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1、统计学统计学主编：主编：费宇费宇，石磊，石磊4/27/20231统计学第9章统计指数第第9章章 统计指数统计指数F9.1 指数的概念与分类指数的概念与分类F9.2 总指数的编制方法总指数的编制方法F9.3 指数体系与因素分析指数体系与因素分析F9.4 几种常用的指数几种常用的指数4/27/20232统计学第9章统计指数【引例引例9.0】统计指数统计指数 F据中国国家统计局网公布的消息，据中国国家统计局网公布的消息，20102010年年1 1月份，月份，居民消费价格总水平同比上涨居民消费价格总水平同比上涨1.5%1.5%。其中，城市。其中，城市上涨上涨1.4%1.4%，农村上涨，农村上涨1.8%
2、1.8%；食品价格上涨；食品价格上涨3.7%3.7%，非食品价格上涨非食品价格上涨0.5%0.5%；消费品价格上涨；消费品价格上涨2.0%2.0%，服，服务项目价格上涨务项目价格上涨0.2%0.2%。从月环比看，居民消费价。从月环比看，居民消费价格总水平比格总水平比20092009年年1212月份上涨月份上涨0.6%0.6%；食品价格上；食品价格上涨涨1.8%1.8%，其中鲜菜价格上涨，其中鲜菜价格上涨5.2%5.2%，鲜蛋价格上涨，鲜蛋价格上涨1.6%1.6%。F一、食品类价格同比上涨一、食品类价格同比上涨3.7%3.7%。其中，肉禽。其中，肉禽及其制品价格下降及其制品价格下降3.5%3.5
3、%（其中猪肉价格下降（其中猪肉价格下降8.6%8.6%），鲜菜价格上涨），鲜菜价格上涨17.1%17.1%，粮食价格上涨，粮食价格上涨9.8%9.8%，油脂价格下降，油脂价格下降1.9%1.9%，水产品价格上涨，水产品价格上涨3.9%3.9%，鲜，鲜果价格上涨果价格上涨9.8%9.8%，鲜蛋价格上涨，鲜蛋价格上涨6.8%6.8%，调味品价，调味品价格上涨格上涨3.0%3.0%。4/27/20233统计学第9章统计指数【引例引例9.0】统计指数统计指数F二、烟酒及用品类价格同比上涨二、烟酒及用品类价格同比上涨1.5%1.5%。其中，烟。其中，烟草价格上涨草价格上涨0.5%0.5%，酒类价格上涨，
4、酒类价格上涨3.3%3.3%。F三、衣着类价格同比下降三、衣着类价格同比下降0.4%0.4%。其中，服装价格。其中，服装价格下降下降0.4%0.4%，衣着加工服务费上涨，衣着加工服务费上涨2.7%2.7%。F四、家庭设备用品及维修服务价格同比下降四、家庭设备用品及维修服务价格同比下降1.1%1.1%。其中，耐用消费品价格下降其中，耐用消费品价格下降2.4%2.4%，家庭服务及加，家庭服务及加工维修服务价格上涨工维修服务价格上涨2.7%2.7%。F五、医疗保健及个人用品类价格同比上涨五、医疗保健及个人用品类价格同比上涨2.3%2.3%。其中，西药价格上涨其中，西药价格上涨0.9%0.9%，中药材
5、及中成药价格，中药材及中成药价格上涨上涨6.6%6.6%，医疗保健服务价格上涨，医疗保健服务价格上涨1.0%1.0%。4/27/20234统计学第9章统计指数【引例引例9.0】统计指数统计指数F六、交通和通信类价格同比下降六、交通和通信类价格同比下降0.5%0.5%。其中，交。其中，交通工具价格下降通工具价格下降1.3%1.3%，车用燃料及零配件价格上，车用燃料及零配件价格上涨涨18.5%18.5%，车辆使用及维修价格上涨，车辆使用及维修价格上涨0.6%0.6%，城市间，城市间交通费价格下降交通费价格下降0.9%0.9%，市区公共交通费价格上涨，市区公共交通费价格上涨0.8%0.8%；通信工具
6、价格下降；通信工具价格下降15.5%15.5%。F七、娱乐教育文化用品及服务类价格同比下降七、娱乐教育文化用品及服务类价格同比下降1.2%1.2%。其中，学杂托幼费价格上涨。其中，学杂托幼费价格上涨1.1%1.1%，文娱费，文娱费价格上涨价格上涨1.3%1.3%，旅游价格下降，旅游价格下降7.2%7.2%，文娱用耐用，文娱用耐用消费及服务价格下降消费及服务价格下降6.9%6.9%。F八、居住类价格同比上涨八、居住类价格同比上涨2.5%2.5%。其中，水、电及。其中，水、电及燃料价格上涨燃料价格上涨4.6%4.6%，建房及装修材料价格上涨，建房及装修材料价格上涨0.8%0.8%，租房价格上涨，租
