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1、一元二次方程的根与系一元二次方程的根与系数的关系（一）数的关系（一）方程两个根x1，x2的值两根的和两根的积x1x2x1+x2x1.x23x2-4x-4=02x2+7x-4=06x2+7 x-3=05x2-23x+12=0-2 -2/3 4/3 -4/31/2 -4 -7/2 -2-3/2 1/3 -7/6 -1/23/2 1/3 -7/6 -1/2请请同学们观察下表同学们观察下表 4 3/5 23/5 12/5 4 3/5 23/5 12/5请请同学们猜想：同学们猜想：任意的一元二次方程任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）的x1+x2，x1.x2与系数a，b，c 的关系。你猜对了
2、吗？你猜对了吗？任意的一元二次方程任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）的x1+x2，x1.x2与系数a，b，c 的关系是：x1+x2=-x1.x2=abac如果一元二次方程如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）的两个根是x1，x2 那么x1+x2=-x1.x2=abac 如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2 那么x1+x2=-px1.x2=q 例例1 已知方程已知方程已知方程已知方程 5 5x x2 2+kxkx-6=0-6=0的的一个根一个根是是2 2，求它的另一个根及，求它的另一个根及k k的值。的值。解：设方程的另一个根是解：设方程的另一个根是x1那
3、么 2x1=-x1=-.6553又（-）+2=-535k答：方程的另一个根是-，k的 值是-7。53 k=-5（-）+2=-753解：设方程的两个根是解：设方程的两个根是x1 x2那么 x1+x2=-x1.x2=-.3221例例2 不解方程，求方程不解方程，求方程不解方程，求方程不解方程，求方程2 2x x2 2+3 3x-x-1 1=0=0的的两两个根的（个根的（1 1）平方和）平方和 （2 2）倒数和）倒数和（1）（x1+x2）2=x12+2x1.x2+x22 x12+x22=（x1+x2）2-2x1.x2=（-）2-2（-）=32211341（2）+=3x11x1.x2x1+x2x212
4、23（1）x2-3x+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=11 1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）（1）x2-6x-7=0（-1，7）（2）3x2+5x-2=0（5/3，-2/3）（3）2x2-3x+1=0（3，1）（4）x2-4x+1=0（-2+3，-2-3）2 2.利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。（口答）1、已知方程已知方程3 x x2 2-19x+m=0-19x+m=0的一个根是的一个根是1 1，它的另，它的另一个根是一个根是 ，m m的值是的值是 。3、设设x1.x2是方程方程2x x2 2+4x-3=0+4
5、x-3=0的两个根，利用根的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。与系数的关系，求下列各式的值。（1 1）（x x1 1+1+1）（）（x x2 2+1+1）（）（2 2）+x1x2x1x216/3161、已知关于已知关于 x 的方程的方程 x x2 2+2+2（m-2m-2）x+mx+m2 2+4=0+4=0 有有两个实数根，并且这两个根的平方和比两根的两个实数根，并且这两个根的平方和比两根的积大积大2121。求。求m m的值。的值。2、如果关于如果关于 x 的方程的方程2 x x2 2+3x+5m=0+3x+5m=0的两个实数都的两个实数都小于小于1 1。试求。试求m m的取值范围。的取值范围。数学就是这样一种学问；她数学就是这样一种学问；她要求我们扎扎实实地学习，勤勤要求我们扎扎实实地学习，勤勤恳恳地探索。她提醒你有无形的恳恳地探索。她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以灵魂，她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄清智能；生命；她唤起心神，澄清智能；她给我们的内心思想添辉，她涤她给我们的内心思想添辉，她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。尽我们有生以来的蒙昧与无知。谨以此语献给广大的数学爱好者！谨以此语献给广大的数学爱好者！