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1、中考数学复习题纲10 函数（一次函数、正比例函数）函 数l 函数、因变量与自变量自变量的广义解释：任何一个系统（或模型）都是由各种变量构成的，当我们分析这些系统（或模型）时，可以选择研究其中一些变量对另一些变量的影响，那么我们选择的这些变量就称为自变量，而被影响的量就被称为因变量。例如：我们可以分析人体这个系统中，呼吸对于维持生命的影响，那么呼吸就是自变量，而生命维持的状态被认为是因变量。系统和模型可以是一个二元函数这么简单，也可是整个社会这样复杂。函数与二次函数的一些基本性质：1. 坐标满足函数解析式的点一定在函数的图象上，反之函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式，因此判断平面直角坐标系中
2、的一个点是否在函数图象上，只需把点的坐标代入函数解析式进行检验，能满足函数解析式的表明点在图象上，不满足函数解析式的则表明点不在图象上。2. 求两个函数的交点坐标，即求这两个函数解析式组成的二元方程组的解。3. 在解决有关函数的问题时，要注意利用平面直角坐标系中X轴与Y轴之间的夹角为直角、以及勾股定理等平面几何知识，要能很熟练地求出函数与坐标轴的交点坐标。4. 对于函数，能画出图象的要尽量画出函数的图象（草图），包括与坐标轴的交点坐标、对称轴、顶点坐标、开口方向，有时，图象可能在开始时，并不能完全画出来，所以在解题过程中，可一边解题，一边把图象补充完整。5. 根据函数的概念、性质以及它们的图象
3、，进行形与数、形与方程、形与不等式之间的相互转换，是解决函数问题的重要方法。6. 根据二次函数求对称轴、最大（小）值、顶点坐标、与坐标轴的交点坐标、画出草图。7. 利用二次函数求最值问题，其关键在于找出自变量与因变量之间的数量关系，解此类问题应注意，函数达到最大（小）值时的相应自变量的值是否在自变量的取值范围内。一般情况下，当自变量的取值包括顶点对应的自变量的值，最值一般在端点和顶点处取到，若不包括顶点对应的值，则只能在端点处取到最值。常用函数一次函数的图象与性质图像识别上坡阶段，点的位置逐渐在升高（y随着x的增大而增大，用数学符号可表示为：xy）下坡阶段，点的位置逐渐在降低（y随着x的增大而
4、减小，用数学符号可表示为：xy）增减性y随着x的增大而增大，用数学符号可表示为：xyy随着x的增大而减小，用数学符号可表示为：xy概念一般地，形如y=kx+b（k0）的函数，称y是x的一次函数；特殊地，若b=0,即y=kx（k0）的函数，称y是x的正比例函数。k的作用k的符号图像必过象限增减性倾斜方向与x正半轴的夹角k0一、三yk0一、二b0三、四与坐标轴的交点与x轴交点（，0）正比例函数与坐标轴交与原点（0，0）与y轴交点（0，b）图象平移图象的平移除了上下平移，也可以进行左右平移，两者可以相互转换。两条直线的位置关系若直线l1和l2分别为一次函数y=k1x+b1(k10)和y=k2x+b2
5、(k20)的图像，则它们的位置关系可由其系数确定：(1)当k1k2，b1b2时，l1l2(2)当k1k2，b1b2时，l1和l2重合;(3)当k1k2时，l1和l2相交(4)当k1k2=1时，l1l2以上结论在做选择、填空题时可直接使用。证明：当k1k2，b1b2时，l1l2证明如下：假设l1和l2不平行，由b1b2，知l1和l2必相交，设交点为P(x0，y0)得，得由k1k2得b1b2，与已知矛盾。所以l1和l2不相交，所以l1和l2平行。k1k2，b1b2l1l2k1k2=1l1l2一次函数解析式的确定待定系数法(1)设:设所求一次函数的解析式为y=kx+b；(2)代:将图像上的点A(x1
6、，y1)，B(x2，y2)的横坐标，纵坐标分别代换x，y，得到方程组(3)解:解关于k，b的方程组，得出k，b的值(4)定:将k，b的值代入y=kx+b中，从而得到函数解析式常见类型(1)两点型:直接运用待定系数法求解(2)平移型:由平移前后k不变，设出平移后直线对应的函数解析式，再代入已知点坐标即可一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系与方程(组)的关系方程kx+b=0的解函数y=kx+b(k0)中，y= 时，x的值直线y=kx+b(k0)与 轴的交点的横坐标如图，方程组的解为 直线和直线的交点B的坐标为(m，n)与不等式的关系(1)如图，不等式kx+b0的解集为x 函数y=kx+b
7、(k0)中，y 0时x的取值范围直线y=kx+b(k0)在x轴上方的部分对应的x的取值范围；(2)如图，不等式k1x+b1kx+b的解集是xm；不等式k1x+b1kx+b的解集为 倾斜角与斜率1.直线的倾斜角倾斜角：与x轴正方向的夹角直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为倾斜角的范围2.直线的斜率（直线的倾斜程度）直线的斜率就是直线倾斜角的正切值.记作当直线l与x轴平行或重合时, 当直线l与x轴垂直时, .经过两点的直线的斜率公式是: 每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.3.求斜率的一般方法：已知直线上两点，根据斜率公式求斜率；已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据来求斜率；4.利用
8、斜率证明三点共线的方法：已知，若，则有A、B、C三点共线。5.任意两点的中点坐标公式两点6.任意两点间的距离公式：名称方程的形式已知条件局限性点斜式为直线上一定点，为斜率不包括垂直于x轴的直线斜截式y=kx+b(k0)为斜率，是直线在y轴上的截距不包括垂直于x轴的直线两点式不包括垂直于x轴和y轴的直线截距式a是直线在x轴上的非零截距b是直线在y轴上的非零截距不包括垂直于x轴和y轴或过原点的直线一般式A、B、C为系数无限制，可表示任何位置的直线例两直线交点坐标L1： L2：解：解方程组得所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）点到直线的距离公式1点到直线距离公式：点到直线的距离为：2两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线的一般式方程为，则的距离为两条直线的交点设两条直线的方程是,两条直线的交点坐标就是方程组的解。若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行.学科网（北京）股份有限公司