工程力学4-1-课件.ppt

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1、工程力学（A）北京理工大学理学院力学系 韩斌(4-1)(4-1)26/II3.4.2 加速度合成定理加速度合成定理由动点由动点M的速度合成定理的速度合成定理注意注意对上式求绝对导数对上式求绝对导数(3.18)式中式中动点的绝对加速度动点的绝对加速度动点的绝对加速度动点的绝对加速度Oxi1xi2xi3xe2Oxe1xe3m由牵连速度的物理意义即动系上牵连点由牵连速度的物理意义即动系上牵连点m的速度：的速度：(3.16)2又又(3.18)式中第式中第3项项故故(3.18)式变为式变为定义定义动点的牵连加速度动点的牵连加速度动点的牵连加速度动点的牵连加速度 (3.19)定义定义动点的科氏加速度动点的

2、科氏加速度动点的科氏加速度动点的科氏加速度(3.21)其中其中动点的相对加速度动点的相对加速度动点的相对加速度动点的相对加速度(3.20)加速度合成关系加速度合成关系(3.22)因此得动点的因此得动点的对速度合成关系求绝对导数对速度合成关系求绝对导数(3.18)3加速度合成关系式中各量的物理意义：加速度合成关系式中各量的物理意义：绝对加速度绝对加速度 -定系中动点的加速度定系中动点的加速度相对加速度相对加速度 -动系中动点的加速度动系中动点的加速度牵连加速度牵连加速度 -动系中与动点动系中与动点M重合的重合的m点（牵点（牵 连点）相对于定系的绝对加速度连点）相对于定系的绝对加速度科氏科氏加速度

3、加速度 -为为动点的相对速度动点的相对速度动点的相对速度动点的相对速度与与动系的牵连动系的牵连动系的牵连动系的牵连 角速度角速度角速度角速度共同引起的附加加速度共同引起的附加加速度科氏加速度的大小科氏加速度的大小动系及动点在同一平面内作平面运动时动系及动点在同一平面内作平面运动时动系及动点在同一平面内作平面运动时动系及动点在同一平面内作平面运动时:科氏加速度的方向：由科氏加速度的方向：由 的方向随的方向随 e 的转的转 动方向旋转动方向旋转90后得到后得到 e加速度合成关系加速度合成关系(3.22)4例例 题题 5 例题例题3 复合运动复合运动ABnRva 凸凸轮轮在在水水平平面面上上向向右右

4、作作减减速速运运动动，如如图图所所示示，设设凸凸轮轮半半径径为为R，图图示示瞬瞬时时的的速速度度矢矢量量和和加加速速度度矢矢量量分分别别为为 和和 ，求求杆杆AB在图示位置时的加速度。在图示位置时的加速度。5例例 题题 5 例题例题解：1.选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系动系动系Oxy，固连于凸轮。固连于凸轮。2.运动分析运动分析动点动点绝对运动铅垂方向直线运动。绝对运动铅垂方向直线运动。动系牵连运动水平平动系牵连运动水平平动。动。动点动点 顶杆顶杆AB的端点的端点A。动点动点相对运动沿凸轮轮廓圆周线相对运动沿凸轮轮廓圆周线 运动。运动。定系定系固连于机座。固连于机座。3 复合运动复合

5、运动ABnRvaOxyyx6例例 题题 5 例题例题3.速度分析速度分析根据速度合成定理根据速度合成定理3 复合运动复合运动ABnRvaOxyvevavr 绝对速度绝对速度 ：大小未知，方向沿杆大小未知，方向沿杆 AB 向上向上。牵连速度牵连速度 ：ve=v，方向方向水平向右水平向右。相对速度相对速度 ：大小未知，方向沿大小未知，方向沿 凸轮圆周的切线凸轮圆周的切线。方向方向 大小大小？v?可求得：可求得：(方向如图方向如图)7例例 题题 5 例题例题4.加速度分析加速度分析3 复合运动复合运动绝对加速度绝对加速度 ：大小未知大小未知，为所要求为所要求 的量，方向沿直线的量，方向沿直线AB。牵

6、连加速度牵连加速度 ：已知：已知 ae=a，沿沿水平水平方方向向。相对加速度法向分量相对加速度法向分量 ：大小为大小为 arn=vr 2/R，方向方向沿沿OA,指向指向O。ABnROyxae相对加速度相对加速度 :相对运动轨迹为圆周相对运动轨迹为圆周,分解为分解为:相对加速度切向分量相对加速度切向分量 ：大小大小未知未知，垂直于垂直于OA，假设，假设指向指向右下。右下。8例例 题题 5 例题例题根据加速度合成定理根据加速度合成定理上式投影到凸轮圆周的法线上式投影到凸轮圆周的法线 n 上，得上，得3 复合运动复合运动方向方向 大小大小？a?解得杆解得杆AB在图示位置时的加速度在图示位置时的加速度