7、房价格上涨2.9%2.9%。4/27/20235统计学第9章统计指数【引例引例9.0】统计指数统计指数F另根据中国统计年鉴及中华人民共和国国民经济另根据中国统计年鉴及中华人民共和国国民经济和社会发展统计公报发布的数据绘制中国近和社会发展统计公报发布的数据绘制中国近2020年年的的CPI线图如图线图如图9.09.0所示：所示：图图9.0 1990-20099.0 1990-2009年中国居民消费价格指数变动趋势年中国居民消费价格指数变动趋势4/27/20236统计学第9章统计指数问题讨论问题讨论F居民消费价格指数（居民消费价格指数（CPI）是如何编制）是如何编制出来的？出来的？FCPI 在国民经
8、济核算中有何作用？在国民经济核算中有何作用？FCPI的高低可以在一定水平上说明通货的高低可以在一定水平上说明通货膨胀的程度吗？膨胀的程度吗？4/27/20237统计学第9章统计指数9.1 指数的概念与分类指数的概念与分类F 9.1.1指数的概念与性质指数的概念与性质F 9.1.2指数的分类指数的分类4/27/20238统计学第9章统计指数9.1.1 指数的概念与性质指数的概念与性质F1.1.指数的概念指数的概念F指数指数（index number）是反映现象在不同是反映现象在不同时间或空间条件下数量变动的相对数。时间或空间条件下数量变动的相对数。F广义指数：是任何两个数值对比形成的广义指数：是
9、任何两个数值对比形成的相对数。例如动态相对数、比较相对数、相对数。例如动态相对数、比较相对数、计划完成相对数等都可称为指数。计划完成相对数等都可称为指数。F狭义指数：是一种特殊的相对数，专门狭义指数：是一种特殊的相对数，专门用于测定数量上不能直接相加和对比的用于测定数量上不能直接相加和对比的复杂现象总体综合变动的程度。复杂现象总体综合变动的程度。F本章主要讨论狭义指数。本章主要讨论狭义指数。4/27/20239统计学第9章统计指数F指数具有三个性质指数具有三个性质:相对性：指数反映现象的相对变动程度。相对性：指数反映现象的相对变动程度。平均性：指数反映现象的平均变动水平。平均性：指数反映现象的
10、平均变动水平。综合性：指数反映现象的综合变动水平。综合性：指数反映现象的综合变动水平。2.指数的性质指数的性质4/27/202310统计学第9章统计指数9.1.2 指数的分类指数的分类F 1.按指数化指标性质分：数量指标指数按指数化指标性质分：数量指标指数和质量指标指数和质量指标指数F指数化指标指数化指标：就是我们要通过指数测定：就是我们要通过指数测定其变动的那个指标。其变动的那个指标。F例如，例如，“产量指数产量指数”是测定产量变动的，是测定产量变动的，“产量产量”就是指数化指标。就是指数化指标。F再如再如,“单位成本指数单位成本指数”的指数化指标的指数化指标就是产品的就是产品的“单位成本单
11、位成本”。4/27/202311统计学第9章统计指数数量指标指数数量指标指数F数量指标指数数量指标指数(quantity index number)：是反映现象的总规模、总水平或工作总是反映现象的总规模、总水平或工作总量变动的相对数。如产品产量指数、商量变动的相对数。如产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等。品销售量指数、职工人数指数等。F像像“产品产量产品产量”、“商品销售量商品销售量”及及“职工人数职工人数”等这一类指数化指标均属于等这一类指数化指标均属于数量指标，表现为绝对数的形式。数量指标，表现为绝对数的形式。F数量指标指数就是根据数量指标计算而数量指标指数就是根据数量指标计算而
12、来的。来的。4/27/202312统计学第9章统计指数质量指标指数质量指标指数F质量指标指数质量指标指数(quality index number)：是：是反映事物内涵数量变动水平的，如单位反映事物内涵数量变动水平的，如单位成本指数、商品销售价格指数、平均工成本指数、商品销售价格指数、平均工资指数等。资指数等。F像像“单位成本单位成本”、“商品销售价格商品销售价格”及及“平均工资平均工资”等这一类指数化指标均属等这一类指数化指标均属于质量指标，表现为相对数或平均数的于质量指标，表现为相对数或平均数的形式。形式。F质量指标指数就是根据质量指标计算而质量指标指数就是根据质量指标计算而来的。来的。4
13、/27/202313统计学第9章统计指数个体指数个体指数F2.按指数的考察范围和计算方法分：个按指数的考察范围和计算方法分：个体指数和总指数体指数和总指数F个体指数个体指数(individual index number)：是：是反映一个项目或变量变动的相对数（即反映一个项目或变量变动的相对数（即反映数量上可以加总的简单现象总体数反映数量上可以加总的简单现象总体数量变动的相对数）。量变动的相对数）。F例如：甲商品的销售价格指数；乙商品例如：甲商品的销售价格指数；乙商品的销售量指数等。的销售量指数等。4/27/202314统计学第9章统计指数总指数总指数F总指数总指数(aggregative i
