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1、测测 量量 系系 统统 分分 析析Measurement System AnalysisMeasurement System AnalysisMeasurement System AnalysisMeasurement System AnalysisMSAMSAMSAMSA2023/4/251概概念念TS16949对对MSA的要求的要求测量系统统计特性测量系统统计特性通用指南通用指南第一节第一节第一节第一节 通用通用通用通用MSAMSA指南指南指南指南目目录录第二节第二节第二节第二节 评定测量系统的程序评定测量系统的程序评定测量系统的程序评定测量系统的程序引引言言MSA分辨率分辨率测量系统变差
2、（偏倚、重复性、再现性、稳定性、线性）测量系统变差（偏倚、重复性、再现性、稳定性、线性）2第一节第一节通用通用MSA指南指南一、几个重要概念一、几个重要概念1、测量、测量过程、测量值、盲测、测量、测量过程、测量值、盲测测量测量给具体事物赋值以表示它们在指定特性上的给具体事物赋值以表示它们在指定特性上的（大小、多少等）关系。（大小、多少等）关系。“以确定量值为目的的一组操作以确定量值为目的的一组操作”。测量过程测量过程实现测量的一组相关的资源和活动的集合，实现测量的一组相关的资源和活动的集合，用来获得测量结果的整个过程。用来获得测量结果的整个过程。测量值测量值具体事物经测量所获得的赋值（数据）。
3、具体事物经测量所获得的赋值（数据）。盲侧盲侧评价人不知数据统计目的情况下的正常测量。评价人不知数据统计目的情况下的正常测量。32、测量系统、测量系统用来对被测特性定量测量或定性评价的仪器用来对被测特性定量测量或定性评价的仪器（量具、测仪、设备）、软件（程序、标准）、方法（操作）、（量具、测仪、设备）、软件（程序、标准）、方法（操作）、操作者、环境的集合，用于获得测量结果的整个过程。操作者、环境的集合，用于获得测量结果的整个过程。事物事物(产品产品)操操 作作 者者操作程序操作程序软软 件件量量 具具设设 备备赋赋值值数数 据据（测量结果）（测量结果）图图1 1 MSMS示意图示意图43、误差、
4、测量误差、随机误差、系统误差、误差、测量误差、随机误差、系统误差测量误差测量误差测量值与真值测量值与真值(基准值）间的差异。基准值）间的差异。测量误差测量误差=测量值测量值-基准值基准值=随机误差随机误差+系统误差系统误差随机测量误差随机测量误差测量值与重复测量均值的差异。测量值与重复测量均值的差异。系统测量误差系统测量误差重复测量均值与基准值的差异。重复测量均值与基准值的差异。p(x)0随机误差随机误差随机误差随机误差基基准准值值x图图2 2 随机测量误差、系统测量误差随机测量误差、系统测量误差系统误差系统误差54、测量不确定度、测量不确定度旨在表征被测量量值的真值可能处旨在表征被测量量值的
5、真值可能处于的数值范围（置信区间）的评定结果，一般给出一个似然于的数值范围（置信区间）的评定结果，一般给出一个似然估计。例：估计。例：3原理、原理、2原理原理P3X+3=0.9973P2X+2=0.9545一般用似然估计法来确定。一般用似然估计法来确定。6 测测量量不不确确定定度度是是建建立立在在误误差差理理论论基基础础上上的的一一个个的的新的概念，是测量误差的综合数据指标。新的概念，是测量误差的综合数据指标。测测量量不不确确定定度度用用以以表表征征合合理理赋赋予予被被测测量量的的分分散散性性（不不一一致致性性）的的程程度度。一一个个测测量量结结果果只只有有知知道道其其测测量量不不确确定定度度
6、时时，才才有有意意义义。一一个个完完整整的的测测量量结结果果不不仅仅要要表表示示其其量量值值（一一般般以以平平均均值值表表示示）的的大大小小，还还必必须须指指出其测量不确定度。出其测量不确定度。4、测量不确定度、测量不确定度U7 测测量量不不确确定定度度应应从从两两个个方方面面评评定定，确确定定其其两两个个分分量量的的值值后将其合成。后将其合成。A A 类类评评定定量量应应用用统统计计分分析析的的方方法法评评定定不不确确定定度度。是是对对某某被被测测量量值值进进行行等等精精密密度度的的多多次次重重复复测测量量所所得得到到的的一一系系列列测测量量值值xi的的算算术术平平均均值值的的估估计计值值，
