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1、 第四章 因式分解1 因式分解因式分解课前预习课前预习1.把一个_化成几个_的_的形式，这种变形叫做因式分解.2.(x+3)2=x2+6x+9从左到右的变形是_.3.4x2-9=(2x+3)(2x-3)从左到右的变形是_.多项式整式积整式乘法因式分解课前预习课前预习4.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A.a(m+n)=am+an B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C.10 x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6xC课堂讲练课堂讲练新知新知1 因式分解的定义因式分解的定义典型例题典型例题【例1】下列等式从左到右的变形，属于因式分解的
2、是（）A.x2+2x-1=(x-1)2B.(a+b)(a-b)=a2-b2C.x2+4x+4=(x+2)2D.ax2-a=a(x2-1)C【例2】9993-999能被998整除吗？能被1 000整除吗？为什么？解:原式=999（9992-1）=999（999+1）（999-1）=9991 000998,9993-999能被998整除，也能被1 000整除.模拟演练模拟演练 1.下列各式从左到右的变形，为因式分解的是（）A.x(a-b)=ax-bx B.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2C.y2-1=(y+1)(y-1)D.ax+by+c=x(a+b)+cC2.32 013-432 01
3、2+1032 011能被7整除吗？为什么？解：原式=32 011（9-43+10）=32 0117,32 013-432 012+1032 011能被7整除.新知新知2 因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系典例题型典例题型【例3】（1）5a（a-1）=5a2-5a是_运算；（2）5a2-5a=5a（a-1）是_运算.【例4】若（x-3）（x+5）是x2+px+q的因式，则p为（）A.-15 B.-2 C.8 D.2整式乘法因式分解D模拟演练模拟演练 3.计算：（1）（x-5）（x+7）=_;（2）x2+2x-35=_.4.已知多项式2x2+bx+c因式分解为2（x+1）（x-2），
4、则b，c的值为（）A.b=2，c=-4 B.b=-2，c=4C.b=-2，c=-4 D.b=3，c=-1x2+2x-35（x-5）（x+7）C课后作业课后作业夯实基础夯实基础 新知新知1 因式分解的定义因式分解的定义1.下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x-4）（x+4）=x2-16B.x2-y2+2=（x+y）（x-y）+2C.2ab+2ac=2a（b+c）D.（x-1）（x-2）=（x-2）（x-1）C2.下列从左到右的变形：15x2y=3x5xy；（a+b）（a-b）=a2-b2；a2-2a+1=(a-1)2；x2+3x+1=x(x+3+).其中是因式分解的有（）A.0个 B.1
5、个C.2个 D.3个3.下列多项式能因式分解的是（）A.m2-2m+1 B.m2-m+1C.m2-n D.m2+nBA4.下列各式是因式分解且完全正确的是（）A.ab+ac+d=a（b+c）+dB.x3-x=x（x2-1）C.（a+2）（a-2）=a2-4D.a2-1=（a+1）（a-1）D5.1012-91010能被91整除吗？为什么？解：原式=1010（102-9）=101091,1012-91010能被91整除.新知新知2 因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系6.若x2-5x+m有一个因式是（x+1），则m的值是（）A.6 B.-6 C.4 D.-47.（x+3）（2x-1）
6、是多项式_因式分解的结果.8.把多项式x2+4mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m+n的值为_.B2x2+5x-39.若多项式xn-yn因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），则n=_.10.下列从左到右的变形中，哪些是整式乘法？哪些是因式分解？哪些两者都不是？（1）ax+bx+cx+m=（a+b+c）x+m;（2）mx2-2mx+m=m（x-1）2;（3）4a-2a（b+c）=4a-2ab-2ac;（4）（x-3）（x+3）=（x+3）（x-3）;（5）x2-y2-1=（x+y）（x-y）-1;（6）（x-2）（x+2）=x2-4.4解：（1）ax+bx+cx+m=（a+
7、b+c）x+m两者都不是;（2）mx2-2mx+m=m（x-1）2是因式分解;（3）4a-2a（b+c）=4a-2ab-2ac两者都不是;（4）（x-3）（x+3）=（x+3）（x-3）两者都不是;（5）x2-y2-1=（x+y）（x-y）-1两者都不是;（6）（x-2）（x+2）=x2-4是整式乘法.能能 力力 提提 升升11.两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4），求原多项式.解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a，b，c均为常数，且abc0）.2（x-1）（x-9）=2（x2-1
8、0 x+9）=2x2-20 x+18，a=2，c=18.又2（x-2）（x-4）=2（x2-6x+8）=2x2-12x+16，b=-12.原多项式为2x2-12x+18.12.阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以因式分解呢？当然可以，而且也很简单.如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+13=（x+1）（x+3）；（2）x2-4x-5=x2+（1-5）x+1（-5）=（x+1）（x-5）.请你仿照上述方法，把多项式x2-7x-18分解因式.解：x2-7x-18 =x2+（-9+2）x+（-9）2 =（x-9）（x+2）.