14、ndex number)：是反：是反映多个项目或变量综合变动的相对数映多个项目或变量综合变动的相对数（即反映数量上不能直接相加或对比的（即反映数量上不能直接相加或对比的复杂现象总体综合数量变动的相对数）。复杂现象总体综合数量变动的相对数）。F例如：全部（或多种）商品综合的销售例如：全部（或多种）商品综合的销售价格指数；全部（或多种）商品综合的价格指数；全部（或多种）商品综合的销售量指数等。销售量指数等。4/27/202315统计学第9章统计指数动态指数和静态指数动态指数和静态指数F3.按指数的对比性质分：动态指数和静按指数的对比性质分：动态指数和静态指数态指数 F动态指数动态指数：又称时间指数
15、：又称时间指数(time index number)，是反映现象在时间上的变化程，是反映现象在时间上的变化程度的度的。例如：零售物价指数、职工人数。例如：零售物价指数、职工人数指数、股票价格指数、单位成本指数等。指数、股票价格指数、单位成本指数等。有定基指数和环比指数之分。有定基指数和环比指数之分。F静态指数静态指数：是反映同一时期的同类现象：是反映同一时期的同类现象在不同空间的差异程度或实际与计划的在不同空间的差异程度或实际与计划的差异程度的。包括地区性指数（空间指差异程度的。包括地区性指数（空间指数）和计划完成情况指数两种。数）和计划完成情况指数两种。4/27/202316统计学第9章统计
16、指数简单指数和加权指数简单指数和加权指数F4.按指数的计算形式不同分：简单指数按指数的计算形式不同分：简单指数和加权指数。和加权指数。F简单指数简单指数(simple index number）：又称不：又称不加权指数，它把记入指数的各个项目的加权指数，它把记入指数的各个项目的重要性视为相同。重要性视为相同。F加权指数加权指数(weighted index number)：对记对记入指数的项目依据重要程度赋予不同的入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数，而后再进行计算。权数，而后再进行计算。4/27/202317统计学第9章统计指数9.2 总指数的编制方法总指数的编制方法F9.2.1 总指数的
17、编制原理总指数的编制原理F9.2.2 加权综合指数加权综合指数F9.2.3 加权平均指数加权平均指数4/27/202318统计学第9章统计指数9.2.1 总指数的编制原理总指数的编制原理 F1.简单指数法简单指数法 在计算指数时，把记入指数的各个项目的在计算指数时，把记入指数的各个项目的重要性视为相同。重要性视为相同。F符号假设符号假设:4/27/202319统计学第9章统计指数【例例9.1】简单指数简单指数 F设某商店报告期和基期的销售量和销售价设某商店报告期和基期的销售量和销售价格资料如表格资料如表9.1所示，试求三种商品的销售所示，试求三种商品的销售价格总指数。价格总指数。表表9.1 9
18、.1 某商店三种商品销售量和销售价格资料某商店三种商品销售量和销售价格资料商品名称商品名称计计量量单单位位销销售量售量销销售价格（元售价格（元/件、台、件、台、套）套）基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期甲甲万件万件6 68 83 34 4乙乙万台万台2 22 24 45 5丙丙万套万套2 23 39 96 6合合计计4/27/202320统计学第9章统计指数讨论讨论F三种不同商品的销售价格总指数怎样求三种不同商品的销售价格总指数怎样求?F分析：分析：F思路一：采用简单综合法，分别把报告期思路一：采用简单综合法，分别把报告期与基期的销售价格简单加总后，再进行对与基期的销售价格简单加总后，再
19、进行对比。比。F思路二：采用简单算术平均法，分别把报思路二：采用简单算术平均法，分别把报告期与基期的销售价格个体指数简单加总告期与基期的销售价格个体指数简单加总后，再进行平均。后，再进行平均。4/27/202321统计学第9章统计指数简单指数计算公式简单指数计算公式F(1)简单综合法简单综合法F(2)简单算术平均法简单算术平均法4/27/202322统计学第9章统计指数【例例9.1】简单指数简单指数F解：用简单综合法计算的销售价格总指解：用简单综合法计算的销售价格总指数为：数为：F用简单算术平均法计算的销售价格总指用简单算术平均法计算的销售价格总指数为：数为：4/27/202323统计学第9章