7、以以 分分布布的的标标准准差差S S作作为为测测量量结结果的果的A A类标准不确定度。其数学符号为类标准不确定度。其数学符号为U UA A。B B 类类评评定定是是以以非非统统计计方方法法评评定定的的不不确确定定度度，主主要要是是从从测测量量装装置置的的技技术术性性能能方方面面进进行行评评定定。如如：该该测测量量装装置置过过去去的的测测量量数数据据、有有关关技技术术资资料料和和对对测测量量仪仪器器特特性性的的了了解解和和经经验验、生生产产部部门门或或研研究究部部门门提提供供的的技技术术说说明明文文件件、测测量量仪仪器器的的精精度度、校校准准证证书书、检检定定证证书书或或其其他他文文件件提提供供
8、的的数数据据及及准准确确度度等等级级、技技术术手手册册或或某某些些可可靠靠资资料料给给出出的的参参考考数数据据等等。其其数数学学符符合合为为U UB B。8 【案案例例】某某企企业业采采用用“零零级级千千分分尺尺”测测量量某某零零件件的的轴轴径径尺尺寸寸。为为评评定定测测量量不不确确定定度度和和正正确确表表达达测测量量结结果果，取取得得以以下下n=10=10的的数数量量数据：数据：7.9697.969，7.9727.972，7.9647.964，7.9757.975，7.9727.972，7.968 7.968，7.9707.970，7.9677.967，7.9697.969，7.9747.9
9、74。试对以上测量数据进行处理，取得正确的测量结果表示。试对以上测量数据进行处理，取得正确的测量结果表示。.修正测量装置的系统误差修正测量装置的系统误差 在测量之前，认为零级千分尺已经过校准，消除了系统误差。在测量之前，认为零级千分尺已经过校准，消除了系统误差。9.判断数据中是否存在粗大误差造成的异常数据判断数据中是否存在粗大误差造成的异常数据现采用现采用“3原则检验法原则检验法”经计算测量数据的平均值；经计算测量数据的平均值；则则现全部测量数据均落入现全部测量数据均落入7.961,7.979区间内，没有异常数据。区间内，没有异常数据。10 .确定有效数据位数并修约确定有效数据位数并修约 零零
10、级级千千分分尺尺的的分分辨辨率率分分0.0010.001，所所以以测测量量数数据据均均为为有有效效数据，不需要修约。数据，不需要修约。.计算统计量计算统计量 .评定测量不确定度评定测量不确定度U U *零零级级千千分分尺尺的的分分辨辨率率为为0.0010.001，对对测测量量不不确确定定度度的的B B类类评评定定，近近似认为等于其分辨率。似认为等于其分辨率。11设置信度设置信度 P=0.95,P=0.95,查表查表1-9 1-9 得覆盖因子得覆盖因子 =2=2.26.26。则不确定度则不确定度 U UP=0.95 P=0.95=KU=KUC C=2.26=2.260.0014=0.0030.0
11、014=0.003。.测量结果的表示测量结果的表示测量结果应表示为测量结果应表示为12表表1-9 1-9 t t 分布分位数表分布分位数表(覆盖因子数表覆盖因子数表)P%P%f f*68.2668.2690909595*95.44*95.449999*99.73*99.731 12 23 34 45 56 67 78 89 910101.841.841.321.321.201.201.141.141.111.111.091.091.081.081.071.071.061.061.051.056.316.312.922.922.352.352.132.132.022.021.941.941.89
12、1.891.861.861.831.831.811.8112.7112.714.304.303.183.182.782.782.572.572.452.452.362.362.312.312.262.262.232.2313.9713.974.534.533.313.312.872.872.652.652.522.522.432.432.372.372.322.322.282.2863.6663.669.929.925.845.844.604.604.044.043.713.713.503.503.363.363.253.253.173.17235.80235.8019.2119.219.22
