第二、三象限内，至于是否出现在第二、三象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出
5、现要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内在两个象限内在两个象限内在两个象限内 ；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点交点一定是原点交点一定是原点交点一定是原点.2.2.幂函数的定义域的求法可分幂函数的定义域的求法可分幂函数的定义域的求法可分幂函数的定义域的求法可分5 5种情况种情况种情况种情况,即即即即 为零为零为零为零;为正整数为正整数为正整数为正整数;为负整数为负整数为负整数为负整数;为正分数为正分数为正分数为正分数;为负分为负分为负分为负分数数数数.返回目录
6、返回目录 3.3.作幂函数的图象要联系函数的定义域、值域、作幂函数的图象要联系函数的定义域、值域、作幂函数的图象要联系函数的定义域、值域、作幂函数的图象要联系函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，只要作出幂函数在第一象限内的单调性、奇偶性等，只要作出幂函数在第一象限内的单调性、奇偶性等，只要作出幂函数在第一象限内的单调性、奇偶性等，只要作出幂函数在第一象限内的图象，然后根据它的奇偶性就可作出幂函数在定义域图象，然后根据它的奇偶性就可作出幂函数在定义域图象，然后根据它的奇偶性就可作出幂函数在定义域图象，然后根据它的奇偶性就可作出幂函数在定义域内完整的图象内完整的图象内完整的图象内完整的图象.4.
7、4.利用幂函数的图象和性质可处理比较大小、判利用幂函数的图象和性质可处理比较大小、判利用幂函数的图象和性质可处理比较大小、判利用幂函数的图象和性质可处理比较大小、判断复合函数的单调性及幂函数在实际问题中的应用等断复合函数的单调性及幂函数在实际问题中的应用等断复合函数的单调性及幂函数在实际问题中的应用等断复合函数的单调性及幂函数在实际问题中的应用等类型的题类型的题类型的题类型的题.进一步培养学生的数形结合、分类讨论等的进一步培养学生的数形结合、分类讨论等的进一步培养学生的数形结合、分类讨论等的进一步培养学生的数形结合、分类讨论等的数学思想和方法数学思想和方法数学思想和方法数学思想和方法.二次函数的解析式二次函数的最值恒成立名师伴你行