20、统计指数问题讨论问题讨论F在在【例例9.1】中为什么用简单综合法和中为什么用简单综合法和简单算术平均法计算的销售价格总指数简单算术平均法计算的销售价格总指数存在较大差异？存在较大差异？F简单综合法编制总指数有什么缺陷？简单综合法编制总指数有什么缺陷？F简单算术平均法编制总指数有什么缺陷简单算术平均法编制总指数有什么缺陷？4/27/202324统计学第9章统计指数加权指数法加权指数法F在计算总指数时，对记入指数的各个项在计算总指数时，对记入指数的各个项目依据其重要程度赋予不同的权数。目依据其重要程度赋予不同的权数。F有加权综合指数、加权平均指数两种形有加权综合指数、加权平均指数两种形式。式。4/
21、27/202325统计学第9章统计指数加权综合指数的编制原理加权综合指数的编制原理F第一步，通过同度量因素的引入，将不第一步，通过同度量因素的引入，将不能直接加总的复杂现象总体，过渡到可能直接加总的复杂现象总体，过渡到可以相加的价值总量形式。以相加的价值总量形式。F例如，研究多种商品销售量的综合变动例如，研究多种商品销售量的综合变动时，引入商品销售价格，对销售量进行时，引入商品销售价格，对销售量进行加权综合后，形成商品销售额，寓销售加权综合后，形成商品销售额，寓销售量变动于销售额的变动中进行分析。量变动于销售额的变动中进行分析。4/27/202326统计学第9章统计指数加权综合指数的编制原理加
22、权综合指数的编制原理F第二步，将所加入的同度量因素固定在第二步，将所加入的同度量因素固定在同一时期的水平上，只允许指数化因素同一时期的水平上，只允许指数化因素变动变动 ，这样，对比得出的总指数就是指这样，对比得出的总指数就是指数化因素综合变动的结果。数化因素综合变动的结果。F例如，在测定例如，在测定多种商品销售量的综合变多种商品销售量的综合变动时，将销售价格固定在基期。动时，将销售价格固定在基期。4/27/202327统计学第9章统计指数注意注意F权数固定在哪一时期，通常取决于计算权数固定在哪一时期，通常取决于计算指数的预期目的和所研究现象的特点。指数的预期目的和所研究现象的特点。F可以都是基
23、期，也可以都是报告期或某可以都是基期，也可以都是报告期或某一固定时期。一固定时期。F使用不同时期的权数会产生不同的计算使用不同时期的权数会产生不同的计算结果，而且指数的实际意义也会不同。结果，而且指数的实际意义也会不同。4/27/202328统计学第9章统计指数加权平均指数的编制原理加权平均指数的编制原理F第一步，对构成复杂现象的各个项目计第一步，对构成复杂现象的各个项目计算个体指数。算个体指数。F第二步，以个体指数为变量，以某一时第二步，以个体指数为变量，以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均求期的总量为权数对个体指数加权平均求得总指数。得总指数。4/27/202329统计学第9章统计指数
24、9.2.2 加权综合指数加权综合指数F拉氏指数拉氏指数F帕氏指数帕氏指数F拉氏指数与帕氏指数的比较拉氏指数与帕氏指数的比较4/27/202330统计学第9章统计指数拉氏指数拉氏指数F拉氏指数拉氏指数(Laspeyres index)是是1864年德国年德国学者拉斯佩雷斯学者拉斯佩雷斯(Laspeyres)提出的一种提出的一种指数计算方法，它是在计算一组项目的指数计算方法，它是在计算一组项目的综合指数时，把作为权数的同度量因素综合指数时，把作为权数的同度量因素固定在基期。固定在基期。F符号假设：符号假设：4/27/202331统计学第9章统计指数拉氏指数拉氏指数F计算公式：计算公式：用于计算数量
25、指标指数用于计算数量指标指数用于计算质量指标指数用于计算质量指标指数4/27/202332统计学第9章统计指数【例例9.2】拉氏指数拉氏指数 F沿用表沿用表9.1资料，分别以基期的销售价格资料，分别以基期的销售价格和销售量为权数，计算三种商品的销售和销售量为权数，计算三种商品的销售量总指数和销售价格总指数。量总指数和销售价格总指数。表9.2 三种商品的销售量总指数和销售价格总指数计算表解：列计算表如表解：列计算表如表9.2所示：所示：商品名商品名称称计计量量单单位位销销售量售量销销售价格（元售价格（元/件、台、套）件、台、套）销销售售额额（万元）（万元）基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期