13、9.226.626.625.515.514.904.904.534.534.284.284.094.093.963.96135、测量系统静态特性、测量系统静态特性标准（校准）条件下，测标准（校准）条件下，测量系统应具备的质量特性，有：准确度、精密度、分辨量系统应具备的质量特性，有：准确度、精密度、分辨率（力率（力）、）、测量系统变差（偏倚、重复性、再现性、稳测量系统变差（偏倚、重复性、再现性、稳定性、线性）。定性、线性）。6、准确度、准确度重复测量均值与真值间的一致性。表重复测量均值与真值间的一致性。表示测量系统误差大小。常用绝对值表示，即偏倚的绝对示测量系统误差大小。常用绝对值表示，即偏倚的
14、绝对值。值。“测量结果与被测量的（约定）真值之间的一致程测量结果与被测量的（约定）真值之间的一致程度度”。7、精密度、精密度表示测量随机误差大小，常用标准差表示测量随机误差大小，常用标准差表示。表示。14图图33精确度、准确度示意精确度、准确度示意不准不精不准不精准而不精准而不精准准 且且 精精精而不准精而不准158、分辨率（力）、分辨率（力）测量系统能发现并真实地表示被测量系统能发现并真实地表示被测特性很小变化的能力。测特性很小变化的能力。9、测量系统变差（偏倚、重复性、再现性、稳定性、测量系统变差（偏倚、重复性、再现性、稳定性、线性）。线性）。测量系统变差测量系统变差重复测量数据的变异程度
15、。重复测量数据的变异程度。位置变差：偏倚、稳定性、线性；位置变差：偏倚、稳定性、线性；宽度变差：重复性、再现性。宽度变差：重复性、再现性。1610、偏倚（、偏倚（Bias）对同样零件的同样特性重复测量对同样零件的同样特性重复测量均值与真值（基准值）的偏差（即准确度）。均值与真值（基准值）的偏差（即准确度）。p(x)0基准值x图图4偏倚偏倚Bias1711、重复性（、重复性（Repeatability）由同一操作者、同由同一操作者、同一测仪分多批重复测量同一零件某特性获得的测量变差。一测仪分多批重复测量同一零件某特性获得的测量变差。一般指仪器变差（一般指仪器变差（EVEquipmentVaria
16、tion）p(x)0 x第一批试验第一批试验第二批试验第二批试验图图5重复性重复性1812、再现性（、再现性（Reproducibility）由不同评价者，由不同评价者，采用同一测仪重复测量同一零件某特性获得测量均值的采用同一测仪重复测量同一零件某特性获得测量均值的变差。（变差。（AVAppraiserVariation）图图5再复性再复性p(x)0 x评价者评价者再现性再现性BCA19时间时间1稳定性稳定性时间时间213、稳定性（、稳定性（Stability）（）（漂移）漂移）测量系统在某一测量系统在某一时间阶段内，测量同一零件（基准）某特性获得的测量总时间阶段内，测量同一零件（基准）某特性
17、获得的测量总变差。变差。“测量器具保持其计量特性恒定的能力测量器具保持其计量特性恒定的能力”。图图7稳定性稳定性漂移（漂移（drift）：）：“测量器具的计量特性随时间的慢变化测量器具的计量特性随时间的慢变化”。时间时间1稳定性稳定性时间时间22014、线性（、线性（Linearity）因测量范围不同造成的偏因测量范围不同造成的偏倚大小的变化。规定的测量范围：倚大小的变化。规定的测量范围：“使测量器具误差处于使测量器具误差处于规定极限内的一组被测量的量值规定极限内的一组被测量的量值”。基基准准值值偏倚较小偏倚较小基基准准值值偏倚较大偏倚较大图图8不同测量范围偏倚的变化不同测量范围偏倚的变化x2
18、1过程变差剖析过程变差剖析长期过程变差短期抽样产生的变差实际过程变差稳定性线性重复性重复性 准确度 量具变差操作员造成的变差测量误差总观测值变差“重复性”和“再现性”是测量误差的主要来源再现性再现性过程变差22R&R R&R 对过程变差计算的影响对过程变差计算的影响观测到的过程变差实际的过程变差测量系统的变差2315、测量值的质量、测量值的质量（1）测量值质量测定条件：稳定状态统计量测定；）测量值质量测定条件：稳定状态统计量测定；（2）表述法：偏倚、方差；理想质量：零偏倚、零方差；）表述法：偏倚、方差；理想质量：零偏倚、零方差；（3）质量描述）质量描述:变差。变差。二、二、ISO/TS1694
19、9对检测设备控制的要求对检测设备控制的要求TS16949:20027.6监视和测量装置的控制监视和测量装置的控制组织必须建立过程，以确保监视和测量活动可行，并组织必须建立过程，以确保监视和测量活动可行，并以与监视和测量的要求相一致的方式实施。以与监视和测量的要求相一致的方式实施。24TS16949:20027.6.1MSA为分析各种测量和试验设备系统测量结果存在为分析各种测量和试验设备系统测量结果存在的变差，的变差，必须进行适当的统计研究。必须进行适当的统计研究。此要求必须适用于在控制计划提出的测量系统。此要求必须适用于在控制计划提出的测量系统。所用的分析方法及接收准则，必须与顾客关于测量系统
