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1、第三章第三章 抽样分布抽样分布第一节第一节 随机样本随机样本第二节第二节 抽样分布抽样分布本章小节本章小节主主要要内内容容第三章第三章 抽样分布抽样分布第一节第一节 随机样本随机样本对一个总体而言，个体的取值是按一定的规律分布的。对一个总体而言，个体的取值是按一定的规律分布的。一个总体就是一个具有确定概率分布的随机变量。一个总体就是一个具有确定概率分布的随机变量。一般来说，总体的分布是未知的，或分布形式中含有未知参数。一般来说，总体的分布是未知的，或分布形式中含有未知参数。在统计学中，人们总是通过从总体中抽取一部分个体，根据获得在统计学中，人们总是通过从总体中抽取一部分个体，根据获得的样本数据
2、对总体分布进行推断，而被抽出的部分个体叫做总体的样本数据对总体分布进行推断，而被抽出的部分个体叫做总体的一个样本。的一个样本。从总体中抽取有限个个体对总体进行观察的过程叫做抽样。从总体中抽取有限个个体对总体进行观察的过程叫做抽样。第三章第三章 抽样分布抽样分布在相同的条件下我们对总体在相同的条件下我们对总体 进行次进行次 重复的、独立的重复的、独立的观察，将观察，将 次观察结果按试验的次序记为次观察结果按试验的次序记为 ，由于是对随机变量由于是对随机变量 观察的结果，且每次观察是在相观察的结果，且每次观察是在相同的条件下独立进行的，故可以认为它们相互独立，同的条件下独立进行的，故可以认为它们相
3、互独立，且都是与总体具有相同分布的随机变量。这样得到的且都是与总体具有相同分布的随机变量。这样得到的随机变量随机变量 称为来自总体的一个简单随机样本，称为来自总体的一个简单随机样本，称为这个样本的容量。当称为这个样本的容量。当 次观察结束后，我们就得次观察结束后，我们就得到一组实数到一组实数 ，它们依此是随机变量的观察值，它们依此是随机变量的观察值，称为样本值。称为样本值。第三章第三章 抽样分布抽样分布第二节第二节 抽样分布抽样分布 一、一、统计量统计量 定义定义 不含有任何未知参数的样本的函数，称为统计量不含有任何未知参数的样本的函数，称为统计量 。显然，统计量为随机变量。显然，统计量为随机
4、变量。几个常用统计量几个常用统计量 样本矩（样本均值；样本方差；原点矩，中心矩等）样本矩（样本均值；样本方差；原点矩，中心矩等）第三章第三章 抽样分布抽样分布几个常用统计量几个常用统计量第三章第三章 抽样分布抽样分布第三章第三章 抽样分布抽样分布二、几个常用的抽样分布二、几个常用的抽样分布 抽样分布的定义抽样分布的定义 统计量的分布称为抽样分布。统计量的分布称为抽样分布。来自正态总体的几个常用统计量的分布，已有一些重来自正态总体的几个常用统计量的分布，已有一些重要的结果（人们已经获得这些统计量的具体的分布密度要的结果（人们已经获得这些统计量的具体的分布密度函数）。下面介绍来自正态总体的几个常用
5、统计量的分函数）。下面介绍来自正态总体的几个常用统计量的分布。布。第二节第二节 抽样分布抽样分布 第三章第三章 抽样分布抽样分布（一）（一）分布分布 设设 是来自总体是来自总体 的样本，则称统计量的样本，则称统计量 为为服从自由度为服从自由度为 的的 分布，记为分布，记为 的一个重要性质：可加性的一个重要性质：可加性第三章第三章 抽样分布抽样分布（一）（一）分布分布 第三章第三章 抽样分布抽样分布第三章第三章 抽样分布抽样分布（二）（二）分布分布 设设 ，且设，且设 与与 独立，则称统计量独立，则称统计量 为服从自由度为为服从自由度为 的的 分布，记为分布，记为 。可以证明，当可以证明，当 充
6、分大时，充分大时，分布趋向于标准正态分布。分布趋向于标准正态分布。二、几个常用的抽样分布二、几个常用的抽样分布 第三章第三章 抽样分布抽样分布（三）（三）分布分布 设设 ,且设且设 独立，则称随机变量独立，则称随机变量 为服从自由度为为服从自由度为 的分布，记为的分布，记为 。分布的上分布的上 分位点满足下列关系：分位点满足下列关系：第三章第三章 抽样分布抽样分布（四）基于正态总体样本的均值与方差的分布（四）基于正态总体样本的均值与方差的分布 设设 来自正态总体来自正态总体 的样本，的样本，分别为样本的均值和方差。则分别为样本的均值和方差。则第三章第三章 抽样分布抽样分布设设 为来自正态总体为
7、来自正态总体 的样本，的样本，为来自正态为来自正态总体总体 的样本的样本 ，分别为两个样本的均值和方差。则分别为两个样本的均值和方差。则当当 时，则时，则第三章第三章 抽样分布抽样分布三、三、样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布（一）重复抽样下样本比例的抽样分布（一）重复抽样下样本比例的抽样分布 可以证明，（二）不重复抽样下样本比例的抽样分布（二）不重复抽样下样本比例的抽样分布 可以证明，第三章第三章 抽样分布抽样分布本章本章小结小结统计量是统计推断的基本变量。统计量是不含有任何统计量是统计推断的基本变量。统计量是不含有任何未知参数的样本的函数。未知参数的样本的函数。统计量的分布称为抽样分布。统计量的分布称为抽样分布。对于正态总体，我们给出了几个常用的统计量的分布。对于正态总体，我们给出了几个常用的统计量的分布。对于实际应用中的比率问题，给出了大样本下的抽样对于实际应用中的比率问题，给出了大样本下的抽样分布。分布。