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1、八年级(下)数学 第六章重庆37中 何 勇八年级(下)数学 第六章重庆37中 何 勇【学习目标】【学习目标】1 1、理解平行四边形相关概念；、理解平行四边形相关概念；2 2、探索并掌握平行四边形的边、角及对称性性质；、探索并掌握平行四边形的边、角及对称性性质；3 3、平行四边形问题通常化为三角形问题，渗透转化思想、平行四边形问题通常化为三角形问题，渗透转化思想.一、一、平行四边形概念平行四边形概念:记作：记作：读作：读作：对角线：对角线：对角线：对角线：线段线段线段线段ACACACAC、BDBDBDBD 四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边
2、形是平行四边形 ABCD ADBCABCD ADBCABCD ADBCABCD ADBCABCD平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形ABCDABCD几何语言：几何语言：几何语言：几何语言：两两两两组组组组对边分别平行对边分别平行对边分别平行对边分别平行的四边形叫做的四边形叫做的四边形叫做的四边形叫做平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形.平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形不相邻不相邻不相邻不相邻的两个顶的两个顶的两个顶的两个顶点连成的点连成的点连成的点连成的线段线段线段线段叫它的叫它的叫它的叫它的对角线对角线对角线对角线活动一活动一：将一张彩纸对折，画并剪出将一张彩纸对折，画并剪出
3、两个两个稍大稍大的全等三角形，请同学们以的全等三角形，请同学们以4人为一组，讨论以下问题：人为一组，讨论以下问题：能拼成哪些四边形能拼成哪些四边形？能能拼成平行四边形拼成平行四边形吗？吗？猜想猜想平行四边形平行四边形对边、对角对边、对角 有什么关系？有什么关系？探究点一：探究点一：探究平行四边形的边、角性质探究平行四边形的边、角性质证明证明：1234在解决平行四边形的问在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对题时，通常可以连结对角线角线转化转化为两个全等的为两个全等的三角形进行解题。三角形进行解题。ABCDADBC A C ABD CDB（ASA）在在ABD与与CDB中中1=2 BDDB 3=
4、41=2 3=4 AD BC AB DCDCABAB=CDAB=CD，BC=DABC=DA求证：求证：四四边形形ABCDABCD是是已知已知:A AC C，B BD D猜想正确猜想正确 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 同理可证同理可证 B D连接连接BD1 1、边：对边、边：对边平平行且相等行且相等 A+B=180A+B=1800 0,B+C=180,B+C=1800 0 A+D=180 A+D=1800 0,C+D=180,C+D=1800 0AB CD,BC DA.AB CD,BC DA.平行四边形的边、角性质：平行四边形的边、角性质：A=C,B=DA=C,B=D2 2、角：
5、对角相等、角：对角相等,邻角互补邻角互补.活动二活动二：根据制作的平行四边形，根据制作的平行四边形，以以4人为一小组，讨论其人为一小组，讨论其对称性对称性 1.它是轴对称图形吗？它是轴对称图形吗？2.它是中心对称图形吗？它是中心对称图形吗？探究点二：探究点二：平行四边形对称性平行四边形对称性 平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形两条对角线交点为对称中心两条对角线交点为对称中心 1 1、如图、如图:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=30,CD=25，B=56.则则AB=AB=，BC=BC=.D=D=，C=C=.（1题图）小试牛刀小试牛刀2 2、下列图形中，
6、是中心对称图形的是（、下列图形中，是中心对称图形的是（）A.角角 B.等边三角形等边三角形 C.平行四边形平行四边形 D.等腰梯形等腰梯形 3、在在 ABCD中，中，A:B=1:2,则各角的度数为则各角的度数为_小试牛刀小试牛刀探究点三：探究点三：平行四边形性质的应用平行四边形性质的应用 例例1.已知：四边形已知：四边形ABCDABCD为为 ，E E、F F为对角线为对角线ACAC上的两点，且上的两点，且AE=CF.AE=CF.求证：求证：（2 2）E EB /DF F（1 1）ADF ADF CBECBE AEBCDF针对练习针对练习已知：已知：E、F分别是分别是 ABCD的对角线的对角线C
7、A，AC延长线上的两点，且延长线上的两点，且AE=CF，那么线段，那么线段BF和和DE有什么样的有什么样的关系关系?AEBCDF2、已知：E、F分别是 ABCD的对角线CA，AC延长线上的两点，且AE=CF，那么线段BF和DE有什么样的关系?感悟与收获通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？1 1、边：、边：2 2、角：、角：对边平行且相等对边平行且相等3 3、对称性：、对称性：对角相等、邻角互补对角相等、邻角互补中心对称图形中心对称图形一、概念：一、概念：二、性质：二、性质：4 4、数学思想：、数学思想：转化转化 作业作业1.1.课本课本P P137 137，1 1、2 2、3 32.2.思考：平行四边形还有那些性质？思考：平行四边形还有那些性质？思考思考题 如图，平行四边形ABCD中，BDAD，A=45，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O.(1)求证：BO=DO (2)若EFAB，延长EF交CD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长.