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1、1.6 Smith1.6 Smith 圆图 在在微微波波工工程程中中，最最基基本本的的运运算算是是工工作作参参数数 之之间间的的关关系系，它它们们在在已已知知特特征征参参数数 和和长长度度l 的的基基础础上进行。上进行。Smith圆图正是把特征参数和工作参数形成一体，圆图正是把特征参数和工作参数形成一体，采用图解法解决的一种专用采用图解法解决的一种专用Chart。自三十年代出现以。自三十年代出现以来，已历经六十年而不衰，可见其简单，方便和直观来，已历经六十年而不衰，可见其简单，方便和直观.一、Smith图圆的基本思想 Smith圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想有三条：圆图，亦称阻抗圆图。其基本思
2、想有三条：1.1.特征参数归一思想特征参数归一思想 特特征征参参数数归归一一思思想想，是是形形成成统统一一Smith圆圆图图的的最最关关键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。阻抗归一阻抗归一电长度归一电长度归一 2.2.以系统不变量以系统不变量|作为作为Smith圆图的基底在无耗传圆图的基底在无耗传输线中，输线中，|是系统的不变量是系统的不变量。所以由所以由|从从0 0到到1 1的同心圆作为的同心圆作为Smith圆图的基底，圆图的基底，使我们可能在一有限空间表示全部工作参数使我们可能在一有限空间表示全部工作参数、Z(Y)Z(Y)和和。的周期是的周期是1/21/
3、2。这种以。这种以|圆为基底的图圆为基底的图形称为形称为SmithSmith圆图。圆图。（1-6-1-6-1 1）图1-6-1 反射系数极坐标表示 3.3.把阻抗把阻抗(或导纳或导纳)，驻波比关系套覆在，驻波比关系套覆在|圆上圆上。这样，这样，Smith圆图的基本思想可描述为：圆图的基本思想可描述为：消去特消去特征参数征参数Z，把，把归于归于相位；工作参数相位；工作参数为基底，套覆为基底，套覆Z(Y)和和。二、Smith圆图的基本构成1.1.反射系数反射系数图为基底图为基底 图图 1-6-2 1-6-2 反射系统反射系统图图 式中式中 是向电源的。是向电源的。向电源是反射系数的负角方向向电源是
4、反射系数的负角方向,即顺时针方向；即顺时针方向；向负载是反射系数的正角方向，即逆时针方向。向负载是反射系数的正角方向，即逆时针方向。反射系数图最重要的概念是相角走向：反射系数图最重要的概念是相角走向：（1-6-21-6-2）2.2.套覆阻抗图套覆阻抗图 已知已知(1-6-4)(1-6-4)设设且代入式且代入式(1-6-3)(1-6-3)，有，有(1-6-5)(1-6-3)(1-6-3)分开实部和虚部得两个方程分开实部和虚部得两个方程 (1-6-6)先考虑先考虑(1-6-6)(1-6-6)中实部方程中实部方程 得到圆方程得到圆方程(1-6-7)相应的圆心坐标是相应的圆心坐标是 ，而半径是，而半径
5、是 。圆心在实轴上。考虑到圆心在实轴上。考虑到(1-6-8)电阻圆始终和直线电阻圆始终和直线 相切。相切。r园心坐标园心坐标半径半径00011020虚部又可得到方程虚部又可得到方程 也即也即(1-6-10)上式表示等电抗圆方程，其圆心是上式表示等电抗圆方程，其圆心是(1(1，）,半半径是径是 。(1-6-9)(1-6-9)x园心坐标园心坐标半径半径010.51221111图图 1-6-3 1-6-3 等电阻图等电阻图图图 1-6-4 1-6-4 等电抗图等电抗图 3.3.3.3.标定电压驻波比标定电压驻波比标定电压驻波比标定电压驻波比 实轴表示阻抗纯阻点。实轴表示阻抗纯阻点。实轴表示阻抗纯阻点
6、。实轴表示阻抗纯阻点。因此，可由电阻因此，可由电阻因此，可由电阻因此，可由电阻r r r r 对应出电压驻波比对应出电压驻波比对应出电压驻波比对应出电压驻波比 。图图1-6-5 VSWR1-6-5 VSWR的的SmithSmith园图表示园图表示由上述阻抗圆图的构成可以知道：在阻抗圆图的上半圆内的电抗x0呈感性，下半圆内的电抗x0呈容性。实轴上的点代表纯电阻点，左半轴上的点为电压波节点，其上的刻度既代表r min，又代表行波系数K，右半轴上的点为电压波腹点，其上的刻度既代表r max，又代表驻波比。圆图旋转一周为/2。|=1的圆周上的点代表纯电抗点。实轴左端点为短路点，右端点为开路点，中心点处