7、()0平移动系平移动系ABnROyxae9例例 题题 6 例题例题3 复合运动复合运动OABr曲柄连杆滑块机构，连杆曲柄连杆滑块机构，连杆AB相对于曲柄相对于曲柄OA以匀角以匀角速度速度 r 作顺时针方向转动，作顺时针方向转动，已知已知OA=l,AB=l,求图求图 示瞬时滑块示瞬时滑块B的速度和加的速度和加速度。速度。10例例 题题 6 例题例题3 复合运动复合运动OABr解：解：1.1.运动分析运动分析:杆杆OA定轴转动，杆定轴转动，杆AB一般平面一般平面运动，滑块运动，滑块B水平平动。水平平动。2.动点动系选择动点动系选择:动点动点-滑块滑块B，动系动系-固连于杆固连于杆OA动点绝对运动轨

8、迹动点绝对运动轨迹-水平直线，水平直线，动点相对运动轨迹动点相对运动轨迹以以A为圆心，为圆心，AB为半径的圆周为半径的圆周动系的牵连运动动系的牵连运动绕绕O轴定轴定轴转动轴转动3.速度分析速度分析:由动点由动点B的速度合成关系的速度合成关系OA方向方向 大小大小？OBOA?ABr 由于由于故得：故得：()()2ll11例例 题题 6 例题例题3 复合运动复合运动3.加速度分析：加速度分析：OAB匀匀rOA 由由动点加速度合成关系动点加速度合成关系0方向方向 大小大小？2l=0上式在上式在 方向投影：方向投影：由此解得由此解得()12例例 题题 7(习题习题3-17)例题例题3 复合运动复合运动

9、OO1ABCD6030杆杆OA和杆和杆O1B的长度均的长度均为为r，连杆连杆AB长为长为2r，当当杆杆OA以匀角速度以匀角速度绕绕O轴作轴作定轴转动时，通过定轴转动时，通过连杆连杆AB与套筒与套筒C带动连带动连杆杆CD沿水平轨道滑动。沿水平轨道滑动。在图示位置，在图示位置，OA水平，水平，O1B铅垂，铅垂，AC=CB=r,试求此瞬时杆试求此瞬时杆CD的速度的速度和加速度。和加速度。13例例 题题 7 例题例题3 复合运动复合运动OO1ABCD6030解：解：1.运动分析：运动分析：OA，O1B杆为杆为定轴转动，定轴转动，CD杆水平杆水平平移平移，AB杆一般平面运动，套筒杆一般平面运动，套筒C复

10、复合运动。合运动。2.动点动系选择动点动系选择:动点动点-套筒上的套筒上的C点点动系动系-固连于固连于AB杆杆动点绝对轨迹动点绝对轨迹-水平直线水平直线动点相对轨迹动点相对轨迹-沿沿AB直线运动直线运动牵连运动牵连运动-一般平面运动一般平面运动3.速度分析速度分析:由动点由动点C速度合成关系速度合成关系其中其中 即即此瞬时杆此瞬时杆此瞬时杆此瞬时杆ABAB上与套筒上与套筒上与套筒上与套筒C C点重合的点重合的点重合的点重合的CC点的绝对速度点的绝对速度点的绝对速度点的绝对速度14例例 题题 7 例题例题3 复合运动复合运动OO1ABCD6030由由A点和点和B点的速度方向可确定杆点的速度方向可

11、确定杆AB此时的速度瞬心为此时的速度瞬心为PP且且()AB故故(方向如图）方向如图）()故故动点动点C的速度合成关系为的速度合成关系为方向方向 大小大小？r?由此解得由此解得方向分别如图方向分别如图15例例 题题 7 例题例题3 复合运动复合运动3.加速度分析：加速度分析：OO1ABCD6030其中，其中，为为AB杆上与套筒杆上与套筒C点重合的点点重合的点C的绝对加速度。的绝对加速度。由于由于C点为点为AB杆杆AB连线的中连线的中点，故有点，故有(2)方向方向 大小大小？r?AB定系中杆定系中杆AB的两点加速度关系的两点加速度关系(3)由动点由动点C的加速度合成关系的加速度合成关系(1)16例

12、例 题题 7 例题例题3 复合运动复合运动OO1ABCD6030ABC 上式在上式在 方向投影可得方向投影可得()利用此结果，并将利用此结果，并将(2)代入代入(1)方向方向 大小大小？在在 方向投影，求得方向投影，求得()定系中杆定系中杆AB的两点加速度关系的两点加速度关系(3)大小大小？r?(1)(2)17例例 题题 8(习题习题3-23)例题例题3 复合运动复合运动两个半径均为两个半径均为R，圆圆心分别为心分别为O和和O的圆的圆环可分别绕环可分别绕A，B轴轴定轴转动，已知定轴转动，已知AB之间距离为之间距离为3R，两两个圆环的角速度均为个圆环的角速度均为 =常数，转向分别如常数，转向分别