20、所用的分析方法及接收准则，必须与顾客关于测量系统分析的参考手册相一致。如果得到顾客的批准，也可采用分析的参考手册相一致。如果得到顾客的批准，也可采用其它分析方法和接收准则。其它分析方法和接收准则。三、三、MS的统计特性的统计特性1、统计稳定性、统计稳定性2、足够的分辨率、足够的分辨率3、MS变差足够小变差足够小25四、我国量值溯源体系四、我国量值溯源体系（测量）标准：（测量）标准：“用以定义、实现、保持或复现单位、或用以定义、实现、保持或复现单位、或一个或多个量值，并通过比较将它们传递到其它测量器一个或多个量值，并通过比较将它们传递到其它测量器具的实物量具、测量仪器、标准物质或测量系统具的实物
21、量具、测量仪器、标准物质或测量系统”。溯源性：溯源性：“通过连续的比较链，使测量结果能与有关的通过连续的比较链，使测量结果能与有关的测量标准，通常是国际或国家测量标准联系起来的特性测量标准，通常是国际或国家测量标准联系起来的特性”。2627一、引言一、引言1、程序涉及的范围、程序涉及的范围2、评价一个、评价一个MS需要确定的三个问题需要确定的三个问题3、测量系统变差的五种形式、测量系统变差的五种形式二、测量系统分析（二、测量系统分析（MSA）目的：测量、判定、分析测量系统变差（还包含分辨率），目的：测量、判定、分析测量系统变差（还包含分辨率），若不满足要求，找出影响原因，为测量系统的确认、控制
22、、若不满足要求，找出影响原因，为测量系统的确认、控制、改进提供依据。改进提供依据。前提：非破坏性测量前提：非破坏性测量第二节第二节评定测量系统的程序评定测量系统的程序28(一一)分辨率（分辨率（Resolution）含义含义测量系统能发现并真实地表示被测特性微小测量系统能发现并真实地表示被测特性微小变化的能力称为分辨率（分辨力、精度）。变化的能力称为分辨率（分辨力、精度）。MS可接受分辨率：能够测出过程变差（包括异因变可接受分辨率：能够测出过程变差（包括异因变差）的分辨率。差）的分辨率。29测量仪器分辨率测量仪器分辨率（测量仪器的分辨率必须小于或等于规范或过程误差的（测量仪器的分辨率必须小于或
23、等于规范或过程误差的10%10%）测量仪器分辨率可定义为测量仪器能够读取的最小测量单位。测量仪器分辨率可定义为测量仪器能够读取的最小测量单位。看看下面的部件看看下面的部件A A和部件和部件B B，它们的长度非常相似。测量分辨，它们的长度非常相似。测量分辨率描述了测量仪器分辨两个部件的测量值之间的差异的能力。率描述了测量仪器分辨两个部件的测量值之间的差异的能力。部件A部件B部件A部件BA=2.0B=2.0A=2.25B=2.00因为上面刻度的分辨率比两个部件之间的差异要大，两个部件将出现相同的测量结果。第二个刻度的分辨率比两个部件之间的差异要小，部件将产生不同的测量结果。30建议可视分辨率建议可
24、视分辨率 a)a)分辨率应高于过程变差和公差带两者中精度较高分辨率应高于过程变差和公差带两者中精度较高者；者；b)b)可视分辨率可视分辨率 其中：其中：6 6过程变差过程变差不足的分辨率在测量系统极差控制图上的表现不足的分辨率在测量系统极差控制图上的表现a)a)图中只有图中只有1-31-3种数值极差值在控制限内；种数值极差值在控制限内；b)b)图中有图中有4 4种数值的极差值在控制限内，但多于种数值的极差值在控制限内，但多于1/41/4的的极差极差=0=031 【例例13-213-2】下下面面是是用用相相同同数数据据，而而用用不不同同刻刻度度值值的的仪仪器器测测出出数数据据画画出出的的两两组组
25、 图图（图图13-213-2）。图图13-213-2a a上上使使用用的的最最小小测测量量单单位位为为0.0010.001mmmm，其其 和和R R图图上上的的波波动动能能清清楚楚地地表表示示出出来来，显显示示了了测测量量系系统统有有足足够够的的分分辨辨力力。图图13-13-2 2b b上上使使用用的的最最小小测测量量单单位位为为0.010.01mmmm，其其 图图和和R R图图上上的的波波动动明明显显减减少少，由由于于四四舍舍五五人人的的结结果果，看看上上去去过过程程好好像像是是失失控控了了（从从图图13-213-2a a上上看看并并未未失失控控制制）。特特别别是是在在R R图图上上，202
