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1、第一章第一章 1.2 1.2 函数及其表示法函数及其表示法 知识回顾知识回顾函数的概念函数的概念 函数函数区间区间定义：定义：三要素三要素 定义域定义域对应关系对应关系 值域值域闭区间闭区间 开区间开区间 半开半闭区间半开半闭区间 函数的表示法函数的表示法 三种表示法三种表示法 解析法解析法 列表法列表法 图像法图像法分段函数分段函数 映射映射f f：ABAB问题提出问题提出 函数是函数是“两个数集两个数集A A、B B间的一种确定的间的一种确定的对应关系对应关系”，如果集合，如果集合A A、B B不都是数集，这不都是数集，这种对应关系又怎样解释呢？种对应关系又怎样解释呢？知识探究（一）知识探
2、究（一）考察下列两个对应：考察下列两个对应：AB图图1 1图图2 2AB思考思考1:1:上述两个对应有何共同特点？上述两个对应有何共同特点？集合集合A A中的任何一个元素，在集合中的任何一个元素，在集合B B中都有唯中都有唯一确定的元素和它对应一确定的元素和它对应.思考思考2:2:我们把具有上述特点的对应叫做映我们把具有上述特点的对应叫做映射，那么如何定义映射？射，那么如何定义映射？设设A A、B B是两个非空的集合，如果按某一个是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系确定的对应关系f f，使对于集合，使对于集合A A中的任意一中的任意一个元素个元素x x，在集合，在集合B B中都有唯一确
3、定的元素中都有唯一确定的元素y y与与之对应，那么就称对应之对应，那么就称对应f f：ABAB为从集合为从集合A A到到集合集合B B的一个映射的一个映射.其中集合其中集合A A中的元素中的元素x x称为原象，在集合称为原象，在集合B B中与中与x x对应的元素对应的元素y y称为象称为象.思考思考3:3:下图中的对应是不是映射？为什么？下图中的对应是不是映射？为什么？AB B图图1 1AB B图图2 2思考思考4:4:图图1 1是从集合是从集合A A到集合到集合B B的一个映射吗？图的一个映射吗？图2 2是从集合是从集合B B到集合到集合A A的一个映射吗？的一个映射吗？AB B图图1 1A
4、B B图图2 2知识探究（二）知识探究（二）思考思考1:1:函数一定是映射吗？映射一定是函数函数一定是映射吗？映射一定是函数吗？吗？思考思考2:2:映射有哪几种对应形式？映射有哪几种对应形式？一对一，多对一一对一，多对一 思考思考3:3:设集合设集合A=NA=N，B=B=x|xx|x是非负偶数是非负偶数，你，你能给出一个对应关系能给出一个对应关系f f，使从集合，使从集合A A到集合到集合B B的的对应是一个映射吗？并指出其对应形式对应是一个映射吗？并指出其对应形式.上述知识内容总结成下表：上述知识内容总结成下表：这里的实数这里的实数a a与与b b都叫做相应区间的端点都叫做相应区间的端点.(
5、a,b(a,b 半开半半开半闭闭区区间间 x|ax|a xbxb a,b)a,b)半开半半开半闭闭区区间间 x|axx|axbb a a b b(a,b)(a,b)开区开区间间 x|ax|axbxb a,b a,b 闭闭区区间间 x|axbx|axb 数轴表示数轴表示符号符号名称名称定义定义a ab ba ab ba ab b范例分析范例分析 例例1 1 已知函数已知函数(1)(1)求求 的值的值;(2)(2)若若f(af(a)=3,)=3,求求a a的值的值.范例分析范例分析 例例2 2 已知函数已知函数(1)(1)求求 ;(2)(2)求求 ;(3)(3)若若 ,求求 的值的值.解解:例例3
6、 3 求下列函数的定义域求下列函数的定义域:求函数的定义域的方法求函数的定义域的方法:(1)(1)若若 是整式是整式,那么函数的定义域是实那么函数的定义域是实数集数集R;R;分母不为分母不为0 0的实数的集合的实数的集合;(2)(2)若若 是分式是分式,那么函数的定义域是使那么函数的定义域是使(3)(3)若若 是偶次根式是偶次根式,那么函数的定义域那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于是使根号内的式子大于或等于0 0的实数的集合的实数的集合;(4)(4)若若 是由几部分数学式子构成是由几部分数学式子构成,那么那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实函数的定义域是使各部分式子都有意义的实;实数的集合实数的集合;(5)(5)如果函数有实际背景如果函数有实际背景,那么符合上述要求外那么符合上述要求外,还要符合实际情况还要符合实际情况.(6)(6)如果函数的定义域要用集合或区间形式表示如果函数的定义域要用集合或区间形式表示.例例4 4 求下列函数的值域：求下列函数的值域：解解:小结小结: