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1、 陕西人教版实验中学九年级上学期期中数学试卷A卷 陕西人教版试验中学九年级上学期期中数学试卷A卷 一、 选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）以下四个多边形：等边三角形；正方形；正五边形；正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A . ? B . ? C . ? D . ? 2. （2分）对于函数 的图象，以下说法不正确的选项是（ ） A . 开口向下? B . 对称轴是 ? C . 最大值为0? D . 与 轴不相交? 3. （2分）以下命题中，是真命题的是（ ） 面积相等的两个直角三角形全等；对角线相互垂直的四边形是正方形； 将抛物线向左平移4个单位，再向上平移1
2、个单位可得到抛物线 两圆的半径R、r分别是方程的两根，且圆心距 ， 则两圆外切。 A . ? B . ? C . ? D . ? 4. （2分）用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为（ ） A . （x ）2= ? B . （x ）2= ? C . （x ）2= ? D . （x ）2= ? 5. （2分）如图，将ABC绕点B逆时针旋转，得到EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则CAD的度数为（ ） A . 90? B . ? C . 180? D . 2? 6. （2分）关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ） A . m3 B . m3? C
3、. m3且m2 D . m3且m2? 7. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如上图所示，有以下5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；a+bm（am+b）（m1） 其中正确的结论有（ ） A . 2个? B . 3个? C . 4个? D . 5? 8. （2分）在平面直角坐标系中，一次函数y=-3x+1的图象不经过（ ） A . 第一象限? B . 其次象限? C . 第三象限? D . 第四象限? 9. （2分）已知m，n是方程x2+2x5=0的两个实数根，则m2mn+3m+n=（ ） A . 6? B . 7? C . 8? D . 9? 10. （2分）已
4、知抛物线yax2+bx+c（a0）经过点（1，0），且满意4a+2b+c0，有以下结论：a+b0；a+b+c0；b22ac5a2.其中，正确结论的个数是（ ） A . 0? B . 1? C . 2? D . 3? 二、 填空题 (共6题；共7分) 11. （1分）方程的解是_? 12. （1分）点(-2，3)关于原点对称的点的坐标是_ 13. （1分）若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是_ 14. （1分）某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售已知两次降价的百分率一样，若设降价的百分率为x，则可列出方程为_ 15. （1分
5、）二次函数y= +bx+c的图象如下图，其对称轴与x轴交于点（-1，0），图象上有三个点分别为（2， ），（-3， ），（0， ），则 、 、 的大小关系是_（用“”“”或“=”连接） 16. （2分）抛物线的顶点坐标是_?，在对称轴左侧，随的增大而_?。 三、 解答题 (共8题；共110分) 17. （15分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）两点，点C是抛物线与y轴的交点 （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0x3时，求y的取值范围； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使BCM是等腰三角形，若存在请直接写出点M坐标，若不存在请说明理由 18. （
6、10分）如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A. （1）求抛物线的解析式，并依据图象直接写出当y0时，自变量x的取值范围； （2）在其次象限内的抛物线上有一点P，当PABA时，求PAB的面积. 19. （10分）如图1，放置的一副三角尺，将含45角的三角尺斜边中点O为旋转中心，逆时针旋转30得到如图2，连接OB、OD、AD （1）求证：AOBAOD； （2）试判定四边形ABOD是什么四边形，并说明理由 20. （10分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成以下各题： （1）作出格点ABC关于原点O对称的A1B1C1；
7、（2）写出点A1 ， B1 ， C1的坐标，并求出A1B1C1的周长 21. （10分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率一样 （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 22. （10分）已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1 ， x2 （1）求k的取值范围； （2）若|x1+x2|=x1x21，求k的值 23. （15分）南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调
8、研说明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆假如设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元（销售利润=销售价进货价） （1）求y与x的函数关系式；在保证商家不赔本的前提下，写出x的取值范围； （2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式； （3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？ 24. （30分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m
9、，0）是线段DO上的动点，过点E作PEx轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的解析式； （3）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度； （4）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度； （5）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相像？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由 （6）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相像？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由 参考答案 一、 选择题 (共10题；共20分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空题 (共6题；共7分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答题 (共8题；共110分) 17-1、 17-2、 17-3、 18-1、 18-2、 19-1、 19-2、 20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 22-1、 22-2、 23-1、 23-2、 23-3、 24-1、 24-2、 24-3、 24-4、 24-5、 24-6、