7、有 ，是匹配点。在传输线上由负载向电源方向移动时，在圆图上应顺时针旋转；反之，由电源向负载方向移动时，应逆时针旋转。图 1-6-6 阻抗圆图上的重要点、线、面(1-6-11)令令 ，完全类似可导出电导圆方程，完全类似可导出电导圆方程 (1-6-12)其中，圆心坐标是其中，圆心坐标是(，0)0)，半径为，半径为 。(1-6-13)等电导图与直线等电导图与直线 相切。相切。4.4.导纳情况导纳情况 图图1-6-7 1-6-7 等电导园等电导园 其圆心是其圆心是 ，半径是，半径是 ，也可对应画出等电纳曲线。，也可对应画出等电纳曲线。图图 1-6-8 1-6-8 等电纳圆等电纳圆也可导出电纳圆方程也可
8、导出电纳圆方程(1-6-14)(1-6-14)图 1-6-9 导纳圆图上的重要点、线、面 在很多实际计算时，我们要用到导纳在很多实际计算时，我们要用到导纳(特别是对于并联特别是对于并联枝节枝节)。对比阻抗和导纳，在归一化情况下，。对比阻抗和导纳，在归一化情况下，恰好是反演关系。恰好是反演关系。非归一情况非归一情况 归一情况归一情况(1-6-15)对应对应 阻抗变换阻抗变换(1-6-16)图1-6-10 作 变换在圆图上的表示图图1-6-111-6-11阻抗阻抗 反演反演导纳导纳 Smith圆图是阻抗导纳兼用的。在作导纳圆图时，注意圆图是阻抗导纳兼用的。在作导纳圆图时，注意上半平面是容纳，下半平
9、面是感纳。由于上半平面是容纳，下半平面是感纳。由于 面不变，所面不变，所以短路和开路点不变。以短路和开路点不变。三、Smith圆图的基本功能1已知阻抗已知阻抗 ，求导纳，求导纳 (或逆问题或逆问题)2已已知知阻阻抗抗 ，求求反反射射系系数数 和和 (或逆问题或逆问题)3已知负载阻抗已知负载阻抗l和和求输入阻抗求输入阻抗4已知驻波比和最小点已知驻波比和最小点 ,求求例例1 1已知输入阻抗已知输入阻抗 ，求导纳，求导纳Y反归一反归一反归一反归一 例例2 2 已知阻抗已知阻抗 ，求反射系数，求反射系数 和和利用等反射系数利用等反射系数对系统处处有效。对系统处处有效。Note：在计及反射系数：在计及反
10、射系数相角时，相角时，360360对应对应0.50.5。即一个圆周表示二分之一波长。即一个圆周表示二分之一波长。例例3 3已知已知 ，点找，点找 求求归一化归一化反归一反归一 例例4 4在在Z Zo o 为为5050 的的无无耗耗线线上上=5=5,电电压压波波节节点点距距负负载载/3/3，求求负载阻抗负载阻抗Z Zl l向负载旋转向负载旋转 反归一反归一 一一.已知特性阻抗已知特性阻抗Z0=50，负载阻抗，负载阻抗 ,工作工作波长波长l=10m，线长，线长l=12m，试求，试求 1.1.沿线的沿线的 。2.2.求沿线等效阻抗的极值，并判断距离负载最近的极求沿线等效阻抗的极值，并判断距离负载最近
11、的极值是最大还是最小，它与负载距离是多少？值是最大还是最小，它与负载距离是多少？3.3.输入阻抗和输入导纳。输入阻抗和输入导纳。注：试用计算和查注：试用计算和查Smith圆图两种方法做圆图两种方法做。四、Smith圆图的基本功能 用圆图实现阻抗匹配例1-8设负载阻抗为Zl=100+j50接入特性阻抗为Z0=50的传输线上，如图所示，要用支节调配法实现负载与传输线匹配，试用Smith圆图求支节的长度l及离负载的距离d。解：解：归一化负载阻抗，它在圆图上的位于P1点，相应的归一化导纳为，在圆图上的位于过匹配点O与OP1相对称的位置点P2上，其对应的向电源方向的电长度为0.463，负载反射系数l=0.4+j0.2=0.4470.464。将点P2沿等|l|圆顺时针旋转与g=1的电导圆交于两点A，B：A点的导纳为，对应的电长度为0.159，B点的导纳为，对应的电长度为0.338。支节离负载的距离为 短路支节的长度：短路支节对应的归一化导纳为和，分别与和中的虚部相抵消。由于短路支节负载为短路，对应导纳圆图的右端点，将短路点顺时针旋转至单位圆与b=-1及b=1的交点，旋转的长度分别为