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1、北师大版九年级上册北师大版九年级上册第二章第二章 第五节第五节一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 勉阳中学勉阳中学 曹哲曹哲 探究新知活动一：求下列一元二次方程的根，并把两根之和与两根之积填入下表。方 程 x1+x2 x1x2 x2-3x+2=02x2-3x+1=0 3x2+2x-1=0 3 32 23/23/21/21/2-2/3-2/3-1/3-1/3活动二：观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么样的关系？v活动三：活动三：请根据以上发现进一步猜想：一请根据以上发现进一步猜想：一元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a
2、0)的两的两个实数根个实数根X X1 1,X,X2 2 与系数与系数a,ba,b，c,c,之之间的关系？间的关系？v活动四：活动四：你能证明自己的猜想吗？你能证明自己的猜想吗？一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根是X1,X2 ,那么X1+X2 =,X1 X2=-此关系又称为：韦达定理根据一元二次方程的根与系数的根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根关系，求下列方程两个根x1,x2的的和与积：和与积：在使用根与系数的关系时，应注意：（1）b2-4ac0（2）不是一般式的要先化成一般式；（3）在使用X1+X2=-时，注意“”不要漏写。已知方程x
3、2+kx-6=0的一个根为x1=2,则另一根x2=_，k=_已知已知X1,X2是方程是方程2x2+3x1=0的两个根的两个根,利用根与系数的关系求下列各式的值利用根与系数的关系求下列各式的值（1）x12+x22 （2）关于两根几种常见的求值关于两根几种常见的求值 方方 程程 x1+x2 x1x2 x2-3x+1=0 2x2-9x+5=01、不解方程，写出下列方程两个根的和与两个根的积：、不解方程，写出下列方程两个根的和与两个根的积：39/25/21当堂检测 反馈矫正3、已知关于x的方程当m=时,此方程的两根互为相反数.当m=时,此方程的两根互为倒数.114、已知菱形两条对角线的长是方程 x2-14x+48=0的两根，菱形的面 积是245、设、设 X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0的两个根，则的两个根，则 X1+X2=_ ,X1X2=_，X12+X22=(X1+X2)2-_=_ (X1-X2)2=(_ )2-4X1X2=_ 6、判断正误：判断正误：以以2和和-3为根的方程是为根的方程是X X2 2X-6=0X-6=0 （）7、已知关于已知关于x x的方程的方程的两个根是的两个根是1 1和和2 2，则，则p p=，q q=。总结梳理 整合提高v作业：作业：p52 :1、2、3