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1、19.1.1 19.1.1 变量与函数（变量与函数（1 1）义务教育教科书（义务教育教科书（RJRJ）八年级数学下册）八年级数学下册第十九章第十九章 一次函数一次函数说课程序分四个环节：说课程序分四个环节：剖析教材剖析教材一：说教材一：说教材 本节课教材内容概述本节课教材内容概述 本节课的课题计划本节课的课题计划 说特点说特点 说认知特点说认知特点二：说学情：说学校二：说学情：说学校 说本课特点说本课特点 说地点说地点 说学生说学生 说学习本课的意义说学习本课的意义 说学科基础说学科基础 情感态度目标情感态度目标三：说目标三：说目标 知识能力目标知识能力目标 过程方法目标过程方法目标 说教学重
2、难点说教学重难点 说导学说导学四四;说教学程序说教学程序 说教师精讲说教师精讲 说引导学生自主探究巩固操练说引导学生自主探究巩固操练 说本课小结升华主题说本课小结升华主题 说布置作业说布置作业 说板书说板书 一、主要内容：由实例引入函数的基本概念，根据实际情境列出函数关系式，结合实例了解函数的三种表示方法。地位与作用：函数是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。在这里，学生第一次接触变量的概念，它是函数学习的入门，也是进一步学习的基础。二、说学情1、说学校1）说地点；2）说特点；2、说学生：1）说学科特点；2）说
3、学科能力；3）说认知特点；4）说学习本课的意义。三、教学目标：三、教学目标：（一）知识与技能目标（一）知识与技能目标:(1)(1)学学生生通通过过直直观观感感知知，能能分分清清实实例例中中的的常常量量与与变变量量,领领悟悟函函数数概概念念的的意意义义，能能列列举举函函数数的的实实例例，并并能能写写出出简简单的函数关系式。单的函数关系式。(2)(2)学学生生通通过过对对实实际际问问题题中中数数量量之之间间相相互互依依存存关关系系的的探探索索，学学会会用用函函数数思思想想去去描描述述、研研究究其其变变化化规规律律，初初步步理理解解对对应应的的思思想想，逐逐步步学学会会运运用用函函数数的的观点观察、
4、分析问题。观点观察、分析问题。三、教学目标：（一）知识与技能目三、教学目标：（一）知识与技能目标标:（二）过程与方法目标（二）过程与方法目标：1)1)通过实践与探索，让学生参与变通过实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，强量的发现和函数概念的形成过程，强化数学的应用与建模意识。化数学的应用与建模意识。（2 2）引导学生体会函数思想，发展学生）引导学生体会函数思想，发展学生 的思维，提高分析问题和解决问题的能的思维，提高分析问题和解决问题的能力。力。三、教学目标：（一）知识与技能目标三、教学目标：（一）知识与技能目标:（二）（二）过程与方法目标：（三）情感与态度目标：过程与方法目
5、标：（三）情感与态度目标：(1)(1)学生经历对实际问题数量关系的探索，学生经历对实际问题数量关系的探索，提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在解决问题的过程中体会到数学的应用价值，解决问题的过程中体会到数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验，建立良好在探索活动中获得成功的体验，建立良好的自信的自信(2)(2)进一步加深认识数学与人类生活的密进一步加深认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，体验切联系以及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。严谨性以及数学
6、结论的确定性。三、教学目标 二、教学重、难点：重点：函数概念的形成过程。通过列举生活实例，逐步形成变量与常量、自变量与函数的概念来突出重点。难点 对函数概念的深刻理解和灵活应用。突破难点的关键是通过生活实例帮助学生从一个变化过程、两个变量、一种对应关系三个方面来认识和理解函数的概念，应用函数知识解决简单的实际问题。三、教学方法与教学手段：三、教学方法与教学手段：在本节教学时，教师应根据学生的认知基础，在本节教学时，教师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，体会变量境中感知变量和函数的存在和意义，体会
7、变量之间的相互依存关系和变化规律，真正起好组之间的相互依存关系和变化规律，真正起好组织者、引导者和合作者的作用。织者、引导者和合作者的作用。在在教教学学过过程程中中，学学生生的的学学法法应应以以自自主主探探究究与与合合作交流为主。作交流为主。教法教法采用师生互动探究式教学。采用师生互动探究式教学。函函数数概概念念的的抽抽象象性性是是常常规规教教学学手手段段无无法法突突出出的的，为为了了扫扫除除学学生生思思维维上上的的障障碍碍，本本节节充充分分发发挥挥多多媒媒体体的的声声、像像、动动画画特特征征，使使抽抽象象的的问问题题形形象象化化，静静态态方方式式的的动动态态化化，直直观观、深深刻地揭示函数概