26、基期基期报告期报告期假定假定假定假定甲甲万件万件6 68 83 34 41818323224242424乙乙万台万台2 22 24 45 58 810108 81010丙丙万套万套2 23 39 96 61818181827271212合合计计44446060595946464/27/202333统计学第9章统计指数【例例9.2】拉氏指数拉氏指数F由表由表9.2资料计算得：资料计算得：F计算结果表明：报告期与基期相比，该计算结果表明：报告期与基期相比，该商店三种商品的销售量总的增加了商店三种商品的销售量总的增加了34.09%；销售价格总的上涨了；销售价格总的上涨了4.55%。4/27/2023
27、34统计学第9章统计指数讨论讨论F【例例9.2】中，中，销售量与销售价格的变动销售量与销售价格的变动如何影响销售额？如何影响销售额？F分析：分析：4/27/202335统计学第9章统计指数帕氏指数帕氏指数F帕氏指数帕氏指数(Paasche index)是是1874年德国学年德国学者帕舍者帕舍(Paasche)提出的一种指数计算方提出的一种指数计算方法，它是在计算一组项目的综合指数时，法，它是在计算一组项目的综合指数时，把作为权数的同度量因素固定在报告期。把作为权数的同度量因素固定在报告期。F符号假设：符号假设：4/27/202336统计学第9章统计指数帕氏指数帕氏指数F计算公式：计算公式：用于
28、计算数量指标指数用于计算数量指标指数用于计算质量指标指数用于计算质量指标指数4/27/202337统计学第9章统计指数【例例9.3】帕氏指数帕氏指数F沿用表沿用表9.1的数据资料，分别以报告期的的数据资料，分别以报告期的销售价格和销售量为权数计算三种商品的销售价格和销售量为权数计算三种商品的销售量总指数和销售价格总指数。销售量总指数和销售价格总指数。解解:利用表利用表9.2中的有关计算资料，得：中的有关计算资料，得：4/27/202338统计学第9章统计指数【例例9.3】帕氏指数帕氏指数F计算结果表明，报告期与基期相比，该计算结果表明，报告期与基期相比，该商店三种商品的销售量总的增加了商店三种
29、商品的销售量总的增加了30.43%；销售价格总的上涨了；销售价格总的上涨了1.69%。F销售量与销售价格的变动对销售额的影销售量与销售价格的变动对销售额的影响：响：4/27/202339统计学第9章统计指数问题问题F试比较试比较【例例9.2】与与【例例9.3】计算结果计算结果的差异。的差异。F拉氏指数与帕氏指数有何不同？拉氏指数与帕氏指数有何不同？4/27/202340统计学第9章统计指数拉氏指数与帕氏指数的比较拉氏指数与帕氏指数的比较 F拉氏指数以基期变量值为权数，可以消拉氏指数以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而不同时除权数变动对指数的影响，从而不同时期的指数具有可比性。
30、期的指数具有可比性。F拉氏物量指数反映的是假定价格水平不拉氏物量指数反映的是假定价格水平不变，消费者为了维持报告期的生活水准，变，消费者为了维持报告期的生活水准，由于消费量变化将会增减多少开支。现由于消费量变化将会增减多少开支。现实意义强，实际中应用得较多。实意义强，实际中应用得较多。F拉氏物价指数反映的是消费者为了维持拉氏物价指数反映的是消费者为了维持基期的生活水准，由于价格变化将会增基期的生活水准，由于价格变化将会增减多少开支。现实意义不强，实际中应减多少开支。现实意义不强，实际中应用得较少。用得较少。4/27/202341统计学第9章统计指数拉氏指数与帕氏指数的比较拉氏指数与帕氏指数的比
31、较F帕氏指数以报告期变量值为权数，不能消帕氏指数以报告期变量值为权数，不能消除权数变动对指数的影响，因而不同时期除权数变动对指数的影响，因而不同时期的指数缺乏可比性。的指数缺乏可比性。F帕氏物价指数可以同时反映出价格和消费帕氏物价指数可以同时反映出价格和消费结构的变化，具有比较明确的经济意义。结构的变化，具有比较明确的经济意义。实际中应用得较多。实际中应用得较多。F帕氏物量指数由于包含了价格的变动，意帕氏物量指数由于包含了价格的变动，意味着是按调整后的价格来测定物量的综合味着是按调整后的价格来测定物量的综合变动，这本身不符合计算物量指数的目的，变动，这本身不符合计算物量指数的目的，因此帕氏物量
