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1、学习目标1 知识与技能：掌握使用公式法进行因式分解的方法，并能熟练使用公式法进行因式分解；2 过程与方法：通过知识的迁移经历运用平方差公式和完全平方公式分解因式的过程；3 情感态度与价值观：在应用公式法分解因式的过程中让学生体验换元思想，同时增强学生的观察能力和归纳总结的能力。第1页/共50页根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？1(2x-1)2=4x2-4x+1 24x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)2.3x29xy3x3x(x3y1)21(2.42aaaaa-+=-+第2页/共50页把下列各式进行因式分解把下列各式进
2、行因式分解1.a1.a3 3b b3 3-a-a2 2b-abb-ab2.-9x2.-9x2 2y+3xyy+3xy2 2-6xy-6xyab(aab(a2 2b b2 2-a-1)-a-1)-3xy(3x-y+2)-3xy(3x-y+2)第3页/共50页和老师比一比，看谁算的又快又准确！比一比32322 2-31-312 268682 2-67-672 25.55.52 2-4.5-4.52 2815()2 2715()2 2-第4页/共50页在横线内填上适当的式子，使等式成立：（1）（x+5)(x-5)=;（2）（a+b)(a-b)=;（3）x2-25=(x+5)();（4）a2-b2=(
3、a+b)()。x2-25a2-b2x-5a-b第5页/共50页知识探索平方差公式：（a+b)(a-b)=aa+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2 整式乘法因式分解这种分解因式的方法称为公式法。a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)第6页/共50页)(b a ba-+=22ba-)(22bababa-+=-整式乘法因式分解两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：第7页/共50页（）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（）的形式
4、。(2)公式右边:（是分解因式的结果）分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。)(22bababa-+=-第8页/共50页下列多项式能转化成（）（）的形式吗？如果能，请将其转化成（）（）的形式。(1)m2 1(2)4m2 9(3)4m2+9(4)x2 25y 2(5)x2 25y2(6)x2+25y2=m2 12=(2m)2 32不能转化为平方差形式 x2(5y)2不能转化为平方差形式=25y2x2 =(5y)2 x2a2 b2=(a b)(a b)第9页/共50页铺路之石填空：（1）（)2;(2)0.81（)2;（3）9m2 ()2;(4)25a2b2=()2;(5)4(a-b)2=
5、2;(6)(x+y)2=2。首页上页下页1 136361 116161 14 4 (x+y)0.90.9 3m3m 5ab5ab 2(a-b)2(a-b)1 16 6 第10页/共50页做一做（1）a2-16（2）64-b2你能试着把下列各式分解因式吗？a2-()2()2-b24 48 8（a+4)(a-4)（8+b)(8-b)第11页/共50页=(4x+y)(4x y)=(2x+y)(2x y)3131=(2k+5mn)(2k 5mn)把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：a2 b2=(a b)(a b)看谁快又对=(a+8)(a 8)（1）a2821（2）16x2 y22(3)y2 +4
6、x2913(4)4k2 25m2n24第12页/共50页)(22bababa-+=-2006220052=（2mn）2-(3xy)2=(x+z)2-(y+p)2=结论：结论：公式中的公式中的a a、b b无论表示无论表示数数、单项式单项式、还是、还是多多项式项式，只要被分解的多项式能，只要被分解的多项式能转化转化成成平方差平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。的形式，就能用平方差公式因式分解。第13页/共50页解决问题例例1 1：把下列各式分解因式：(1)16a(1)16a2 2-9b-9b2 2 (2)9(a+b)(2)9(a+b)2 2-4(a-b)-4(a-b)2 2(3)(x+p)(
7、3)(x+p)2 2-(x+q)-(x+q)2 2在使用平方差公式分解因式时，要在使用平方差公式分解因式时，要 注意：先把要计算的式子与平方差公式对照先把要计算的式子与平方差公式对照,明确哪个相当于明确哪个相当于 a a,哪个相当于哪个相当于 b b.第14页/共50页牛刀小试(一）把下列各式分解因式：0.25m2n2 1(2a+b)2-(a+2b)2 x2-116y2 25(x+y)2-16(x-y)2第15页/共50页利用因式分解计算：牛刀小试（二）（1 1）2.882.882 2-1.88-1.882 2；（2 2）78782 2-22-222 2。首页上页下页第16页/共50页不信难不
8、倒你！用你学过的方法分解因式：4x3-9xy2结论：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。第17页/共50页分解因式：1.4x3-4x 2.x4-y4结论：分解因式的一般步骤：一提、二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。解：1.4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1)2.x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)第18页/共50页a2-b2=(a+b)(a-b)第19页/共50页注意点：1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数的平方差，尤其当系数是分数或小
9、数时，要正确化为两数的平方差。2.公式 a-b=(a+b)(a-b)中的字母 a,b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分解为止。第20页/共50页1.运用公式法分解因式:(1)-9x2+4y2 (2)64x2-y2z2(3)a2(a+2b)2-4(x+y)2 (4)(a+bx)2-1(5)(x-y+z)2-(2x-3y+4z)2试一试创新与应用2、已知,x+y=7,x-y=5,求代数式 x 2-y2-2y+2x 的值.第21页/共50页1.若a=