26、0多多个个点点只只有有三三个个不不同同的的极极差差值值，这这是是分分辨辨力力明明显显不不足足的的表表现。现。3233图图13-2 13-2 过程控制图过程控制图a)a)最小测量单位为最小测量单位为0.0010.001mmmm的控制图的控制图b)b)最小测量单位为最小测量单位为0.010.01mmmm的控制图的控制图34不足分辨率的解决办法不足分辨率的解决办法a)寻找分辨率更好的测量系统；寻找分辨率更好的测量系统；b)培训操作者；培训操作者；c)确定可疑的过程变差；确定可疑的过程变差；d)确定零件可疑的特性值。确定零件可疑的特性值。35测量系统的有效分辨率（测量系统的有效分辨率（discrimi
27、nation discrimination）l要求不低于过程变差或允许偏差（要求不低于过程变差或允许偏差（tolerancetolerance）的十分之一的十分之一l零件之间的差异必须大于最小测量刻度零件之间的差异必须大于最小测量刻度l极差控制图可显示分辨率是否足够极差控制图可显示分辨率是否足够看控制限内有多少个数据分级看控制限内有多少个数据分级l不同数据分级不同数据分级(ndcndc)的计算为的计算为 1.411.41（零件的标准偏差（零件的标准偏差/总的量具偏差）一般要求它大于总的量具偏差）一般要求它大于5 5才可接受才可接受直尺直尺卡尺卡尺千分尺千分尺.28.279.2794.28.28
28、2.2822.28.282.2819.28.279.279136数据分级数据分级 ndc(number of distinct C)ndc(number of distinct C)测量系统可靠的辨别的分级数测量系统可靠的辨别的分级数 ndc=1.41 ndc=1.41（PV/GRRPV/GRR）ndc ndc取整且应大于取整且应大于5 5 其中：其中：PVPV是零件变差，是零件变差，GRRGRR是测量系统的变差是测量系统的变差 PV=RpK3 PV=RpK3其中：其中：RpRp为零件极差的均值；为零件极差的均值；K3=1/d2*K3=1/d2*d2*d2*是用极差是用极差RpRp估计标准值差
29、估计标准值差PVPV的系数，见下表的系数，见下表37零件零件数量数量2 23 34 45 56 67 78 89 91010d d2 2*1.411.411.911.912.242.242.482.482.672.672.832.832.962.963.083.083.183.18K K3 30.70710.70710.52310.52310.44670.44670.40300.40300.37420.37420.35340.35340.33750.33750.32490.32490.31460.3146其中，其中，GRR（GageRR）重复性和再现性合成）重复性和再现性合成变差的一个估计。变
30、差的一个估计。表表1d2*、K3的数值表的数值表38 接接受受准准则则。汽汽车车行行业业常常用用测测量量值值来来控控制制产产品品和和分分析析制制造造过过程程的的质质量量。因因此此，测测量量系系统统若若不不能能识识别别出出过过程程变变差差而而用用于于分分析析，是是不不能能接接受受的的；同同样样，若若不不能能识识别别出出特特殊殊原原因因的的变变差差而而用用于于控制，也是不能接受的。具体地讲：控制，也是不能接受的。具体地讲：准准则则一一：测测量量系系统统的的最最小小分分度度值值用用于于识识别别产产品品质质量量特特性性的的变变异异，应应是是产产品品规规定定公公差差的的十十分分之之一一；若若用用于于识识
31、别别制制造造过过程程参参数的变异应是该制造过程六倍标准差数的变异应是该制造过程六倍标准差(6(6)的十分之一。的十分之一。准准则则二二：测测量量系系统统的的有有效效分分辨辨力力直直接接影影响响测测量量系系统统的的用用途途，它可用数据分级来衡量，数据分级的计算公式：，它可用数据分级来衡量，数据分级的计算公式：数据分析数据分析1.411.41（PV/R&RPV/R&R）其其识识别别方方法法如如表表12-112-1所所示示，最最好好数数据据分分级级数数在在5 5或或5 5以以上上，一般为一般为2 24 4。39分辨率判断准则：分辨率判断准则：若若ndc2:不能使用该测量系统对过程进行控制；不能使用该