8、念的本质，突破本节的难点。刻地揭示函数概念的本质，突破本节的难点。四、教学过程四、教学过程(一一)教学流程教学流程情境引入（引出课题）情境引入（引出课题）研读课文（形成概念）研读课文（形成概念）练一练（理解应用）练一练（理解应用）快乐套餐（巩固练习）快乐套餐（巩固练习）点金帚（归纳小结）点金帚（归纳小结）沉思阁（课后拓展沉思阁（课后拓展 ）(二二)教学程序及设计意图教学程序及设计意图 欣赏运动变化的画面。欣赏运动变化的画面。如何从数学的角度来刻画如何从数学的角度来刻画 这些运动变化呢？这些运动变化呢？变量与函数变量与函数(课题课题)行星在宇宙中的行星在宇宙中的位置位置随随时间时间而变化而变化万
9、物皆变 气温气温随随海拔海拔而变化而变化汽车行驶汽车行驶里程里程随行驶随行驶时间时间而变化而变化 为了更深刻地认识千变万化的世界，为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律化的规律.渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想1 1认识变量、常量；认识变量、常量；2 2学会用含一个变量的代数式表示另一个变量学会用含一个变量的代数式表示另一个变量理解变量与函数的概念以及相互之间的关系理解变量与函数的概念以及相互之间的关系知识与能
10、力过程与方法情感态度与价值观学习目标变量与常量变量与常量对变量的判断对变量的判断重点难点教学重难点认真阅读课本第认真阅读课本第7171页的内页的内容，完成下面练习并体验知容，完成下面练习并体验知 识点的形成过程识点的形成过程.知识点一知识点一 变量与常量变量与常量八年级 数学第十九章 一次函数 汽车以汽车以6060千米千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为时的速度匀速行驶，行驶里程为 s s 千米，行驶时间为千米，行驶时间为 t t 小时，填下面的表小时，填下面的表:()请同学们根据题意填写下表：请同学们根据题意填写下表：()在以上这个过程中，变化的在以上这个过程中，变化的量是量是_,_,不变化的
11、量是不变化的量是_._.()试用含试用含t t的式子表示的式子表示s s是是_._.6060120120180180240240300300探究一：探究一：第十九章 一次函数 探究二：探究二：研读课文研读课文 2 2、每张电影票的售价为、每张电影票的售价为1010元，如果第一场元，如果第一场售出售出150150张票，第二场售出张票，第二场售出205205张票，第三场张票，第三场售阿出售阿出310 310 张票，张票，()第一场电影的票房收入第一场电影的票房收入 _ _元；元；第二场电影的票房收入第二场电影的票房收入 _ _元；元；第三场电影的票房收入第三场电影的票房收入 _ _元元.()在以上
12、这个过程中在以上这个过程中,变化的量是变化的量是_；，不变化的量是，不变化的量是_._.()设一场电影售出票设一场电影售出票x x张，票房收入为张，票房收入为y y元，怎样用含元，怎样用含x x的式子表示的式子表示y y？（4 4）y y的值随的值随x x的值的变化而变化吗？的值的变化而变化吗？150020503100售出票数x，房收入y票价10元/张y=10 xy的值随的值随x的值的变化而变化的值的变化而变化八年级 数学第十九章 一次 函数10cm2?10cm20cm?rs 探究三：探究三：3 3、你见过水中涟漪吗？圆形水波、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大慢慢地扩大.在这一过程中，当圆
13、的在这一过程中，当圆的半径分别为半径分别为10 cm10 cm，20 cm20 cm，30 cm30 cm时时，圆的面积，圆的面积s s分别为多少？分别为多少？s s的值随的值随r r的值的变化而变化吗？的值的变化而变化吗？研读课文 探究四：探究四：4 4、用、用10 m10 m长的绳子围一个矩形长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长当矩形的一边长x x分别为分别为3 m3 m，3.5 m3.5 m，4 m4 m，4.5 m4.5 m时，它的时，它的邻边长邻边长y y分别为多少？分别为多少？y y的值随的值随x x的值的变化而变化吗？的值的变化而变化吗？。研读课文研读课文研读课文研读课文思考：思考
