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1、多边形的内角和多边形的内角和生活中的平面图形生活中的平面图形三角形三角形 长方形长方形 四边形四边形 六边形六边形 八边形八边形由平面内平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做三 角 形 三角形定义三角形定义:边数若多于三条,那么将是什么图形?怎样定义？多边形:一、类比推理，得出概念:四四边五五边若干多边四边五边多边顶点顶点内角内角边边对角线对角线(连接不相邻两个顶点的线段连接不相邻两个顶点的线段)外角外角看一看看一看四边形四边形五边形五边形六边形六边形八边形八边形ABDCBADCFEDCBAEAHGFEDCB记作：四边形记作：四边形ABCD记作：五边形记作：五边形ABC
2、DE记作：六边形记作：六边形ABCDEF记作：八边形记作：八边形ABCDEFGH 如图如图1是凸多边形；是凸多边形；图图2不是凸多边形，今后如果不作说明，不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形我们讲的多边形都是凸多边形.图图 2比一比 如果把它任何一边双向延长，其他各如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形边形叫做凸多边形.图图 1ACBDACBD探索多边形的探索多边形的内角和内角和 过多边形过多边形任一顶点任一顶点有多少条对角线？这有多少条对角线？这些对角线将多边形分成多少个三角形？些对角线将
3、多边形分成多少个三角形？多边形多边形三角形三角形 四边形四边形五边形五边形六边形六边形 n边形边形对角线对角线条数条数三角形三角形个数个数01122334n-3n-2三角形三角形 六边形六边形 四边形四边形探索多边形的内角和探索多边形的内角和五边形五边形180360540720发现发现:从从n边形的一个顶点引出的对角线把边形的一个顶点引出的对角线把n边形边形分成分成(n-2)个三角形个三角形.从而得出从而得出:n n边形的内角和边形的内角和计算公式计算公式:(n-2)180.这种探索方法你掌握了吗？这种探索方法你掌握了吗？请完成下表请完成下表 多边形多边形 的边数的边数34567n分成的三分成
4、的三角形个数角形个数12多边形的多边形的内角和内角和180360 345n-2900(n-2)180720 540 n 边形的内角和为：边形的内角和为：（n2）180发现发现:多边形每增加一条边多边形每增加一条边,则它的内角则它的内角和的度数增加和的度数增加180.n 边形的内角和为：边形的内角和为：（n2）180任意凸四边形内角和任意凸四边形内角和过一个顶点画对角线过一个顶点画对角线1 1条，得到条，得到2 2个三个三角形，内角和为角形，内角和为2 2180180=360=3600 0任意凸四边形内角和任意凸四边形内角和画画2 2条对角线，在四边形内部交于一点，条对角线，在四边形内部交于一点
5、，得到得到4 4个三角形，内角和为个三角形，内角和为4 4180180-360360=360=360 任意凸四边形内角和任意凸四边形内角和若在四边形内部任取一点，如图，也若在四边形内部任取一点，如图，也可以可以得到得到4个三角形，内角和为个三角形，内角和为4180-360=360任意凸四边形内角和任意凸四边形内角和可以在边上取一点，得到三个三角形，可以在边上取一点，得到三个三角形，则则内角和为内角和为3 3180180-180-180=180=180以上以上几几种求种求四四边形内角和的方法边形内角和的方法,体现了数学的化归思想体现了数学的化归思想:化多边形问题为三角形问题化多边形问题为三角形问
6、题来解来解.求多边形的内角和公式求多边形的内角和公式:(n-2)180.也可利用以上也可利用以上几几种方法种方法推得推得.定理：定理：n边形的内角和等于边形的内角和等于（n一一2）180(n为不小于3的整数)你能用其他的方法得出这个结论吗？你能用其他的方法得出这个结论吗？2、如图、如图：(1)作多边形所有过顶点作多边形所有过顶点A的对角线，的对角线，并分别用字母表达出来。并分别用字母表达出来。(2)求这个多边形的内角和。求这个多边形的内角和。ABCDEF解：解：(1)过顶点过顶点A的对角线共有的对角线共有 三三 条，分别是条，分别是AC、AD和和AE.(2)这个多边形的内角和是：这个多边形的内
7、角和是：(6-2)1800=7200三、当堂训练，巩固基础:1、填空、填空：(1)一个一个n边形有边形有个顶点，个顶点，条边，条边，个内角，个内角，个外角，从一个顶点出发，能引个外角，从一个顶点出发，能引条对角线。条对角线。(2)多边形的边数每多一条，它的内角和就增加多边形的边数每多一条，它的内角和就增加。nnnnn-318003、（、（1）如果一个多边形）如果一个多边形的内角和是的内角和是14400，那么这，那么这是是 边形边形。解：由多边形的内角和公式可得解：由多边形的内角和公式可得（n-2）1800=14400 (n-2)=8 n=10这是十边形。这是十边形。十十（2）若）若n边形的内角
8、和是边形的内角和是144n0，那么，那么n=.10解：由多边形的内角和公式可得：解：由多边形的内角和公式可得：(n-2)1800=144n0n=10（3）已已知知一一个个多多边边形形的的每每一一个个内内角角都都是是156，则它的边数为。，则它的边数为。15解：由多边形的内角和公式可得解：由多边形的内角和公式可得（n-2）1800=156n0 n=15提升练习提升练习4、在四边形、在四边形ABCD中，中，A=1200，B：C：D =3：4：5，求，求B，C，D的度数。的度数。解：设解：设B，C，D的度数分别是的度数分别是3x,4x,5x 度，由四度，由四边形的内角和等于边形的内角和等于3600可
9、得：可得：120+3x+4x+5x=360 12x=240 x =20 3x=60 4x=80 5x=100答：答：B，C，D分别为分别为600，800,1000。试一试试一试练练你的练练你的“本领本领”有一把锋利的有一把锋利的“小刀小刀”，把你，把你 的课桌（四边形）一个角削去，的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？的内角和是多少？ABCDEFMN思考：如图，某小区居民小区搞绿化，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛，小区绿化组长想先求出花坛的面积，再根据面积买花苗。你能帮组长求花坛的面积吗？（结果保留 ）201
10、0年世博会在上海召开，年世博会在上海召开，设计一个内角和为设计一个内角和为2010度度的多边形图案多有意义呀！的多边形图案多有意义呀！行吗？它是几行吗？它是几边形？边形？小小明明小小亮亮小小 结结1、什么是多边形？、什么是多边形？在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形多边形。2.n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)180180.3.过过n边形的某一个顶点的所有对角线有几条？边形的某一个顶点的所有对角线有几条？被分成几个三角形？被分成几个三角形？有有(n-3)条。条。被分成被分成(n-2)个。个。4.三种求三种求多多边形内角和的方法边形内角和的方法,体现了数学的体现了数学的化归思想化归思想:化多边形问题为三角形问题化多边形问题为三角形问题来解来解.