32、测量系统对过程进行控制；若若ndc=2：数据被分为低和高两组，等同于计数型数数据被分为低和高两组，等同于计数型数据；据；ndc必须在必须在5以上，量检具的分辨率才可被接受。以上，量检具的分辨率才可被接受。40表表12-1 12-1 过程的数据分级对控制和分析活动的影响过程的数据分级对控制和分析活动的影响分分 级级 方方 法法控控 制制分分 析析 只有下列条伯下才可用于控只有下列条伯下才可用于控制：制：与规范相比过程变差很小与规范相比过程变差很小 预期过程变差上的损失函数预期过程变差上的损失函数平缓平缓 过程变差的主要原因导致均值过程变差的主要原因导致均值偏移偏移 不能用于估算过程不能用于估算过
33、程参数及指数参数及指数 只能表明过程是否只能表明过程是否正在产生合格零件正在产生合格零件 依据过程分布可用半量控依据过程分布可用半量控制技术制技术 可产生不敏感的计量控制可产生不敏感的计量控制图图 一般对过程参一般对过程参数的估算不可接受数的估算不可接受 只提供粗劣的只提供粗劣的估计估计 可用于计量控制图可用于计量控制图 推荐使用推荐使用41（二）测量系统的变差二）测量系统的变差1、偏倚（、偏倚（Bias）偏倚测定步骤：偏倚测定步骤：在更高级测量系统，重复测量样件（标件）均值为基准在更高级测量系统，重复测量样件（标件）均值为基准值。值。被研究测量系统，重复被研究测量系统，重复n10测量该样件（
34、标件）均值。测量该样件（标件）均值。偏倚偏倚=观测均值观测均值基准值。基准值。偏倚偏倚%=注：制造变差由制造过程控制图得出；若无法获得，可用规范公差代替。注：制造变差由制造过程控制图得出；若无法获得，可用规范公差代替。42偏倚接受准则：偏倚接受准则：a)对重要特性：偏倚对重要特性：偏倚%10%可接受；可接受；b)对一般特性：对一般特性：10%偏倚偏倚%30%可接受可接受c)偏倚偏倚%30%：拒受。：拒受。43案例：偏倚分析案例：偏倚分析例：某作业者测一零件例：某作业者测一零件10次，数据如下：次，数据如下：且已知该零件真值且已知该零件真值=0.8，且零件制造过程变差，且零件制造过程变差=0.7
35、，试进，试进行偏倚分析。行偏倚分析。解：解：123判断：判断：7.1%10%结论：该测量系统的偏倚可以接收。结论：该测量系统的偏倚可以接收。次次1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010X X0.750.750.750.750.800.800.800.800.650.650.800.800.750.750.750.750.750.750.700.7044独立样本法独立样本法（lndependent Sample Method）（MSA第三版增加的内容）1.获取一个样本并建立相对于可溯源标准的基准值。如果得不到，选择一个落在生产测量数据的中位数的生产零件，指定为偏倚分析的标准
36、样本。在工具室测量这个零件 n10次，并计算这 n个读数的均值。把均值作为“基准值”。2.让一个评价人，以通常的方法测量样本10次以上。3.相对于基准值将数据画出直方图。确定是否存在特殊原因或出现异常。45计算 n 个读数的均值计算可重复性标准偏差46确定偏倚的 t 统计量偏倚=观测测量平均值基准值 47可接受偏倚水平如果 0 落在围绕偏倚值 1-置信区间（confidence interval）以内，偏倚在水平是可接受的。d2、d2*和v可以在附录中查到，g=1，m=n，tv，1-/2在标准t表中查到。48偏倚研究数据基准值基准值=6.0偏倚偏倚1 15.85.8-0.2-0.22 25.7
37、5.7-0.3-0.33 35.95.9-0.1-0.14 45.95.9-0.1-0.15 56.06.00.00.06 66.16.10.10.17 76.06.00.00.08 86.16.10.10.19 96.46.40.40.410106.36.30.30.311116.06.00.00.012126.16.10.10.113136.26.20.20.214145.65.6-0.4-0.415156.06.00.00.049偏倚研究直方图5.65.75.85.96.06.16.26.36.4测量值（measured value）43210频次50偏倚研究偏倚研究分析n(m)均值标准
