《2021年河南省各市各区中考数学模拟真题专练：四边形综合.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省各市各区中考数学模拟真题专练：四边形综合.doc（38页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年河南省各市各区中考数学模拟真题专练：四边形综合1（2021河南模拟）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，CDAB于点D，线段EF在直线BC上（点E在点F的左侧），且EFCB，过点F作直线CD的垂线，垂足为G，连接AE，AG，EG（1）如图1，当点E和点C重合时，AEG的形状为 ， （2）如图2，当线段EF在直线BC上移动时，请判断的值是否发生变化若不变，请仅就图2的情形给出证明；若改变，请说明理由（3）若AB4，当以点A，B，G，F为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出GE的长2（2021河南三模）已知正方形ABCD，作点C关于直线BK的对称点C，直线AC交直线BK于点E，
2、连接CE问题发现（1）如图（1），若直线BK经过正方形ABCD内部，且CBE30，则CE与CE的数量关系为 ，位置关系为 ；探究证明（2）若直线BK为任意位置，试判断（1）中的结论是否仍然成立如果成立，请仅就图（2）的情形给予证明；如果不成立，请说明理由解决问题（3）如图（3），在正方形ABCD与正方形CEFG中，AB13，CE5，将正方形CEFG绕点C旋转，当B，E，G三点共线时，直接写出AF的长3（2021河南四模）问题背景如图（1），在四边形ABCD中，AC90，ABC120，BABC，点E，F分别在AD，CD上，且EBFABC，连接EF，探究AE，CF，EF之间的数量关系（1）特例感知
3、如图（2），当BEBF时，AE，CF，EF之间的数量关系为 （2）探究证明在问题背景中，猜想AE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明（3）拓展延伸如图（3），在四边形ABCD中，A+C180，BABC，点E，F分别在AD，CD上，且EBFABC，连接EF，（2）中结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由（4）实际应用如图（4），甲、乙两同学想要测量湖边D，E两凉亭之间的距离，在点A处测得两凉亭的视角（DAE）为65两人从点A处出发，甲沿北偏东70方向走380m到达点C处，再向正北方向走88m到达凉亭E；乙沿北偏西60方向走380m到达点B处，再沿北偏东50方向走370m到达
4、凉亭D（点A，B，C，D，E在同一平面内），则两凉亭之间的距离为 m4（2021河南一模）如图（1），在CDE中，DEDC5，EC3，点M是边CD上一点（不与点C，D重合），过点M作MNDE交EC于点N，点G，H分别是线段CM，CN的中点（1）当点M是线段CD的中点时，请填空：线段DG，EH的数量关系为 ；直线DG，EH所夹的较小角的余弦值为 （2）将CMN绕点C顺时针旋转一定的角度（0360），连接DG，EH，则（1）中结论是否仍然成立？若成立，请就图（2）写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）将CMN绕点C在平面内自由旋转，当四边形CHME为矩形时，请将图（3）补充完整，并直接写出此时线
5、段MN的长5（2021河南模拟）在ABC中，ACBC，ACBx（0x90）点D是平面内不和点A，B，C重合的动点，连接CD，将CD绕点C逆时针旋转x，得到线段CE连接AD，BE，DE观察猜想（1）如图（1），当x60，点D在AC上时，线段AD，BE的数量关系为 ，直线AD，BE的夹角为 探究证明（2）当点D在平面内运动时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图（2）的情形加以证明；若不成立，请写出正确结论，并就图（2）的情形加以证明问题解决（3）若点D在ABC内，且x90，CD2，AC6，AD，BE所在直线交于点F，当以点D，C，E，F为顶点的四边形为正方形时，请直接写出ABF的面积（注：
6、本题中，两直线的夹角指两直线所夹的小于或等于90的角）6（2021河南二模）在正方形ABCD中，点E是射线CA上的一个动点，连接DE，将DE绕点D顺时针旋转45至DQ，过点E作EFDQ于点F，连接AF，BE分别取AF，BE的中点H，G，连接DH，DG（1）如图（1），当点E和点C重合时， ，HDG （2）当点E在射线CA上运动时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请你就图（2）的情形写出证明过程；如果不成立，请说明理由（3）若正方形ABCD的边长为4，连接HG，请直接写出DHG面积的最小值7（2021河南模拟）在正方形ABCD中，P为射线BC上一点（不与点B和点C重合），过点B作BEPD于
