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1、第四章 因式分解4.3 4.3 公式法（一）公式法（一）北师大版八年级下册北师大版八年级下册武宁一中初中部武宁一中初中部 刘君刘君江门中学操场呈正方形，按照学校的规江门中学操场呈正方形，按照学校的规划，想在学校操场四个角上建正方形花划，想在学校操场四个角上建正方形花坛，如下图，你能用所学知识帮老师用坛，如下图，你能用所学知识帮老师用a 与与b表示出除花坛外剩余部分的面积表示出除花坛外剩余部分的面积吗？并求当吗？并求当a=36m，b=8m时的面积时的面积 设计校园解解:a2-4b2 当当a=36，b=8时时,原式原式=(36)2 4(8)2 =1040m2 除了直接代入求值，有较简便的运算方法吗
2、？除了直接代入求值，有较简便的运算方法吗？1.1.运用平方差公式分解因式，能说出平方差公式的特点运用平方差公式分解因式，能说出平方差公式的特点.2.2.培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法,并能说出公式法在这类因式分解中的作用并能说出公式法在这类因式分解中的作用.填空：填空：（1）（）（x+5）（）（x-5）=；（2）（）（3x+y）（）（3x-y）=；（3）（）（3m+2n）（）（3m2n）=它们的结果有什么共同特征？它们的结果有什么共同特征？x 252229m 4n9x y22复习回顾 你能将上面的结果分别写成两个因式的乘积的
3、形式吗？你能将上面的结果分别写成两个因式的乘积的形式吗？（x+5）（）（x-5）（3x+y）（）（3x-y）（3m+2n）（）（3m2n）将多将多项式式 进行因式分解行因式分解因式分解因式分解整式乘法整式乘法探究新知谈谈你的感受。谈谈你的感受。整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为运用公式法。这种分解因式的方法称为运用公式法。（）公式左边：（）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）（是一个将要被分解因式的多项式）被分解的多项式含有两项，且这两项异号，被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）并且能写成（）（）（）
4、的形式。的形式。(2)公式右边公式右边:（是分解因式的结果）（是分解因式的结果）分解的结果是两个数的和与两个数的差的分解的结果是两个数的和与两个数的差的积的形式。积的形式。)(22bababa-+=-说一说 找特征下列多项式能转化成（）下列多项式能转化成（）（）（）的形式吗？如果的形式吗？如果能，请将其转化成（）能，请将其转化成（）（）（）的形式。的形式。(1)m2 81(2)1 16b2(3)4m2+9(4)a2x2 25y 2(5)x2 25y2=m2 92=12(4b)2不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式 (ax)2(5y)2不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式试一试 写一写例
5、例1.1.分解因式：分解因式：先确定先确定a和和b范例学习解：原式解：原式 解：原式解：原式1.1.判断正误：判断正误：a2和和b2的符号相反的符号相反落实基础（）（）（）（）2.2.分解因式：分解因式：分解因式需分解因式需“彻底底”！)(22bababa-+=-结论：结论：结论：结论：公式中的公式中的公式中的公式中的a a、b b无论表示无论表示无论表示无论表示数数数数、单项式单项式单项式单项式、还是、还是、还是、还是多项式多项式多项式多项式，只要被分解的多项式能，只要被分解的多项式能，只要被分解的多项式能，只要被分解的多项式能转化转化转化转化成成成成平方差平方差平方差平方差的的的的形式，就
6、能用平方差公式因式分解。形式，就能用平方差公式因式分解。形式，就能用平方差公式因式分解。形式，就能用平方差公式因式分解。解：原式解：原式 能力提升把括号看作一个整体把括号看作一个整体方法：先考虑能否用方法：先考虑能否用提取公因式法提取公因式法，再考虑，再考虑能否用能否用平方差公式平方差公式分解因式。分解因式。解：原式解：原式 结论：结论：分解因式的一般步骤：分解因式的一般步骤：一提二套一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。巩固练习巩固练习1.1.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：22123)2(ay ax-江门操场呈正方形，按照学校的规划
7、，想在学校操场江门操场呈正方形，按照学校的规划，想在学校操场四周建一个正方形花坛，如下图，你能用所学知识帮四周建一个正方形花坛，如下图，你能用所学知识帮老师用老师用a 与与b表示出除花坛外剩余部分的面积吗？并求表示出除花坛外剩余部分的面积吗？并求当当a=36m，b=8m时的面积（用本节课学的知识解时的面积（用本节课学的知识解决此题）决此题）问题解决解解:a2-4b2=(a+2b)(a-2b)m2当当a=36，b=8时时,原式原式=(36+28)(36-28)=5220 =1040cm2.应用提高自主小结自主小结 从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？注意点：注意点：1.运用平方差公
8、式分解因式的运用平方差公式分解因式的关键关键是要把分解的多是要把分解的多项式看成两个数的平方差，尤其当项式看成两个数的平方差，尤其当系数是分数或系数是分数或小数小数时，要正确化为两数的平方差。时，要正确化为两数的平方差。2.公式公式 a-b=(a+b)(a-b)中的字母中的字母 a,b可以是可以是数数，也可以是也可以是单项式或多项式单项式或多项式，要注意，要注意“整体整体”“”“换元换元”思思想的运用。想的运用。3.在因式分解时，若多项式中有公因式，在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取应先提取公因式，再考虑运用平方差公式分解因式。公因式，再考虑运用平方差公式分解因式。作业作业 完成课本第100页习题4.4 第1题，第2题。