38、偏差均值的标准偏差测量值156.00670.225140.05813 基准值=6.00，=0.05,g=1，d2*=3.35t统计量df显著t 值（2 尾）偏奇95%偏倚置信区间低值高值测量值0.115310.82.2060.0067-0.11850.1319因为0落在偏倚置信区间（-1.1185，0.1319）内，所以偏倚是可以接受的，使用过程不会导致附加变差源。51如果偏倚在统计上不等于如果偏倚在统计上不等于0 0，检查是否存在以下原因：，检查是否存在以下原因：l 仪器没有经过适当校准仪器没有经过适当校准l 仪器、设备或夹紧装置的磨损仪器、设备或夹紧装置的磨损l 磨损或损坏的基准，基准出现
39、误差磨损或损坏的基准，基准出现误差l 校准不当或调整基准的使用不当校准不当或调整基准的使用不当l 仪器质量差仪器质量差设计或一致性不好设计或一致性不好l 应用错误的量具应用错误的量具l 不同的测量方法不同的测量方法设置、安装、夹紧、技术设置、安装、夹紧、技术l 测量错误的特性测量错误的特性偏倚分析偏倚分析522、重复性（、重复性（Repeatability）测定步骤：测定步骤：考察测量过程是否稳定？选几个零件，每零件重复测量考察测量过程是否稳定？选几个零件，每零件重复测量m次，次，建立建立R图。观察稳态受控？若判为失控，寻找原因、定纠正措施使图。观察稳态受控？若判为失控，寻找原因、定纠正措施使
40、R图进入稳态。图进入稳态。计算重复性计算重复性EV=51.5e其中：其中：e为重复测量标准差。为重复测量标准差。其中：其中：重复测量一个零件的极差的均值；重复测量一个零件的极差的均值；d2*见下表：见下表：d2*=f(m、g）其中，其中，m：重复测量次数，重复测量次数，g=（极差个数）极差个数）=（操作者数（操作者数零件数）零件数）重复性与再现性重复性与再现性(均值极差法均值极差法)53表表2d2*=f(m,g)数值表数值表54案例：两操作者用同一量具对某零件某特性重复测案例：两操作者用同一量具对某零件某特性重复测3次，零件次，零件共共5件。试作件。试作EV分析。分析。解：解：1）m=3，g=
41、25=102）查表查表2：d2*（3、10）=1.723）案例：为估计某量具的重复性，选定案例：为估计某量具的重复性，选定2位操作者，零件位操作者，零件5件，件，每零个重复测量每零个重复测量3次，测量结果如下表。次，测量结果如下表。55操作者操作者操作者操作者1 1操作者操作者2 2零件号零件号测试次测试次1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 12 23 3217 220 217 214 216217 220 217 214 216216 216 216 212 219216 216 216 212 219216 218 216 212 22021
42、6 218 216 212 220216 216 216 216 220216 216 216 216 220219 216 215 212 220219 216 215 212 220220 220 216 212 220220 220 216 212 220216.3 218 216.3 212.7 218.8216.3 218 216.3 212.7 218.81.0 4.0 1.0 2.0 4.01.0 4.0 1.0 2.0 4.0=216.3=216.3218.3 217.3 215.7 213.3 220.0 218.3 217.3 215.7 213.3 220.0 4.0 4
43、.0 1.0 4.0 0.04.0 4.0 1.0 4.0 0.0=216.9216.9极差R561、由、由“控制图用的系统数表控制图用的系统数表”(见见“SPC”)：当当m=3，D3=0，D4=2.5752、3、R图控制限：图控制限：4、作作R图（略），判断：过程已处于稳态。图（略），判断：过程已处于稳态。5、解：解：573、再现性（、再现性（Reproducibility）再现性主要反映操作者测量值均值的差异，是人的因素的误差。再现性主要反映操作者测量值均值的差异，是人的因素的误差。再现性测定步骤：再现性测定步骤：（1）测量：）测量：m位操作者，对位操作者，对n个零件，每零件重复测个零件，
44、每零件重复测q次次零件号重复测次12n12qX11X21Xn1X12X22Xn2X1qX2qXnq(i总平均)第第 i 次操作者数据表次操作者数据表58再现性再现性59 上述再现性所得的标准差上述再现性所得的标准差0 0还包含着每位操作还包含着每位操作者重复测量引起的波动，因此需要对上述再现性做修者重复测量引起的波动，因此需要对上述再现性做修正。我们知道每位操作者各测量正。我们知道每位操作者各测量nmnm次，故重复性方差次，故重复性方差要缩小要缩小nmnm倍。因此，再现性方差的修正值为倍。因此，再现性方差的修正值为=-/nm标准差为标准差为60案例：见重复性案例数据，求再现性案例：见重复性案例