7、点E，过点C作CFDP于点F，O为BD的中点，连接OF，CE（1）如图（1），当点P为BC的中点时，OF和CE的位置关系是 ，PEFD ECOF（填“”“”或“”）（2）当点P在射线BC上运动时，（1）中结论是否仍然成立？请仅就图（2）说明理由（3）连接AF，BF，当ABF为等腰三角形时，的值为 8（2021涧西区一模）在ABC中，ABAC，BAC，点D为AB边上一动点，CDE，CDED，连接BE，EC（1）问题发现：如图，若60，则EBA ，AD与EB的数量关系是 ；（2）类比探究：如图，当120时，请写出EBA的度数及AD与EB的数量关系并说明理由；（3）拓展应用：如图，点E为正方形ABC
8、D的边AB上的三等分点，以DE为边在DE上方作正方形DEFG，点O为正方形DEFG的中心，若OA2，请直接写出线段EF的长度9（2021长垣市模拟）（1）问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE线段AD，BE之间的数量关系为 ；AEB的度数为 （2）拓展探究：如图2，ACB和AED均为等腰直角三角形，ACBAED90，点B，D，E在同一直线上，连接CE，求的值及BEC的度数；（3）解决问题：如图3，在正方形ABCD中，CD，若点P满足PD，且BPD90，请直接写出点C到直线BP的距离10（2021河南模拟）（1）观察猜想：如图1，在ABC中，tanB1
9、，ABAC3，AD是BAC的平分线，以CD为一边作正方形CDEF，点E与点A重合，则 （2）类比探究：在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF，（1）中的结论是否成立？请按图2加以证明（3）问题解决：当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时，请直接写出线段AF的长11（2021牡丹区二模）已知：如图1所示将一块等腰三角板BMN放置与正方形ABCD的B重合，连接AN、CM，E是AN的中点，连接BE观察猜想（1）CM与BE的数量关系是 ；CM与BE的位置关系是 ；探究证明（2）如图2所示，把三角板BMN绕点B逆时针旋转（090），其他条件不变，线段CM与BE的关系是否
10、仍然成立，并说明理由；拓展延伸（3）若旋转角45，且NBE2ABE，求的值12（2021驻马店一模）请完成下面的几何探究过程：（1）观察填空如图1，在RtABC中，C90，ACBC4，点D为斜边AB上一动点（不与点A，B重合），把线段CD绕点C顺时针旋转90得到线段CE，连DE，BE，则CBE的度数为 ；当BE 时，四边形CDBE为正方形（2）探究证明如图2，在RtABC中，C90，BC2AC4，点D为斜边AB上一动点（不与点A，B重合），把线段CD绕点C顺时针旋转90后并延长为原来的两倍到线段CE，连DE，BE，则：在点D的运动过程中，请判断CBE与A的大小关系，并证明；当CDAB时，求证：
11、四边形CDBE为矩形（3）拓展延伸如图2，在点D的运动过程中，若BCD恰好为等腰三角形，请直接写出此时AD的长参考答案1解：（1）CACB，ACB90，A45，CDAB于D，ACD是等腰直角三角形，ACCD，当点E与C重合时，点G与D重合，AEG是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形，（2）结论：的值不变理由：如图2中，ACCB，CDAB，ACB90，DCADCB45，FGCD，CFG是等腰直角三角形，CGGF，GFC45，EFBC，EFAC，ACGGFE，ACGEFG（SAS），AGEG，AGCEGF，AGECGF90，AGE是等腰直角三角形，（3）如图31中，当点F在BC的延长线上时，
12、CACB，ACB90，AB4，ACBCEF4，四边形AFGB是平行四边形，FGAB4，CFG是等腰直角三角形，CFFG8，ECEF+CF12，AE4，EGAE，EG4如图32中，当点F在CB的延长线上时，同法可得EG4综上所述，满足条件的EG的值为4或42解：（1）CECE，CECE，理由如下：连接BC，如图（1）所示：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABC90，点C、C关于直线BK对称，CBE30，BCBC，CECE，CBECBE30，CEBCEB，ABE903060，ABC90303030，ABBC，ABBC，BAC（18030）75，AEB180ABEBAE180607545，AEC4
