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1、 2020-2021学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷A卷一、选择题1. 下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 4cm，5cm，9cmB. 4cm，4cm，8cmC. 5cm，6cm，7cmD. 3cm，5cm，10cm3. 点关于轴对称点的坐标为（ ）A. B. C. D. 4. 下列分式是最简分式的是（）A. B. C. D. 5. 等腰三角形中有一个角为100，则其底角为（）A. 50B. 40C. 40或100D. 50或1006. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线B
2、F上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，可得ABCEDC，这时测得DE的长就是AB的长判定ABCEDC最直接的依据是（）A. HLB. SASC. ASAD. SSS7. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 8. 下列分式中，把x，y的值同时扩大2倍后，值不变的是（）A. B. C. D. 9. 2018年、2019年、2020年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2020年与2019年相比，森林面积的增长率提高了（）A B. C. D. 10. 下列命题：等腰三角形的高、中线和角平分线重合；到角两边距离相等的点一定在这个角的平
3、分线上；到线段两端点距离相等的点一定在这条线段的垂直平分线上正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题11. 分式有意义，则x的取值范围是_12. 某桑蚕丝的直径约为0.000016，将“0.000016米”用科学记数法可表示为_米13. 如果一个正多边形的一个内角是162，则这个正多边形是正_边形14. 如果x2+16x+k是一个完全平方式，那么k的值是_15. 如图，在ABC中，D，E分别在边CB和BC的延长线上，BDBA，CECA，若BAC50，则DAE_16. 如图，在四边形ABCD中，C=90，A=B=60，若AD=a，BC=b，则AB的长为_(用含a，b的式子表
4、示)三、解答题17. 计算：（1）3a2a4（a3）2a3；（2） （x+1）（x1）（x1）218. 因式分解：（1）6m（m+n）4n（m+n）；（3） x4x219. 已知，如图，在ABC中，ABAC，D，E分别在CA，BA的延长线上，且BECD，连BD，CE（1）求证：DE；（2）若BAC108，D36o，则图中共有 个等腰三角形20. （1）先化简，再求值：，其中a2020；（2） 解方程：21. 如图，所有的网格都是由边长为1的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，ABC为格点三角形（1）如图，图1，图2，图3都是66的正方形网格，点M，点N
5、都是格点，请分别按要求在网格中作图：在图1中作MNP，使它与ABC全等；在图2中作MDE，使MDE由ABC平移而得；在图3中作NFG，使NFG与ABC关于某条直线对称；（2）如图4，是一个44的正方形网格，图中与ABC关于某条直线轴对称的格点三角形有个B卷四、填空题22. 已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为_23. 若a23，则a2+_；_24. 如图，ABC为等腰三角形，AB=AC，A=100，D为BC的中点，点E在AB上，BDE=15，P是等腰ABC腰上的一点，若EDP是以DE为腰的等腰三角形，则EDP的大小为_25. 如图，在平面直角坐标系中，点E在原点，点D(0，2)，点
6、F(1，0)，线段DE和EF构成一个“L”形，另有点A(1，5)，点B(1，1)，点C(6，1)，连AD，BE，CF若将这个“L”形沿y轴上下平移，当AD+DE+BE的值最小时，E点坐标为_；若将这个“L”形沿x轴左右平移，当AD+DE+EF+CF的值最小时，E点坐标为_五、解答题26. 某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天（1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？（2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过12
7、0万元，则至少要安排甲队筑路多少天？27. 如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，C在D点上方，BAC=30，P是直线CD上一动点，E是射线AC上除A点外的一点，PB=PE，连BE（1）如图1，若点P与点C重合，求ABE的度数；（2）如图2，若P在C点上方，求证：PD+AC=CE；（3）若AC=6，CE=2，则PD的值为 （直接写出结果）28. 在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点，点C与点A关于y轴对称，点P是x轴正半轴上C点右侧一动点（1）当2a2+4ab+4b2+2a+10时，求A，B的坐标；（2）当a+b0时，如图1，若D与P关于y
