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1、第七 章 平行线的证明5 5 三角形内角和定理三角形内角和定理第第2 2课时三角形内角和定理（二）课时三角形内角和定理（二）课前预习课前预习1.（2015桂林）如图7-5-14，在ABC中，A=50，C=70，则外角ABD的度数是（）A.110 B.120 C.130 D.140B课前预习课前预习2.如图7-5-15，在ABC中，AD平分外角CAE，B=30，CAD=65，则ACD等于（）A.50 B.65 C.80 D.95C课前预习课前预习3.根据下列图形提供的信息，一定能得到12的是（）C课堂讲练课堂讲练新知三角形内角和定理的推论新知三角形内角和定理的推论 典型例题典型例题【例1】如图7
2、-5-16，ABCD，DE交AC于点E，F为DC延长线上一点，下列结论：A=ACF；A=CED；A+AED=180；AEDDCE，其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个B课堂讲练课堂讲练【例2】如图7-5-18，在AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若A=25，B=45，C=36，则DFE=（）A.103B.104C.105D.106D课堂讲练课堂讲练【例3】如图7-5-20,在ABC中，ADB=100，C=80，BAD=DAC，BE平分ABC，求BED的度数.解：解：ADB=100ADB=100，C=80C=80，DAC=ADB-C=1
3、00DAC=ADB-C=100-80-80=20=20.BAD=DACBAD=DAC，BAD=12BAD=122020=10=10.在在ABDABD中，中，ABD=180ABD=180-ADB-BAD=-ADB-BAD=180180-100-100-10-10=70=70，BEBE平分平分ABCABC，ABE=ABC=ABE=ABC=7070=35=35.BED=BAD+ABE=10BED=BAD+ABE=10+35+35=45=45.课堂讲练课堂讲练模拟演练模拟演练1.如图7-5-17,点P是ABC内一点，连接BP并延长交AC于点D，连接PC，则图中1，2，A的大小关系是（）A.A21B.A
4、12C.21AD.12AD课堂讲练课堂讲练2.如图7-5-19，BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP=20，ACP=50，则A+P=（）A.70B.80C.90D.100C课堂讲练课堂讲练3.如图7-5-21，在ABC中，C=90，BE平分ABC交AC于点G，AF平分外角BAD，BE与FA交于点E，求E的度数.课堂讲练课堂讲练解：设解：设ABC=xABC=x，BADBAD是是ABCABC的外角，的外角，C=90C=90，BAD=C+ABC=90BAD=C+ABC=90+x+x.AFAF平分外角平分外角BADBAD，DAF=BAD=DAF=BAD=（9090+x+
5、x）.EAG=DAF=EAG=DAF=（9090+x+x）.BEBE平分平分ABCABC，CBE=ABC=xCBE=ABC=x.AGE=BGC=90AGE=BGC=90-CBE=90-CBE=90-x-x.E+EAG+AGE=180E+EAG+AGE=180，即即E+E+（9090+x+x）+90+90-x-x=180=180，解得解得E=45E=45.课后作业课后作业夯实基础夯实基础新知三角形内角和定理的推论新知三角形内角和定理的推论1.已知，如图7-5-22，ABC中，B=DAC，则BAC和ADC的关系是（）A.BACADCB.BAC=ADCC.BACADCD.不能确定B课后作业课后作业2
6、.将一副三角板如图7-5-23放置，若AEBC，则AFD=（）A.90 B.85 C.75 D.65C课后作业课后作业3.如图7-5-24所示，A+B+C+D+E的结果为（）A.90B.180C.360D.无法确定B课后作业课后作业4.如图7-5-25，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2=.5.如图7-5-26，下列结论：AACD；AEDB+D；B+ACB180；HECB.其中正确的是 .（填上你认为正确的所有序号）270270课后作业课后作业6.如图7-5-27，直线ab，DCB中，AB与DC垂直，点A在线段BC上，直线b经过点C.若1=73-B，求2的度数.解：解：1
7、=731=73-B-B，1+B=731+B=73.又由三角形外角性质可得又由三角形外角性质可得3=1+B3=1+B，3=733=73.AB.AB与与DCDC垂直垂直,ACD=90,ACD=90.abab，3+2+ACD=1803+2+ACD=180.2=1802=180-3-ACD=180-3-ACD=180-73-73-90-90=17=17.课后作业课后作业能力提升能力提升7.如图7-5-28，已知在ABC中，B65，C45，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，求DAE的度数解：在解：在ABCABC中，中，BAC=180BAC=180-B-C=70-B-C=70，AEAE是是BACB
8、AC的平分线，的平分线，BAE=CAE=35BAE=CAE=35.又又ADAD是是BCBC边上的高，边上的高，ADB=90ADB=90.在在ABDABD中，中，BAD=90BAD=90-B=25-B=25，DAE=BAE-BAD=10DAE=BAE-BAD=10.课后作业课后作业8.在ABC中，ABC=ACB，BD是AC边上的高，且ABD=15，求ACB的度数.解：如答图解：如答图7-5-17-5-1，BDBD是是ACAC边上的高，且边上的高，且ABD=15ABD=15，A=75A=75.ABC=ACB=52.5ABC=ACB=52.5.如答图如答图7-5-17-5-1，BDBD是是ACAC边
9、上的高，且边上的高，且ABD=15ABD=15，DAB=75DAB=75.ABC=ACB=DAB=37.5.ABC=ACB=DAB=37.5.ACBACB的度数是的度数是52.552.5或或37.537.5.课后作业课后作业9.如图7-5-29，在ABC中，AE是角平分线，D是AB上的点，AE，CD相交于点F.（1）若ACB=CDB=90，求证：CFE=CEF；（2）若ACB=CDB=m（0m180）.求CEF-CFE的值（用含m的代数式表示）；是否存在m，使CEF小于CFE，如果存在，求出m的范围，如果不存在，请说明理由.课后作业课后作业证明：（证明：（1 1）ACB=CDB=90ACB=C
10、DB=90，B=90B=90-DCB-DCB，ACD=90ACD=90-DCB.-DCB.B=ACD.B=ACD.AEAE平分平分CABCAB，CFE=ACD+CABCFE=ACD+CAB，CEF=B+CAB.CFE=CEF.CEF=B+CAB.CFE=CEF.课后作业课后作业解：（解：（2 2）CFE=ACD+CAB,CEF=B+CFE=ACD+CAB,CEF=B+CAB CAB，CEF-CFE=B-ACD.CEF-CFE=B-ACD.B=180B=180-m-DCB-m-DCB，ACD=m-DCBACD=m-DCB，CEF-CFE=CEF-CFE=（180180-m-DCB-m-DCB）-（m-DCBm-DCB）=180180-2m;-2m;存在存在.要使要使CEFCEF小于小于CFECFE，则，则CEF-CFECEF-CFE0 0，180180-2m-2m0 0，解得，解得m m9090.当当9090m m180180时，时，CEFCEF的值小于的值小于CFE.CFE.