13、5+4590，CECE，故答案为：CECE，CECE；（2）（1）中的结论仍然成立，证明如下：连接BC，设直线AC交BC于M，如图（2）所示：点C、C关于直线BK对称，BCBC，CECE，BCEBCE，ABBC，ABBC，BACBCA，BCEBAC，BMAEMC，CEMAEM90，CECE；（3）连接AC，BCAB13，ABC90，ACAB13，当B，E，G三点共线时，点C、F关于直线BG对称，分两种情况：当点E在线段BG上时，连接BF，如图（3）所示：设CBE，则FBE，ABF90+2，由对称的性质得：BFBC，BFAB，BAF（180ABF）45，AEB180BAEABE45，四边形CEF
14、G是正方形，CEF90，EFCE5，FEG45，AEBFEG，点A、E、F三点共线，AEC180CEF90，AE12，AFAE+EF12+517；当点E在线段BG的延长线上时，延长AF交BE于H，如图（4）所示：由（2）可知，AHB45，FEB45，点E、H重合，点A、F、E三点共线，由可知，AE12，AFAEEF1257；综上所述，AF的长为17或73解：（1）结论：EFEA+CF理由：如图（2）中，将BCF绕点B逆时针旋转120，得到BATCBAEBAT90，EAT180，E，A，T共线，ABC2EBF，ABE+CBFABE+ABTEBTEBF，BEBE，BFBT，BEFBET（SAS），
15、EFETEA+ATEA+CF故答案为：EFEA+CF（2）结论：EFEA+CF理由：如图（1）中，将BCF绕点B逆时针旋转120，得到BATCBAEBAT90，EAT180，E，A，T共线，ABC2EBF，ABE+CBFABE+ABTEBTEBF，BEBE，BFBT，BEFBET（SAS），EFETEA+ATEA+CF（3）结论仍然成立理由：如图（3）中，将BCF绕点B逆时针旋转120，得到BATC+BAD180，CBAT，EATBAE+BAT180，E，A，T共线，ABC2EBF，ABE+CBFABE+ABTEBTEBF，BEBE，BFBT，BEFBET（SAS），EFETEA+ATEA+C
16、F（4）如图（4）中，由题意可知，DAEBAC，DBC+ACE180，由（3）可知，DEBD+EC，BD370m，EC88m，BD370+88458（m）故答案为：4584解：（1）如图（1）中，DMCM，MNDE，ENCN，CGGM，CHNH，CG，CH，DH5，EH3，故答案为：连接GH，DNDEDC，ENCN，DNEC，cosE，CGGM，CHNH，GHMN，MNDE，GHDE，CHGE，cosCHGcosE故答案为：（2）如图（2）中，结论成立理由：设DG交EH于点O，交EC于JDCEMCN，DCGECH，DCGECH，CDGCEH，DJCEJO，EOJDCJ，cosEODcosDCE
17、cosDEC（3）如图（3）中，连接EM，MH四边形CHME是矩形，MHEC3，MCMN，CHNH，MHCN，cosN，可以假设NH3k，MN10k，MN2MH2+NH2，100k29k2+9，k，MN5解：（1）由题意：CDCEACBC，ACCDBCCE即ADBE直线AD，BE的夹角为ACB，ACBx60直线AD，BE的夹角为60故答案为：ADBE，60（2），（1）中的结论仍然成立理由：由题意：ACBDCExACBECADCEECA即BCEACD在BCE和ACD中，BCEACD（SAS）ADBE，EBCDAC延长AD，BE交于点F，BF交AC于点O，AFB为直线AD与BE的夹角，如图；EB
18、CDAC，BOCAOF，ACBFAFBACBx即直线AD，BE的夹角为x（3）如图：以点D，C，E，F为顶点的四边形为正方形，且x90，CDFDCEE90CD2，AC6，ADCDCEEF2在RtACD和RtBCE中，RtACDRtBCE（HL）BEAD4在RtAFB中，AFAD+DF4+2，BFBEEF42146解：（1）如图（1），当点E和点C重合时，四边形ABCD是正方形，ACDDAC45，BCCD，EFDQ，DFEDFH90，在RtDEF中，DFE90，DEF45，FDE90DEF45DEF，DFEF，DEDF，BCEDDF，在RtDAF中，DFA90，DAF45，FDE90DEF45D
