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1、 第二十五讲：直线方程、圆的方程【考点梳理】1、 直线的方程倾斜角、斜率，五种直线方程（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式）2、 两直线关系 平行、垂直3、 圆的方程（1）圆的标准方程：，圆心坐标为（a，b），半径为（2）圆的一般方程：，圆心坐标为，半径4、 直线与圆的位置关系几何法、代数法（相离、相切、相交）5、 两圆的位置关系 设两个圆的半径分别为，圆心距为，则两圆的位置关系可用下表来表示：位置关系相离外切相交内切内含几何特征代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解公切线条数43210【典型题型讲解】考点一：直线的方程【典例例题】例1.若一次函数所表示直线的倾斜角为，则的
2、值为（）ABCD例2.下列四个命题中真命题有_个经过定点的直线都可以用方程表示；经过任意两点的直线都可以用方程表示；不经过原点的直线都可以用方程表示；经过定点的直线都可以用方程表示例3.已知，则满足的的值是（）AB0C或0D或0例4.直线和直线垂直，则实数_【方法技巧与总结】熟记直线方程的公式【变式训练】1.若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k22.已知集合，集合，则的取值范围是（）AB且C且D且且3.已知直线恒过定点A，点A在直线上，其中m、n均为正数，则的最小值为（）A4BC8D4.“”是“直线与直线垂直”的
3、（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5.已知直线：（1）求经过的定点坐标；（2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点的面积为，求的最小值和此时直线的方程；当取最小值时，求直线的方程考点二：圆的方程【典例例题】例1（2022广东金山中学高三期末）“”是“点在圆外”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件例2（2022广东清远高三期末）直线被圆截得的最短弦长为（）ABCD例3（2022广东金山中学高三期末）（多选）已知点，若过点的直线交圆：于，两点，是圆上一动点，则（）A的最小值为B到的距离的最大值为C的最小值为D的最大值为【方
4、法技巧与总结】关于圆的切线的几个重要结论（1）过圆上一点的圆的切线方程为（2）过圆上一点的圆的切线方程为（3）过圆上一点的圆的切线方程（4）求过圆外一点的圆的切线方程时，应注意理解：所求切线一定有两条；设直线方程之前，应对所求直线的斜率是否存在加以讨论设切线方程为，利用圆心到切线的距离等于半径，列出关于的方程，求出值若求出的值有两个，则说明斜率不存在的情形不符合题意；若求出的值只有一个，则说明斜率不存在的情形符合题意【变式训练】1（2022广东广州二模）已知抛物线，圆，直线与交于A、B两点，与交于M、N两点，若，则()ABCD2（2022广东湛江二模）已知直线与圆相交于A，B两点，且，则（）A
5、BCD3（2022广东梅州二模）已知直线与圆交于、两点，若为等边三角形，则的值为（）ABCD4（2022广东肇庆二模）在中，点D是线段AB上的动点以D为圆心、AD长为半径的圆与线段BC有公共点，则半径AD的最小值为（）ABC1D5（2022广东珠海市第三中学二模）已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）ABCD6（2022广东韶关二模）已知直线 与圆 交于A、B两点，若 则a=（）A5BCD7（2022广东茂名二模）（多选）已知a0，圆C：，则（）A存在3个不同的a，使得圆C与x轴或y轴相切B存在2个不同的a，使得圆C在x轴和y轴上截得的线段相等C存在2个不同的a，使得圆C过坐标原点D存在唯一的
6、a，使得圆C的面积被直线平分8（2022广东普宁市华侨中学二模）（多选）下列说法错误的是（）A“”是“直线与直线互相垂直”的充分必要条件B直线的倾斜角的取值范围是C若圆与圆有且只有一个公共点，则D若直线与曲线有公共点，则实数b的取值范围是9（2022广东深圳二模）（多选）P是直线上的一个动点，过点P作圆的两条切线，A，B为切点，则（）A弦长的最小值为B存在点P，使得C直线经过一个定点D线段的中点在一个定圆上10.（2022广东二模）若直线和直线将圆的周长四等分，则_【巩固练习】一、单选题1已知P是半圆C：上的点，Q是直线上的一点，则的最小值为（）ABCD2已知圆O：，已知直线l：与圆O的交点分
7、别M，N，当直线l被圆O截得的弦长最小时，（）ABCD3已知圆截直线所得的弦长为，则圆C与圆的位置关系是（）A相离B外切C相交D内切4设，O为坐标原点，点P满足，若直线上存在点Q使得，则实数k的取值范围为（）ABCD5点M为直线上一点，过点M作圆O：的切线MP，MQ，切点分别为P，Q，当四边形MPOQ的面积最小时，直线PQ的方程为（）Axy20BCxy10Dxy10二、多选题6已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（）A圆的圆心为B圆的半径为5C圆被轴截得的弦长为6D圆被轴截得的弦长为67.已知圆被轴分成两部分的弧长之比为，且被轴截得的弦长为4，当圆心到直线的距离最小时，圆的方程为（）ABCD8已知点是圆上的任意一点，直线，则下列结论正确的是（）A直线与圆的位置关系只有相交和相切两种B圆的圆心到直线距离的最大值为C点到直线距离的最小值为D点可能在圆上三、填空题9已知直线与圆O：相交于A，B两点（O为坐标原点），且为等腰直角三角形，则实数a的值为_.10设与相交于两点，则_11已知点，动点满足，则点M到直线的距离可以是_.（写出一个符合题意的整数值）12已知点为圆与圆公共点，圆+1，圆+1 ，若，则点与直线：上任意一点之间的距离的最小值为_