8、轴对称，PEDB并交DB延长线于E，交AB的延长线于F，求证：PBPF；如图2，把射线BP绕点B顺时针旋转45o，交x轴于点Q，当CPAQ时，求APB的大小参考答案与解析一、15：CCADB 610：CCCDB二、11. 12.1.610-5 13. 二十 14.64 15.115 16.2b-a三、17.【详解】解：（1）3a2a4（a3）2a3（3a6a6）a32a6a32a3；（2）（x+1）（x1）（x1）2x21x2+2x12x218.【详解】解：（1）6m（m+n）4n（m+n）=2（m+n）（3m2n）；（2）x4x2=x2（x21）=x2（x+1）（x1）19.【详解】（1）A
9、BAC，ABCACB，在EBC和DCB中，EBCDCB（SAS），BECD（2）图中共有5个等腰三角形BAC108，ABAC，ABCACB36，DE36，DBCD，ECBE，DABEAC72，DBADAB72，EACECA72，DBDA，EAEC，ABD，AEC，BCD，BCE，ABC是等腰三角形故答案为：520.【详解】（1）原式，当a2020时，原式；（2）两边同时乘以（x2）得：2xx2+1，解得：x1，检验：把x1代入x20，所以x1是原方程的解，即原方程解为x121.【详解】解：（1）如图1中，MNP即为所求作如图2中，MDE即为所求作如图3中，NFG即为所求作 （2）如图4中，有5
10、个三角形故答案为：522.【详解】解：，方程两边同时乘（x1）得x2（x1）=m，解得x=m+2x为正数，m+20，解得m2x1，m+21，即m1m的取值范围为m2且m1故答案为：m2且m123.【详解】解：a23，（a2）29，即a42+9，则a4+11，（a2+）2a4+2+13，则a2+（负值舍去），故答案为：，124.【详解】解：AB=AC，A=100，B=(180A)=40，BDE=15，AED=55，当DEP是以DE为腰的等腰三角形，当点P在AB上，DE=DP1，DP1E=AED=55，EDP1=1805555=70；当点P在AC上，AB=AC，D为BC的中点，BAD=CAD，过D
11、作DGAB于G，DHAC于H，DG=DH，在RtDEG与RtDP2H中，RtDEGRtDP2H（HL），AP2D=AED=55，BAC=100，EDP2=150；当点P在AC上，同理证得RtDEGRtDPH（HL），EDG=P3DH，EDP3=GDH=180100=80；当点P在AB上，EP=ED时，EDP=(18055)=62.5故答案为：62.5或70或80或15025.【详解】解：（1）如图，作AADE，且AA2，作点A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于E，此时AD+DE+BE的值最小， 观察图像可知E（0，1）故答案为：（0，1）（2）设E（m，0），则D（m，2），F（m+1，0）
12、AD+DE+EF+CFAD+3+CF，AD+CF的值最小时，AD+DE+EF+CF的值最小，欲求AD+CF的最小值，可以把问题转化为，在x轴上找一点P（m，0），使得点P到M（1，3），N（5，1）的距离和最小（如图），连接MN交x轴于P，此时PM+PN的值最小，设直线MN的解析式为，解得：，直线MN的解析式为，点P的坐标为（3.5，0），点E的坐标为（3.5，0）故答案为：（3.5，0）26.【详解】解：（1）设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米依题意，得：，解得：x40，经检验：x40是原分式方程的解，则2x80，答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；（2）设甲筑路t天，则乙筑路天数为
13、天，依题意：，解得：，甲至少要筑路50天27.【详解】（1）解：如图1，点P与点C重合，CD是线段AB的垂直平分线，PA=PB，PAB=PBA=30，BPE=PAB+PBA=60，PB=PE，BPE为等边三角形，CBE=60，ABE=90；（2）如图2，过P作PHAE于H，连BC，作PGBC交BC的延长线于G，CD垂直平分AB，CA=CB，BAC=30，ACD=BCD=60，GCP=HCP=BCE=ACD=BCD=60，GPC=HPC=30，PG=PH，CG=CH=CP，CD=AC，在RtPGB和RtPHE中，RtPGBRtPHE（HL）BG=EH，即CB+CG=CE-CH，CB+CP=CE-
14、CP，即CB+CP=CE，又CB=AC，CP=PD-CD=PD-AC，PD+AC=CE；（3）当P在C点上方时，由（2）得：PD=CE-AC，当AC=6，CE=2时，PD=2-3=-1，不符合题意；当P在线段CD上时，如图3，过P作PHAE于H，连BC，作PGBC交BC于G，此时RtPGBRtPHE（HL），BG=EH，即CB-CG=CE+CH，CB-CP=CE+CP，即CP=CB-CE，又CB=AC，PD=CD-CP=AC-CB+CE，PD=CE-AC当AC=6，CE=2时，PD=2-3=-1，不符合题意；当P在D点下方时，如图4，同理，PD=AC-CE，当AC=6，CE=2时，PD=3-2
15、=1故答案为：128.【详解】解：（1）2a2+4ab+4b2+2a+10，（a+2b）2+（a+1）20，（a+2b）20 ，（a+1）20，a+2b0，a+10，a1，b，A（1，0），B(0，）（2）证明：如图1中，a+b0，ab，OAOB， 又AOB90，BAOABO45，D与P关于y轴对称，BDBP，BDPBPD，设BDPBPD，则PBFBAP+BPA45+，PEDB，BEF90，F90EBF，又EBFABDBAOBDP45，F45+，PBFF，PBPF解：如图2中，过点Q作QFQB交PB于F，过点F作FHx轴于H可得等腰直角BQF，BOQBQFFHQ90，BQO+FQH90，FQH+QFH90，BQOQFH，QBQF，FQHQBO（AAS），HQOBOA，HOAQPC，PHOCOBQH，FQFP， 又BFQ45，APB225