32、指数在实际中应用得较少。因此帕氏物量指数在实际中应用得较少。4/27/202342统计学第9章统计指数9.2.3 加权平均指数加权平均指数F加权平均指数加权平均指数(weighted average index number)是以某一时期的总量为权数对个体是以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均计算出来的。指数加权平均计算出来的。F加权平均指数因权数所属时期的不同，通加权平均指数因权数所属时期的不同，通常有两种计算形式：常有两种计算形式：加权算术平均指数（基期总量加权）加权算术平均指数（基期总量加权）加权调和平均指数（报告期总量加权）加权调和平均指数（报告期总量加权）4/27/202343统
33、计学第9章统计指数加权算术平均指数加权算术平均指数F这是以基期总量为权数对个体指数加权平这是以基期总量为权数对个体指数加权平均计算出来的。均计算出来的。F符号假设：符号假设：F 计算公式：计算公式：4/27/202344统计学第9章统计指数【例例9.4】加权算术平均指数加权算术平均指数F仍沿用表仍沿用表9.1资料资料,采用加权算术平均指数分别采用加权算术平均指数分别编制三种商品的销售量总指数和销售价格总指编制三种商品的销售量总指数和销售价格总指数。数。解：首先列计算表如表解：首先列计算表如表9.3所示：所示：表9.3 三种商品销售量及销售价格总指数计算表商品名商品名称称计计量量单单位位销销售量
34、售量销销售价格（元售价格（元/件、台、套）件、台、套）基期基期销销售售额额(万元万元)个体指数个体指数(%)(%)基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期甲甲万件万件6 68 83 34 41818133.33133.33133.33133.33乙乙万台万台2 22 24 45 58 8100.00100.00125.00125.00丙丙万套万套2 23 39 96 61818150.00150.0066.6766.67合合计计44444/27/202345统计学第9章统计指数【例例9.4】加权算术平均指数加权算术平均指数计算结果表明，报告期与基期相比，该商店三种计算结果表明，报告期与基期相比
35、，该商店三种商品的销售量总的增加了商品的销售量总的增加了34.09%；销售价格总的；销售价格总的上涨了上涨了4.55%。4/27/202346统计学第9章统计指数问题讨论问题讨论 F【例例9.4】与与【例例9.2】是用同一组资料是用同一组资料计算的，试比较二者的计算结果。计算的，试比较二者的计算结果。F加权算术平均指数与拉氏综合指数之间加权算术平均指数与拉氏综合指数之间有何关系？有何关系？4/27/202347统计学第9章统计指数F通过比较发现：通过比较发现：【例例9.4】计算结果与计算结果与【例例9.2】拉氏指数得出的结果完全相同。拉氏指数得出的结果完全相同。实际上，当个体指数与总值权数之间
36、存实际上，当个体指数与总值权数之间存在一一对应关系时，加权算术平均指数在一一对应关系时，加权算术平均指数相当于拉氏综合指数：相当于拉氏综合指数：比较结果比较结果4/27/202348统计学第9章统计指数【例例9.5】加权算术平均指数加权算术平均指数F已知某企业生产三种产品的有关资料如已知某企业生产三种产品的有关资料如表表9.4所示所示,试用基期总量为权数计算三种试用基期总量为权数计算三种产品的产量总指数及单位成本总指数。产品的产量总指数及单位成本总指数。表9.4 某企业三种产品的总成本及个体指数资料产产品品名称名称计计量量单单位位总总成本（万元）成本（万元）个体成本指数个体成本指数（%）个体个
37、体产产量指数量指数（%）基期基期报报告期告期甲甲件件200200220220114114103103乙乙台台505050501051059898丙丙箱箱120120150150120120110110合合计计3703704204204/27/202349统计学第9章统计指数【例例9.5】加权算术平均指数加权算术平均指数结果表明：报告期与基期相比，三种产品的产结果表明：报告期与基期相比，三种产品的产量总的提高了量总的提高了4.59%；单位成本总的上升了；单位成本总的上升了14.73%。解：解：4/27/202350统计学第9章统计指数加权调和平均指数加权调和平均指数F这是以报告期总量为权数对个体