10、101,b=99,求a2-b2的值.2.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?4.若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.第22页/共50页 如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积。第23页/共50页考考你你知道你知道99992 2-1-1能否被能否被100100整除吗？整除吗？说说你是怎么想的？说说你是怎么想的？第24页/共50页第25页/共50页课前小测：1.选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A.4X+y B.4 x-(-y)C.-4 X-y D.-X+y2)-4a+1分解因式的结果应是
11、（）A.-(4a+1)(4a-1)B.-(2a 1)(2a 1)C.-(2a +1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)2.把下列各式分解因式：1）18-2b 2)x4 1 DD1)原式=2（3+b)(3-b)2)原式=(x+1)(x+1)(x-1)第26页/共50页因式分解的基本方法2运用公式法 把乘法公式反过来用,可以把符合公式特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法.(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2第27页/共50页平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数
12、的差的积a -b=(a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b)=a -b整式乘法第28页/共50页将下面的多项式分解因式1)m-16 2)4x -9ym-16=m-4=(m+4)(m-4)a -b=(a +b)(a -b)4x-9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y)第29页/共50页例1.把下列各式分解因式（1）16a-1 (2)4x-mn(3)x -y 925116(4)9x+4解：1）16a-1=(4a)-1 =(4a+1)(4a-1)解：2）4x-mn =(2x)-(mn)=（2x+mn)(2x-mn)第30页/共50页例2.把下列各式因式分解1)(x+z
13、)-(y+z)2)4(a+b)-25(a-c)3)4a-4a4)(x+y+z)-(x y z)5)a-212解：1.原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z)=(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=2(a+b)-5(a-c)=2(a+b)+5(a-c)2(a+b)-5(a-c)=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：4.原式=(x+y+z)+(x-y-z)(x+y+z)-(x-y-z)=2 x(2 y+2 z)=4 x(y+z)第31页/共50页巩固练习：1.选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A.4X+y
14、B.4 x-(-y)C.-4 X-y D.-X+y2)-4a+1分解因式的结果应是 （）A.-(4a+1)(4a-1)B.-(2a 1)(2a 1)C.-(2a +1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)2.把下列各式分解因式：1）18-2b 2)x4 1 DD1)原式=2（3+b)(3-b)2)原式=(x+1)(x+1)(x-1)第32页/共50页完全平方公式第33页/共50页现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”第34页/共50页我们把以上两个式子叫做完全平方式“头”平方,“尾”平方,“头”“尾”两倍中间放.第35页/共50
15、页判别下列各式是不是完全平方式是是是是第36页/共50页完全平方式的特点：1、必须是三项式2、有两个平方的“项”3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍第37页/共50页下列各式是不是完全平方式是是是否是否第38页/共50页请补上一项，使下列多项式成为完全平方式第39页/共50页我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式我们称之为：运用完全平方公式分解因式第40页/共50页例题：把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2=(首尾)2第41页/共50页请运用完全平方公式把下列各式分解因式：第42页/共50页练习题：1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A、a2+b2+ab B、a2+2ab
16、-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b22、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2DC第43页/共50页3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2 C、D、4、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4DD第44页/共50页5、把 分解因式得 （）A、B、6、把 分解因式得 （）A、B、BA第45页/共50页7、如果10
17、0 x2+kxy+y2可以分解为（10 x-y)2,那么k的值是（）A、20 B、-20 C、10 D、-108、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（）A、6 B、6 C、3 D、3 BB第46页/共50页9、把 分解因式得（）A、B、C、D、10、计算 的结果是（）A、1 B、-1C、2 D、-2CA第47页/共50页思考题:1、多项式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：X4+4x2+()第48页/共50页小结：小结：1、是一个二次三项式2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解完全平方式具有：第49页/共50页感谢您的观看。第50页/共50页