45、数据，求再现性解：解：1，2，3，61在上述案例中在上述案例中：修正过的操作者标准差修正过的操作者标准差修正过的再现性修正过的再现性62(2)计算零件间变差计算零件间变差在测量系统能检测出零件间变差的基础上，可按下列步骤在测量系统能检测出零件间变差的基础上，可按下列步骤计算零件间变差。计算零件间变差。先计算先计算K个均值的极差个均值的极差Rp式中式中再计算零件间的标准差再计算零件间的标准差p和变差和变差PVp=RP/d2*，PV=5.15 p式中式中d2*在表在表5-2中给出中给出,它取决于零件总数它取决于零件总数m和和g(这里这里g=1，因只有一个极差计算因只有一个极差计算)。63 （2）计
46、算零件间的变差）计算零件间的变差 为计算表为计算表5-3中零件间变差，通过平均所有操作者对每一个样中零件间变差，通过平均所有操作者对每一个样本的测量值来计算每一个零件的样本平均值。本的测量值来计算每一个零件的样本平均值。注意：本例是检测不出零件间变差的，此处的计算只起演示作注意：本例是检测不出零件间变差的，此处的计算只起演示作用。用。在这个例子中在这个例子中,零件零件1至至5的平均值分别为的平均值分别为217.3，217.3,216.0，213.0，219.2。这样就可得出：这样就可得出：样本平均值极差样本平均值极差Rp=219.2-213.0=6.2 零件间标准差零件间标准差 p p=Rp/
47、d2*=6.2/2.48=2.50 注：注：d2*在表在表5-2中给出，它取决于零件总数中给出，它取决于零件总数(m=5)和和g(g=1)。零件间变差零件间变差PV=5.15 p p=5.152.50=12.864方差平衡公式：方差平衡公式：其中：其中：是测量数据总方差是测量数据总方差是被测零件数据方差是被测零件数据方差是测量系统方差是测量系统方差65在本例中:PV=12.8AV=1.08EV=7.5因此 TV2=12.82+1.082+7.52 =163.8+1.2+56.3 =221.3 TV=14.9%R&R=0.57%=5766%R&R量量R&R在总变差在总变差TV中所占百分比记为中所
48、占百分比记为%R&R，即即%R&R是评价测量系统能否被接受使用的重要指数是评价测量系统能否被接受使用的重要指数67美国一些大公司将美国一些大公司将%R&R划分为三等：划分为三等：当当%R&R10%时时则判断：测量系统可以接受；则判断：测量系统可以接受；当当10%R&R30%则判断：测量系统为模糊则判断：测量系统为模糊区域。（要考虑：测量系统的重要性、成本、维修费区域。（要考虑：测量系统的重要性、成本、维修费综合判断。）综合判断。）当当%R&R30%判断：测量系统不能接受，应判断：测量系统不能接受，应改进。改进。68在本例中:%R&R=0.57%=57不能接受69量具重复性和再现性报告量具重复性
49、和再现性报告包括零件内变差包括零件内变差零件号和名称：量具名称：日期：日期：特性：量具号：完成人：完成人：规范：量具类型：测量单元分析测量单元分析%总变差总变差 （TVTV）重复性设备变差（EV）再现性评价人变差（AV）n=零件数 r=实验次数重复性和再现性（GRR）零件变差（PV）3 30.52310.52314 40.44670.44675 50.40300.4030总变差（TV）6 60.37420.37427 70.35340.35348 80.33750.33759 90.32490.324910100.31460.3146试验试验K K1 12 20.88620.88623 30.
50、59080.5908评价人评价人2 23 3K K2 20.70710.7071 0.52310.5231零件零件K K3 32 20.70710.7071705、稳定性（稳定性（Stability）（）（飘移）飘移）区分两种稳定性区分两种稳定性a、随时间变化，系统偏倚的总变差；随时间变化，系统偏倚的总变差；b、统计稳定性：包含重复性、偏倚、一般过程统计稳定性：包含重复性、偏倚、一般过程等。通过测量系统控制图，确定系统稳定性。等。通过测量系统控制图，确定系统稳定性。测定稳定性步骤：测定稳定性步骤：a、取一样本建立基准值（可溯源）取一样本建立基准值（可溯源）b、定期（天、周）测取标准样本定期（天