38、指数加这是以报告期总量为权数对个体指数加权平均计算出来的。权平均计算出来的。F符号假设符号假设:F计算公式计算公式:4/27/202351统计学第9章统计指数【例例9.6】加权调和平均指数加权调和平均指数F仍沿用表仍沿用表9.1资料资料,采用加权调和平均指数分别采用加权调和平均指数分别编制三种商品的销售量总指数和销售价格总指编制三种商品的销售量总指数和销售价格总指数。数。解：首先列计算表如表解：首先列计算表如表9.5所示：所示：表9.5 三种商品销售量及销售价格总指数计算表商品名商品名称称计计量量单单位位销销售量售量销销售价格（元售价格（元/件、件、台、套）台、套）报报告期告期销销售售额额(万
39、元万元)个体指数个体指数(%)(%)基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期甲甲万件万件6 68 83 34 41818133.33133.33133.33133.33乙乙万台万台2 22 24 45 58 8100.00100.00125.00125.00丙丙万套万套2 23 39 96 61818150.00150.0066.6766.67合合计计44444/27/202352统计学第9章统计指数【例例9.6】加权调和平均指数加权调和平均指数计算结果表明：报告期与基期相比，该商店三种计算结果表明：报告期与基期相比，该商店三种商品的销售量总的增加了商品的销售量总的增加了30.43%；销售价格
40、总；销售价格总的上涨了的上涨了1.69%。4/27/202353统计学第9章统计指数问题讨论问题讨论 F【例例9.6】与与【例例9.3】是用同一组资料是用同一组资料计算的，计算的，试比较二者的计算结果。试比较二者的计算结果。F加权调和平均指数与帕氏综合指数之间加权调和平均指数与帕氏综合指数之间有何关系有何关系?4/27/202354统计学第9章统计指数F【例例9.6】计算结果与计算结果与【例例9.3】帕氏指数帕氏指数得出的结果完全相同。实际上，当个体指得出的结果完全相同。实际上，当个体指数与总值权数之间存在一一对应关系时，数与总值权数之间存在一一对应关系时，加权调和平均指数相当于帕氏综合指数：
41、加权调和平均指数相当于帕氏综合指数：比较结果比较结果4/27/202355统计学第9章统计指数【例例9.7】加权调和平均指数加权调和平均指数F根据表根据表9.3资料，采用加权调和平均指数资料，采用加权调和平均指数分别编制三种产品的产量总指数和单位分别编制三种产品的产量总指数和单位成本总指数。成本总指数。F解：解：4/27/202356统计学第9章统计指数【例例9.7】加权调和平均指数加权调和平均指数 结果表明：报告期与基期相比，三种产结果表明：报告期与基期相比，三种产品的产量总的提高了品的产量总的提高了4.74%；单位成本；单位成本总的上升了总的上升了14.88%。4/27/202357统计学
42、第9章统计指数9.3 指数体系与因素分析指数体系与因素分析F9.3.1 指数体系及其作用指数体系及其作用F9.3.2 总量指标变动两因素分析总量指标变动两因素分析F9.3.3 平均指标变动两因素分析平均指标变动两因素分析4/27/202358统计学第9章统计指数9.3.1指数体系及其作用指数体系及其作用F社会经济现象是错综复杂的，它往往受制社会经济现象是错综复杂的，它往往受制于多个相互联系的因素影响，这种联系往于多个相互联系的因素影响，这种联系往往表现为一种连乘的关系。往表现为一种连乘的关系。F例如：例如：商品销售额指数商品销售额指数=商品销售量指数商品销售量指数商品销售价格指数商品销售价格指
43、数F统计上把这些互相联系的指数所构成的体统计上把这些互相联系的指数所构成的体系，叫做指数体系。系，叫做指数体系。4/27/202359统计学第9章统计指数指数体系的作用与因素分析分类指数体系的作用与因素分析分类F指数体系作用：指数体系作用：（1）进行因素分析；（）进行因素分析；（2）进行指数推算。）进行指数推算。F指数因素分析法分为两类：总量指标因指数因素分析法分为两类：总量指标因素分析和平均指标指数因素分析。素分析和平均指标指数因素分析。F总量指标因素分析和平均指标指数因素总量指标因素分析和平均指标指数因素分析又分为两因素分析和多因素分析。分析又分为两因素分析和多因素分析。F本章主要讨论两因
44、素分析。本章主要讨论两因素分析。4/27/202360统计学第9章统计指数9.3.2 总量指标变动两因素分析总量指标变动两因素分析F总量指标变动两因素分析有两种方案：总量指标变动两因素分析有两种方案：F第一种：总量指数第一种：总量指数=拉氏数量指标指拉氏数量指标指数数帕氏质量指标指数。帕氏质量指标指数。F即：即：F第二种：总量指数第二种：总量指数=帕氏数量指标指帕氏数量指标指数数拉氏质量指标指数。拉氏质量指标指数。F即：即：4/27/202361统计学第9章统计指数总量指标变动两因素分析总量指标变动两因素分析F为统一起见，本章采用第一种方案。为统一起见，本章采用第一种方案。4/27/20236