14、：上面的问题，你能说出哪些量上面的问题，你能说出哪些量的数值是变化的？哪些量的数的数值是变化的？哪些量的数值是始终不变的？值是始终不变的？归纳归纳 以上问题反映了不同事以上问题反映了不同事物的变化过程物的变化过程.在这些过程中，在这些过程中，我们我们_是变量，是变量，数值始终不变的量是数值始终不变的量是_._.1 1、指出下列问题中的变量和常量：、指出下列问题中的变量和常量：（1 1）某市的自来水价为）某市的自来水价为4 4元元/t./t.现要抽取若干户居现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为民调查水费支出情况，记某户月用水量为xtxt，月应，月应交水费为交水费为y y元元.（2
15、 2）某地手机通话费为）某地手机通话费为0.20.2元元/min./min.李明在手机话李明在手机话费卡中存入费卡中存入3030元，记此后他的手机通话时间为元，记此后他的手机通话时间为tmintmin，话费卡中的余额为，话费卡中的余额为w w元元.（3 3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为径为r r，圆周长为，圆周长为C C，圆周率（圆周长与直径的比），圆周率（圆周长与直径的比）为为.（4 4）把）把1010本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入放），第一个抽屉放入x x本，第二个抽屉放入本，第
16、二个抽屉放入y y本本.练一练：练一练：八年级八年级 数学数学第十二章第十二章 函函数数练一练：练一练：指出下列关系式中的变量与常量：指出下列关系式中的变量与常量：(1)y=5x(1)y=5x 6 6(2)y=(2)y=(3)y=4X(3)y=4X2 25x5x7 7(4)S=(4)S=r r2 2解：解：（1 1）5 5和和-6-6是常量，是常量，x x和和y y是变量。是变量。（2 2）6 6是常量，是常量，x x、y y是变量。是变量。（3 3）4 4、5 5、-7-7是常量，是常量，x x、y y是变量。是变量。（4 4）兀是常量，）兀是常量，s s、r r是变量。是变量。1 1、在一
17、个变化过程中，我们称数值发生、在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变化的量为_，数值始终不变的量是数值始终不变的量是_._.1 1、计划购买、计划购买5050元的乒乓球，所能购买的总数元的乒乓球，所能购买的总数n n（个）与单价（个）与单价 a a（元）的关系式为（元）的关系式为其中的变量是其中的变量是 ，常量是，常量是2 2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4 4元，元，则总金额则总金额y y（元）与学生数（元）与学生数n n（个）的关系式是（个）的关系式是 。其中的变量是。其中的变量是 。常量是。常量是 。n=50/an=50/an
18、n、a a5050y=4ny=4ny y、n n4 4x x图图1 14 4、如图、如图2 2正方体的棱长为正方体的棱长为a,a,表面积表面积S=S=，体积体积V=V=.a a图图2 2C=C=4 4x x6a6a2 2a a3 33 3、如图、如图1 1正方形的周长正方形的周长c c与边长与边长x x的关系的关系式为式为变量是变量是:，常量是常量是:;c c、v v4 4 5.5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数堆放，试确定瓶子总数y y与层数与层数x x之间的关之间的关系式系式.123xy1 11+21+21+2+31+2+31+2+3+1+
19、2+3+x x瓶子总数瓶子总数y y与层数与层数x x之间的关系式：之间的关系式：x x布置作业：布置作业：课本课本7171页练习页练习（1 1）（）（2 2）（）（3 3）（）（4 4）五、教学设计说明：五、教学设计说明：我按以下思路设计本课：以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认识规律。教学过程突出以下构想：（1）创设情景，引人入胜）创设情景，引人入胜 首先让学生欣赏运动变化的画面，激发学生的求知欲望，为新课的开展创设良好的教学氛围，同时培养学生从数学的角度观察生活，审视世界的良好习
20、惯。（2）过程凸现，紧扣重点）过程凸现，紧扣重点 函数概念的形成过程是本节的重点，所以本节课突出概念形成过程的教学。首先列举生活中熟悉的例子，引导学生观察、思考、分析、归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，并引导学生运用概念及时反馈。（3）动态显现，化难为易）动态显现，化难为易教学活动中有声、有色、有动感的画面，不仅扣开学生思维之门，也打开他们的心灵之窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。（4）例子展现，多方渗透）例子展现，多方渗透 为了使抽象的概念具体化，通俗易懂，本节列举了生活中的例子和其他学科中的例子，培养学生的发散思维、加强学科间的渗透，知识间的联系，也增强学生学数学的意识。谢谢大家谢谢大家