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1、第5章 分式 综合测评卷 一、选择题（共10小题；共40分）1. 若 ，则 的值为 A. B. C. D. 2. 要使分式 的值为 ， 可取的数是 A. B. C. D. 3. 下列运算中，错误的是 A. B. C. D. 4. 若方程 有增根，则增根可能为 A. B. C. 或 D. 5. 下列等式中，成立的是 A. B. C. D. 6. 已知 ，则 等于 A. B. C. D. 7. 若关于 的分式方程 无解，则 的值为 A. B. C. 或 D. 或 8. 两点相距 ，新修的高速公路开通后，在 两地间行驶的长途客车平均车速提高了 ，而从 地到 地的时间缩短了 若设原来的平均车速为 ，则
2、根据题意可列方程为 A. B. C. D. 9. 化简 的结果是 A. B. C. D. 10. 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子 的最小值是 ”，其推导方法如下：在面积是 的矩形中设矩形的一边长为 ，则另一边的长为 ，矩形的周长为 ；当矩形成为正方形时，就有 ，解得 这时矩形的周长 最小，因此 的最小值是 模仿张华的推导，你求得式子 的最小值是 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题；共24分）11. 已知 时，分式 无意义， 时，此分式的值为 ，则 12. 若关于 的分式方程 的解为正数，则满足条件的正整数 的值为 13. 已知
3、，则 14. 若分式 的值为零，则 的值等于 15. 化简： 16. 已知 ，则代数式 的值为 三、解答题（共7小题；期中20题14分，其余各题12分，共86分）17. 计算和化简：（1）（2）（3）（4） 18. 解下列方程：（1）（2） 19. 杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用 元购进一批杨梅，很快售完；老板又用 元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的 倍，但进价比第一批每件多了 元（1）第一批杨梅每件进价多少元?（2）老板以每件 元的价格销售第二批杨梅，售出 后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润为 元，剩余的杨梅每件售价应打几折?（） 20. 【问题
4、提出】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”，就是通过作差、变形，并利用差的符号确定两个数或代数式的大小，即要比较代数式 ， 的大小，只要作出它们的差 ，若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 【问题解决】如图1所示，把边长为 的大正方形分割成两个边长分别是 ， 的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和 与两个矩形面积之和 的大小由图可知 ，所以 因为 ，所以 所以 ，所以 （1）【类比应用】（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为 元/千克和 元/千克（， 是正数，且 ）
5、，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低（2）试比较图2和图3中两个矩形的周长 ， 的大小（）（2）【联系拓广】小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示（其中 ），售货员分别可按图5、图6、图7中的三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短?哪种方法用绳最长?请说明理由 21. 先化简，再求值：，其中 22. 2020 年“母亲节”前夕，宜宾某花店用 元购进若干束花，很快售完，接着又用 元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的 倍，且每束花的进价比第一批的进价少 元，求第一批花每束的进价是多少? 23. 已知关于 的方程 无解，求 的值答案
6、1. A2. D3. D4. C5. D6. B7. D【解析】分式方程两边都乘 得到整式方程 ，整理得 关于 的分式方程 无解， 若 ，即 ，则方程无解若 ，则 是增根又 原分式方程的增根是 或 ， 或 ，解得 8. A9. D【解析】10. C11. 12. ，13. 14. 15. 16. 17. （1） （2） （3） （4） 18. （1） 去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为 ，得经检验，当 时，故 是原方程的解（2） 去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为 ，得，经检验， 时，故 是原方程的解19. （1） 设第一批杨梅每件进价 元则解得经检验， 是原方
7、程的根 第一批杨梅每件进价为 元（2） 设剩余的杨梅每件售价应打 折则解得 剩余的杨梅每件售价应打七折20. （1） （1）因为 ， 是正数，且 ，所以 所以 所以小丽所购买商品的平均价格比小颖的高（2）由图可知 ， ，所以 因为 ，所以 ，即 所以 ，所以第一个矩形的周长大于第二个矩形的周长（2） 设图5的捆绑绳长为 ，则 ；设图6的捆绑绳长为 ，则 ；设图7的捆绑绳长为 ，则 ；因为 ，所以 因为 ，所以 因为 ，又因为 ，所以 所以 所以第二种方法用绳最短，第三种方法用绳最长21. 当 时，所以 22. 设第一批花每束的进价是 元，根据题意得解得经检验， 是所列方程的根，且符合题意答：第一批花每束的进价是 元23. 原方程可化为 由于方程无解，故有以下两种情形：（1）若整式方程无解，则 且 ，此时 ；（2）若整式方程的根是原方程的增根，则 ，解得 经检验， 是方程 的解综上所述， 或 第8页（共8 页）