45、2统计学第9章统计指数【例例9.8】总量指标变动两因素分析总量指标变动两因素分析 F沿用表沿用表9.2资料，资料，对全部商品销售额的对全部商品销售额的变动进行因素分析。变动进行因素分析。F解：由表解：由表2资料计算得：资料计算得：4/27/202363统计学第9章统计指数【例例9.8】总量指标变动两因素分析总量指标变动两因素分析4/27/202364统计学第9章统计指数【例例9.8】总量指标变动两因素分析总量指标变动两因素分析F以上三个指数之间存在以下数量关系：以上三个指数之间存在以下数量关系：136.36%=134.09%101.69%16（万元）（万元）=15（万元）（万元）1（万元）（万
46、元）计算结果表明：报告期与基期相比，计算结果表明：报告期与基期相比，由于三种商品的销售量增长由于三种商品的销售量增长34.09%，使销，使销售额增加了售额增加了15万元；又由于三种商品的销万元；又由于三种商品的销售价格上涨售价格上涨1.69%，使销售额增加了，使销售额增加了1万元。万元。两个因素共同作用的结果，使销售额最终两个因素共同作用的结果，使销售额最终增长增长36.36%，增加了，增加了16万元。万元。4/27/202365统计学第9章统计指数9.3.3 平均指标变动两因素分析平均指标变动两因素分析F所谓所谓“平均指标变动平均指标变动”就是通过两个不就是通过两个不同时期的总的加权算术平均
47、数之比，来同时期的总的加权算术平均数之比，来反映现象总平均水平的变动的。反映现象总平均水平的变动的。F引例：某高引例：某高 校教师分为四组：教授、副校教师分为四组：教授、副教授、讲师、助教。各组教师的平均工教授、讲师、助教。各组教师的平均工资水平本身不同，各组教师人数所占比资水平本身不同，各组教师人数所占比重也会随时间变化而改变。那么，如何重也会随时间变化而改变。那么，如何对比分析两个不同时期全校教师的总平对比分析两个不同时期全校教师的总平均工资水平？均工资水平？4/27/202366统计学第9章统计指数总平均指标的影响因素总平均指标的影响因素F在数据分组的条件下，总平均指标的变动在数据分组的
48、条件下，总平均指标的变动受两个因素的影响：受两个因素的影响：一是各组本身平均水平的变动，记为一是各组本身平均水平的变动，记为 ；二是各组单位数在总体单位总数中的比重二是各组单位数在总体单位总数中的比重变动，记为变动，记为 。4/27/202367统计学第9章统计指数 如何分析总平均指标的变动如何分析总平均指标的变动 F分析时，将各组单位数的比重分析时，将各组单位数的比重 视为视为数量因素，将各组平均水平数量因素，将各组平均水平 视为质量视为质量因素。因素。F为了分析这两个因素对总平均数变动的为了分析这两个因素对总平均数变动的影响，需要计算三个指数，即：可变构影响，需要计算三个指数，即：可变构成
49、指数、结构变动影响指数、固定构成成指数、结构变动影响指数、固定构成指数。指数。4/27/202368统计学第9章统计指数可变构成指数可变构成指数F可变构成指数可变构成指数是指在分组条件下，包含是指在分组条件下，包含各组平均水平极其相应的单位数比重这各组平均水平极其相应的单位数比重这两个因素变动的总平均指标指数。两个因素变动的总平均指标指数。F计算公式：计算公式：4/27/202369统计学第9章统计指数结构变动影响指数结构变动影响指数F结构变动影响指数是指在分组条件下，结构变动影响指数是指在分组条件下，将总平均指标变动中的各组水平因素固将总平均指标变动中的各组水平因素固定在基期水平上，单纯反映
50、结构因素变定在基期水平上，单纯反映结构因素变动影响的总平均指标指数动影响的总平均指标指数。F计算公式：计算公式：4/27/202370统计学第9章统计指数固定构成指数固定构成指数F固定构成指数是指在分组条件下，将总固定构成指数是指在分组条件下，将总平均指标变动中的结构因素固定在报告平均指标变动中的结构因素固定在报告期水平上，单纯反映各组平均水平变动期水平上，单纯反映各组平均水平变动影响的总平均指标指数。影响的总平均指标指数。F计算公式：计算公式：4/27/202371统计学第9章统计指数三个指数之间的关系三个指数之间的关系F指数体系：指数体系：F相对数方面：相对数方面：F绝对数方面：绝对数方面