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1、第七 章 平行线的证明5 5 三角形内角和定理三角形内角和定理第第1 1课时三角形内角和定理（一）课时三角形内角和定理（一）课前预习课前预习1.若一个三角形三个内角度数的比为274，那么这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2.在三个内角互不相等的ABC中，最小的内角为A，则在下列四个度数中，A最大可取（）A.30 B.59 C.60 D.89CB课前预习课前预习3.如图7-5-1，三直线两两相交于点A，B，C，CACB，1=30，则2的度数为（）A.50 B.60 C.70 D.80B课堂讲练课堂讲练新知三角形内角和定理新知三角形内角和定理典型例题典型例题【
2、例1】如图7-5-2，已知ABCD，A=60，C=25，则E等于（）A.60 B.25 C.35 D.45C课堂讲练课堂讲练【例2】如图7-5-4，BO，CO分别是ABC中ABC，ACB的平分线，试用三角形内角和定理证明：BOC=90+A.课堂讲练课堂讲练证明：证明：BOBO，COCO分别是分别是ABCABC中中ABCABC，ACBACB的平分线的平分线(已已知知)，OBC=ABCOBC=ABC，OCB=ACB(OCB=ACB(角平分线的定义角平分线的定义).).又又在在BOCBOC中，中，OBC+OCB+BOC=180OBC+OCB+BOC=180(三角形内角三角形内角和定理和定理)，BOC
3、=180BOC=180-(OBC+OCB)=180-(OBC+OCB)=180-(ABC+ACB).-(ABC+ACB).又又ABC+ACB=180ABC+ACB=180-A(-A(三角形内角和定理三角形内角和定理)，BOC=180BOC=180-(ABC+ACB)=90-(ABC+ACB)=90+A(+A(等量代换等量代换).).课堂讲练课堂讲练模拟演练模拟演练1.如图7-5-3，在ABC中，B=46，ADE=40，AD平分BAC，交BC于点D，DEAB，交AC于点E，则C的大小是（）A.46B.66C.54D.80C课堂讲练课堂讲练2.如图7-5-5，在ABC中，B=50，AD平分CAB，
4、交BC于点D，E为AC边上一点，连接DE，EAD=EDA，EFBC于点F.求FED的度数.课堂讲练课堂讲练解：解：ADAD平分平分CABCAB（已知），（已知），BAD=EADBAD=EAD（角平分线的定义）（角平分线的定义）.EAD=EDAEAD=EDA（已知），（已知），BAD=EDABAD=EDA（等量代换）（等量代换）.DEABDEAB（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）.EDF=B=50EDF=B=50（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）.EFBCEFBC（已知），（已知），DFE=90DFE=90（垂直的定义）（垂直的定义）.FED=180FED=1
5、80-DFE-EDF=180-DFE-EDF=180-90-90-50-50=40=40（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）.课后作业课后作业夯实基础夯实基础新知三角形内角和定理新知三角形内角和定理1.任何一个三角形的三个内角中至少有（）A.一个角大于60B.两个锐角C.一个钝角D.一个直角B课后作业课后作业2.如图7-5-6，ABCD，AD和BC相交于点O，A=25，COD=80，则C的度数是（）A.65B.75C.85D.105B课后作业课后作业3.如图7-5-7，已知点D，E在ABC的边上，DEBC，B=60，AED=45，则A的度数为（）A.65 B.75 C.85 D.95B课后
6、作业课后作业4.如图7-5-8，在ABC中，A=52，ABC与ACB的角平分线交于点D1，ABD1与ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，ABD4与ACD4的角平分线交于点D5，则BD5C的度数是（）A.56B.60C.68D.94A课后作业课后作业5.如图7-5-9，已知ADC中，A=30ADC=110，BEAC，垂足为点E，求B的度数.解：解：在在ADCADC中，中，A=30A=30，ADC=110ADC=110(已知已知)，C=180C=180-A-ADC=40-A-ADC=40（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）.BEAC(BEAC(已知已知)，BEC=90BEC=90（垂直的定
7、义）（垂直的定义）.B=180B=180-BEC-C=50-BEC-C=50（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）.课后作业课后作业6.如图7-5-10，已知ABCD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，BEF与EFD的平分线相交于点P，求证：EPFP.证明：证明：ABCDABCD，BEF+EFD=180BEF+EFD=180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）.又又EPEP，FPFP分别是分别是BEFBEF，EFDEFD的平分线，的平分线，PEF=BEFPEF=BEF，EFP=EFDEFP=EFD（角平分线的定义）（角平分线的定义）.PEF+EFP=PEF+EFP=（B
8、EF+EFDBEF+EFD）=90=90（等量代换）（等量代换）.P=180P=180-（PEF+EFPPEF+EFP）=180=180-90-90=90=90（三角（三角形内角和定理）形内角和定理）.EPFP.EPFP（垂直的定义）（垂直的定义）.课后作业课后作业能力提升能力提升7.如图7-5-11，ABC中，A=30，B=70，CE平分ACB交AB于点E，CDAB于点D，DFCE于点F，求CDF的度数.课后作业课后作业解：解：A=30A=30，B=70B=70（已知），（已知），ACB=180ACB=180-A-B=80-A-B=80（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）.CECE平分平
9、分ACBACB（已知），（已知），ACE=ACE=ACB=40ACB=40（角平分线的定义）（角平分线的定义）.CDABCDAB（已知），（已知），CDA=90CDA=90（垂直的定义）（垂直的定义）.ACD=180ACD=180-A-CDA=60-A-CDA=60（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）.ECD=ACD-ACE=20ECD=ACD-ACE=20（等量代换）（等量代换）.DFCEDFCE（已知），（已知），CFD=90CFD=90（垂直的定义）（垂直的定义）.CDF=180CDF=180-CFD-ECD=70-CFD-ECD=70（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）.课后作
10、业课后作业8.如图7-5-12，在ABC中，BD交AC于点D，DE交AB于点E，EBD=EDB，ABCAC=237，BDC=60，（1）试计算BED的度数;（2）EDBC吗？试说明理由课后作业课后作业解：（解：（1 1）设）设ABC=2xABC=2x，A=3xA=3x，C=7xC=7x，由三角形内角和定理，得由三角形内角和定理，得ABC=30ABC=30，A=45A=45，C=105C=105.BDC=60.BDC=60，DBC=15DBC=15EBD=EDB=ABC-DBC=30EBD=EDB=ABC-DBC=30-15-15=15=15BED=180BED=180-15-15-15-15=
11、150=150（2 2）EDBC.EDBC.理由如下理由如下.ABC=30.ABC=30，BED=150BED=150，ABC+BED=180ABC+BED=180EDBCEDBC课后作业课后作业9.如图7-5-13，在ABC中，ADBC，垂足为点D，AE平分BAC，且ABCC.求证：DAE=（ABC-C）.课后作业课后作业证明：证明：ADBCADBC，D=90D=90.ABC.ABC是是ABDABD的外角，的外角，DAB=ABC-D=ABC-90DAB=ABC-D=ABC-90.AEAE平分平分BACBAC，BAE=BACBAE=BAC，在在ABCABC中，中，BAC=180BAC=180-ABC-C-ABC-C，BAE=90BAE=90-ABC-C.-ABC-C.DAE=DAB+BAEDAE=DAB+BAE，DAE=ABC-90DAE=ABC-90+90+90-ABC-C=ABC-ABC-C=ABC-C.C.即即DAE=DAE=（ABC-CABC-C）.