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1、4-4 最小和非最小相位系统最小和非最小相位系统n一、最小相位传递函数 在右半复平面没有零点和极点的传递函数称为最小相位传递函数，对应的系统称为最小相位系统。反之，在右半复平面上有零点或极点的传递函数，称为非最小相位传递函数，对应的系统，称为非最小相位系统。n 在稳定的系统中，如果幅频特性相同，对于任意给定频率，最小相位系统的相位滞后是最小的。例4-6 已知两系统的传递函数分别为 式中，零点、极点分布图如图4-35所示。试比较两系统的相位滞后情况。解 由最小相位系统定义知，系统1为最小相位系统，系统2为非最小相位系统。两系统的频率特性分别为：显然，两系统的对数幅频特性相同，即：两系统的对数相频
2、特性分别为：对数相频特性曲线如图4-36所示，由图可见，最小相位系统1的相位滞后在任何频率下，均小于非最小相位系统2的相位滞后，即：例4-7 已知两系统传递函数分别为：试比较两系统的相位滞后情况。解：系统1为最小相位系统。系统2是非最小相位系统。两系统的频率特性分别为：显然，两系统的对数幅频特性相同，即：而对数相频特性分别为：对数频率特性如图4-37所示。由图（b）可见，最小相位系统1相位滞后小。二、对数幅频特性和对数相频特性的关系二、对数幅频特性和对数相频特性的关系 最小相位系统的对数相频特性与对数幅频特性具有一一对应关系，即对于给定的幅频特性只有唯一的相频特性与之对应。而非最小相位系统，对
3、于给定的幅频特性，与之对应的相频特性却不是唯一的。因此，对于最小相位系统，只要知道其对数幅频特性曲线，就要写出其传递函数，而非最小相位系统则必须在对数幅频特性和对数相频特性曲线都已知时，才能写出其传递函数。例4-8 最小相位系统的对数幅渐近特性曲线如图4-38所示，试确定其传递函数。解：由图4-38可直接写出系统的传递函数为：由图查得：所以 K=0.2,于是得系统的传递函数为：对于最小相位系统，当时，其相位为-90（n-m），其对数幅频特性曲线的斜率为-20（n-m）dB/dec，其中m、n分别为传递函数分子分母多项式的最高阶次（nm），而对于非最小相位系统，当时，相位不等于-90（n-m）。