19、EF，DFAF，AF，BE的中点H，G，HFAFDF，GCBCDF，DEGDFH90，DGEDHF，EDGFDH，HDGFDH+FDGEDG+FDG45故答案为：，45；（2）（1）中的结论仍然成立，证明：连接BD，四边形ABCD是正方形，ADB45，EDF45，EDFADB，EDF+ADEADB+ADE，FDAEDB，在RtDEF中，DFE90，EDF45，FED90FDE45FDE，DFEF，DEDF，四边形ABCD是正方形，BAD90，ABAD，BDAD，EDBFDA，EBDFAD，DEBDFA，AF，BC的中点H，G，HFAF，GEBE，DEBDFA，DGEDHF，EDGFDH，HDG
20、FDH+HDEEDG+HDE45；（3）连接BD交AC于O，连接OF，取AO的中点M，连接MH，过点H作HPDG于P，由（2）知：，HDG45，设DHk（k0），则DGDHk，在RtDPH中，DPH90，PDH45，PHD90PDH45PDH，PDPHPD2+PH2DH2，即2PD2k2，PDk，PHk，PGDGDPkkk，PGPD，HPDG，HGHD，HGDHDG45，DHG180HDGHGD90，DHG是等腰直角三角形，SDHGDHHGDH2，当DH最小时，DHG的面积最小，四边形ABCD是正方形，AC垂直平分BD，BEED，由（2）知：FADEBD，点F在线段AD的垂直平分线上，H为AF
21、的中点，M为AO的中点，MH为AOF的中位线，MHOF，MHAD，当点E在射线CA上运动时，点H在过点M且垂直于AD的直线上运动，根据垂线段最短可得：当DHMH时，DH最小，此时，点H在线段AD上，如图：四边形ABCD是正方形，DAB90，DEBE，EFAD，DFEDAB90，FEAB，1，AFAD42，H为AF的中点，AHHFAF21，DH2+13，SDHGDHHGDH232，DHG面积的最小值7解：（1）点P为BC的中点，BPCPBC，BEPD，CFDP，BEPCFPDFCA90，在BEP和CFP中，BEPCFP（AAS），EPFP，EF2FP，四边形ABCD是正方形，BDC45，CDBC
22、2CP，DCP90，DCF+PCF90，CPF+PCF90，DCFCPF，DFCCFP，DCFCPF，PCFCDF，CF2FP，CFEF，CEF是等腰直角三角形，FECFCE45BDC，CDF+FDO45，PCF+ECP45，FDOECP，连接OC，如图（1）所示：四边形ABCD是正方形，O为BD的中点，OCDOCB45，FCE45，ECPOCF，OCFFDO，O、D、C、F四点共圆，OFDOCD45，PECOFD，ECPFDO，ECPFDO，PEFDECOF，延长OF交CE于M，则EFMOFD45FEC，FME90，OFCE，故答案为：OFCE，；（2）当点P在射线BC上运动时，（1）中结论
23、仍然成立，理由如下：连接OC、OE，如图（2）所示：四边形ABCD是正方形，BDC45，BCD90，BEPD，BED90BDC，B、D、E、C四点在以BD为直径的圆上，BECBDC45，CEF904545，CFDP，CEF是等腰直角三角形，同理：O、D、F、C四点在以CD为直径的圆上，COFCDF，CDF+CPF90，PCF+CPF90，PCFCDF，PCFCOF，DOF90COF90PCFCPF，CDFCOFPCF，ODCECF45，ODFECP，DOFCPE，ODFPCE，DFOCEP45，PEFDECOF，设OF交CE于N，则ENF180CEPDFO180454590，OFCE；（3）当
24、ABAF时，如图（3）所示：四边形ABCD是正方形，BAD90，ABADAF，点B、F、D在以点A为圆心、AB的长为半径的圆上，在优弧BD上取一点H，连接BH、DH，则BHDBAD45，BFD180BHD18045135，BFE18013545，BEF为等腰直角三角形，；当AFBF时，点F在线段AB的垂直平分线上，如图（4）所示：四边形ABCD是正方形，点F在线段CD的垂直平分线上，CFDF，CFDF，CDF45，BDF45+4590，点E与点D重合，BEP是等腰直角三角形，ECBP，点C是BP的中点，CFP90BEP，CF是BEP的中位线，BE2CF2EF，在RtBEF中，BF2BE2+EF
25、2BE2+（BE）2BE2，综上所述，当ABF为等腰三角形时，的值为或，故答案为：或8解：（1）60，ABC60，CDE60，ABAC，CDED，ABC和CDE是等边三角形，ACBC，CDCE，ABCACBADCE60，ACDBCE，ACDBCE（SAS），ADEB，CBEA60，EBAABC+CBE120，故答案为：120，ADEB；（2）EBA150，EBAD，理由如下：120，EDCBAC120，CDED，ABAC，DECDCEABCACB30，DECABC，BCEACD，BCEACD，EBCDAC120，EBAEBC+ABC120+30150，过A作AMBC于M，如图所示：则BC2CM