13、如图，当图，当AOOB四点位四点位于同一直线上时，求于同一直线上时，求两圆环相交点两圆环相交点M的速的速度和加速度。度和加速度。ABMOO 18ABMOO 例例 题题 8 例题例题3 复合运动复合运动解：解：1.运动分析运动分析圆环圆环A和圆环和圆环B均为定轴转动，均为定轴转动，但所求的但所求的相交点相交点相交点相交点MM既非圆环既非圆环既非圆环既非圆环A A上上上上的固定物质点，也非圆环的固定物质点，也非圆环的固定物质点，也非圆环的固定物质点，也非圆环B B上的上的上的上的固定物质点，固定物质点，固定物质点，固定物质点，在运动中，在运动中，M点作点作为任意时刻的相交点，其在两环为任意时刻的相

14、交点，其在两环上的相对位置是不断变化的，上的相对位置是不断变化的，可视为有一小环可视为有一小环M同时套在两环上，取小环同时套在两环上，取小环M为研究对象。为研究对象。2.动点动系的选择动点动系的选择动点动点-小环小环M，动系动系e1-固连于圆环固连于圆环A，动系动系e2固连于圆环固连于圆环B两动系的牵连运动两动系的牵连运动-均为定轴转动，均为定轴转动，动点在两动系中的相对动点在两动系中的相对运动轨迹运动轨迹-分别沿圆周分别沿圆周A和圆周和圆周B，动点的绝对运动轨迹动点的绝对运动轨迹-？19例例 题题 8 例题例题3 复合运动复合运动3.速度分析速度分析方向方向 大小大小 AM？BM？ABMOO

15、 其中其中 在在 方向投影方向投影故得故得方向如图方向如图 在在 方向投影方向投影方向如图方向如图故故()20例例 题题 8 例题例题3 复合运动复合运动3.加速度分析加速度分析方向方向 大小大小？在在 方向投影求出方向投影求出()故求出故求出()ABMOO yx ABMOO yx21例例 题题 8 例题例题3 复合运动复合运动ABMOO 最终结果，相交点最终结果，相交点M的速度、加速度分别为：的速度、加速度分别为：()()22思考题：思考题：直杆直杆AB在固定半圆槽内运动在固定半圆槽内运动,A端沿着槽壁运端沿着槽壁运动动，运动时，杆上某瞬时总有一点运动时，杆上某瞬时总有一点P与槽壁与槽壁C点

16、接触，点接触，分析分析P点的运动状态及速度、加速度的方向点的运动状态及速度、加速度的方向。23由于杆上总有一点与槽壁接触，相当于在槽壁上由于杆上总有一点与槽壁接触，相当于在槽壁上C点处点处安有一可绕安有一可绕C点定轴转动的套筒，杆穿过套筒运动。且点定轴转动的套筒，杆穿过套筒运动。且套筒套筒套筒套筒 C C的角速度与杆的角速度、角加速度相同的角速度与杆的角速度、角加速度相同的角速度与杆的角速度、角加速度相同的角速度与杆的角速度、角加速度相同。24若选动点为杆上的若选动点为杆上的A点：绝对、相对运动轨迹为何？点：绝对、相对运动轨迹为何？动系：固连于套筒动系：固连于套筒C动系的牵连运动：绕动系的牵连

17、运动：绕C轴的定轴转动轴的定轴转动则杆则杆则杆则杆上上上上CC点相对运动轨迹也为沿点相对运动轨迹也为沿点相对运动轨迹也为沿点相对运动轨迹也为沿ABAB方向的直线方向的直线方向的直线方向的直线若选动点为杆上的若选动点为杆上的若选动点为杆上的若选动点为杆上的C C 点：点：点：点：故杆故杆故杆故杆上上上上CC点绝点绝点绝点绝对速度的方向对速度的方向对速度的方向对速度的方向总是沿着杆的总是沿着杆的总是沿着杆的总是沿着杆的方向！方向！方向！方向！又又又又牵连点为套筒上牵连点为套筒上牵连点为套筒上牵连点为套筒上C C点点点点(动系定轴转动转轴动系定轴转动转轴动系定轴转动转轴动系定轴转动转轴)CC25CC动系的牵连运动：绕动系的牵连运动：绕C轴的定轴转动轴的定轴转动若选动点为杆上的若选动点为杆上的若选动点为杆上的若选动点为杆上的CC点：点：点：点：故动点故动点故动点故动点CC的加速度：的加速度：的加速度：的加速度：牵连点为套筒上牵连点为套筒上牵连点为套筒上牵连点为套筒上C C点点点点(动系定轴转动转轴动系定轴转动转轴动系定轴转动转轴动系定轴转动转轴)动点动点动点动点CC的加速度合成关系的加速度合成关系的加速度合成关系的加速度合成关系26