26、，在RtACM中，cos30，EBAD；（3）连接BD，分两种情况：当AEAB时，如图所示：四边形DEFG是正方形，EFED，对角线FD与EG互相垂直平分，DEO是等腰直角三角形，sin45，在RtABD中，sin45，ODA+ADE45BDE+ADE，ODABDE，AODBED，OA2，AB6AD，AEAB2，在RtAED中，由勾股定理得：ED2，EFED2；当BEAB时，如图所示：同得：，OA2，AB12AD，AEAB8，在RtAED中，由勾股定理得：ED4，EFED4；综上所述，线段EF的长度为2或49解：（1）ACB和DCE均为等边三角形，CACBAB，CDCEDE，ACBDCE60，
27、ACBDCBDCEDCB，ACDBCE，在CDA和CEB中，CDACEB（SAS），ADBE；CDACEB，CEBADC，CDE60，ADC120CEB，AEB1206060；故答案为：ADBE，60；（2）ACB和AED均为等腰直角三角形，DAEADE45，BAC45，DAECADBACCAD，即CAEBAD，CAEBAD，AECADB，ADE45，ADB180ADE18045135，AED90，BECAECAEDADBAED1359045，故 ，BEC45；（3）点P满足PD，点P在以D为圆心，为半径的圆上，BPD90，点P在以BD为直径的圆上，如图3，点P是两圆的交点，若点P在BD上方，
28、连接BP，过点C作CHBP于H，过点D作DECH于E，CDBC，BCD90BD2，BPD90BP3，BPDPHEDEH90，1+390，2+390，12，四边形PHED是矩形，PHDE，在BCH和CDE中，BCHCDE，BHCE，CHDE，CHPH，BP3，BC，CHPH3BH，在RtCHB中，BC2CH2+BH2，即（）2（3BH）2+BH2，解得：BH或点C到直线BP的距离为或10解：（1），理由是：在 RtABC 中，ABAC，根据勾股定理得，BCAB，又点D为BC的中点，ADBC，ABAD，四边形CDEF是正方形，AFEFAD，ABAF，即，故答案为：；（2）（1）中的结论成立证明：t
29、anB1，ABC45，ABAC3，ABCACB45，BAC90，sin45，四边形CDEF是正方形，FEC45，sin45，FCAECB，ACFBCE，；（3）或如图2，当点E在线段BF上时，由（1）知CFEFCD，在RtBCF中，CF，CB3，BF，BEBFEF由（2）知，BEAF，AF，AF，如图3，当点E在线段BF的延长线上时，同理可得BEBF+EF，AF，综上所述，当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时，线段AF的长为或11解：（1）设AN交CM于点H，BMN为等腰直角三角形，BMBN，ABBC，ABNCBM90，ABNCBM（SAS），ANCM，BANBCM，点E是AN的中点，则
30、BEANCM，即CM2BE，EBNENB，HBC+HCBANB+BNA90，即CMBE，故答案为：CM2BE，相互垂直；（2）CM2BE，CMBE，仍然成立如图所示，延长BE至F使EFBE，连接AF，AEEN，AEFNEB，AEFNEB（SAS），AFBN，FEBN，AFBN，AFBM，FAB+ABN180，而MBC+ABNABC+ABM+ABN90+90180，FABMBC，ABBC，BMBNAF，FABMBC（SAS），CMBF2BE，BCMABF，ABF+FBC90，BCM+FBC90，BECM；（3）由45得MBAABN45，NBE2ABE，则ABE15，由（2）知MCBABE15，M
31、BC135，BMC30，过点C作CGMB于点G，设CGm，则BCm，MGm，MBBNmm，12解：（1）ACB90，ACBC，AABC45，由旋转的性质得：ACDBCE，CDCE，在BCE和ACD中，BCEACD（SAS），CBEA45；故答案为：45；当BE2时，四边形CDBE是正方形；理由如下：由得：CBE45，DBEABC+CBE90，作EMBC于M，如图所示：则BEM是等腰直角三角形，BE2，BMEM2，CMBCBM2，BMCMEM，CME是等腰直角三角形，CEM45，BEC45+4590，又ACB90，四边形CDBE是矩形，又EM垂直平分BC，BECE，四边形CDBE是正方形；故答案为：2；（2）CBEA，理由如下：由旋转的性质得：BCEACD，BC2AC，CE2CD，2，BCEACD，CBEA；CDAB，ADCBDC90，由得：BCEACD，BECADC90，又DCE90，四边形CDBE是矩形；（3）在点D的运动过程中，若BCD恰好为等腰三角形，存在两种情况：当CDBD时，则DCBDBC，DBC+A90，ACD+DCB90，AACD，CDAD，CDBDAD，ADAB，AB2，AD；当BDBC4时，ADABBD24；综上所述：若BCD恰好为等腰三角形，此时AD的长为或24