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1、变量与函数人教版八年级(下)19.1第一部分：教材分析第一部分：教材分析 地位与作用地位与作用：本节课是义务教育课程标准人教版数学八年级下册第十九章一次函数变量与函数中第一节课的内容。变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一次飞跃.遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则，这一部分对于初中生来说是一块新的领域，但涉及的内容又与生活的实际联系非常密切，可以补充大量的实例来充实本课，进而吸引学生的学习兴趣，让学生感受到数学在生活中的广泛应用，同时学好本节内容，也为学习一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数奠定重要基础。第一部分：教
2、材分析第一部分：教材分析第一部分：教材分析第一部分：教材分析一、教学目标：一、教学目标：一、教学目标：一、教学目标：（一）知识与技能目标（一）知识与技能目标:1.理解变量、常量的概念以及相互之间的关系。2.增强对变量的理解。3.本节课渗透寻找变量之间的关系，并试列简单关系式。第一部分：教材分析第一部分：教材分析一、教学目标：一、教学目标：（一）知识与技能目标（一）知识与技能目标:（二）过程与方法目标：（二）过程与方法目标：1.通过对问题的讨论引出常量与变量的概念，为学习函数的定义做准备。2.通过对学生熟悉的几个例子，系统地认识常量与变量，有助于理解相关概念之间的联系与区别。第一部分：教材分析第
3、一部分：教材分析一、教学目标：一、教学目标：（一）知识与技能目标（一）知识与技能目标:（二）过程与方法目标：（二）过程与方法目标：（三）情感与态度目标：（三）情感与态度目标：1、学生通过积极参与课堂上对问题的分析，感受显示生活中函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约。重点：重点：重点：重点：函数概念的形成过程。函数概念的形成过程。通过列举生活实例，逐步形成变量与常量、通过列举生活实例，逐步形成变量与常量、自变量与函数的概念来突出重点。自变量与函数的概念来突出重点。难点：难点：难点：难点：对函数概念的深刻理解和灵活应用。对函数概念的深刻理解和灵活应用。突突破破难难点点的的关关关关键键键键是是
4、通通过过生生活活实实例例帮帮助助学学生生从从一一个个变变化化过过程程、两两个个变变量量、一一种种对对应应关关系系三三个个方方面面来来认认识识和和理理解解函函数数的的概概念念，应应用函数知识解决简单的实际问题。用函数知识解决简单的实际问题。第一部分：教材分析第一部分：教材分析第一部分：教材分析第一部分：教材分析一、教学目标一、教学目标一、教学目标一、教学目标二、教学重、难点：二、教学重、难点：二、教学重、难点：二、教学重、难点：第二部分：教法与学法分析第二部分：教法与学法分析一、教学方法与教学手段：一、教学方法与教学手段：本节课从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，有利于学生体会与实验
5、，思考与探索。在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深，层层深入。本节课以问题为主线，采用教师引导，学生自主探索、合作交流的教学方式，让学生充分发挥聪明才智，去发现问题，提出问题，进而分析、解决问题，充分调动学生的积极性，培养学生的应用意识。v根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法。通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回归生活，鼓励学生思考问题、发现问题，充分发挥学生的主体作用，让学生成为学习的主人。第二部分：教法与学法分析第二部分：教法与学法分析一、教学方法与教学手段：一、教学方法与教
6、学手段：二、学法分析：二、学法分析：第三部分：学情分析第三部分：学情分析 本节课所教授的内容与学生的生活实际和以前学习的知识都有较为密切的联系，所以在教授过程中大可以利用这一特点，让学生举出大量的例子，通过这些例子，让学生积极思考，主动探究，并且与同学间合作发现变量与常量这一事实。并能从中提出问题、分析问题和解决问题.同时还要培养一种团队合作精神，提高探索、研究和应用的能力，使学生真正成为数学学习的主人.活动一：阅读章引言活动一：阅读章引言活动二：创设情境活动二：创设情境活动六：升华概念活动六：升华概念活动三：形成概念活动三：形成概念活动五：理解概念活动五：理解概念活动四：辨析概念活动四：辨析
7、概念变量与常量变量与常量第四部分：说教学过程第四部分：说教学过程(一一)教学流程教学流程活动一：阅读章引言活动一：阅读章引言问题探究问题探究:问题问题1：在事物的运动变化中，一个量随另一个量：在事物的运动变化中，一个量随另一个量变化而变化的现象大量存在，请你举出一个具有这变化而变化的现象大量存在，请你举出一个具有这种特征的相关例子加以说明种特征的相关例子加以说明.问题问题2：为了刻画变量之间相互依存和变化的关系，：为了刻画变量之间相互依存和变化的关系，我们形成了什么概念？为了更深入地认识现实世界我们形成了什么概念？为了更深入地认识现实世界中运动变化的规律，我们需要研究什么内容？中运动变化的规律
8、，我们需要研究什么内容？问题问题3：本章我们将主要学习哪些内容？将从哪：本章我们将主要学习哪些内容？将从哪些方面来展开研究？些方面来展开研究？活动二、情境再现活动二、情境再现1、一辆汽车以一辆汽车以60千米千米/小时的速度匀速行驶，小时的速度匀速行驶，行驶里程为行驶里程为S千米，行使时间为千米，行使时间为t小时小时.小时小时 12345S千米千米2.在以上这个过程中，在以上这个过程中，1.请同学们根据题意填写下表：请同学们根据题意填写下表：60120180240300里程里程S与时间与时间t速度速度60变化的量是变化的量是 .没变化的量是没变化的量是.t2 2、每张电影票售价为每张电影票售价为
9、1010元，如元，如果早场售出票果早场售出票150150张，日场售出票张，日场售出票205205张，晚场售出张，晚场售出310310张张.三场电影三场电影的票房收入各多少元？设一场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票售票x x张，票房收入张，票房收入y y元。怎样用含元。怎样用含x x的式子表示的式子表示 y y？(1)关系式为：关系式为：（2）在以上这个过程中，变化的量和没）在以上这个过程中，变化的量和没变化的量分别是什么？变化的量分别是什么？.y=10 x3、你见过水中的涟漪吗?圆形的水波慢慢地扩大。在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm、20cm、30cm时圆的面积S分别是多少？S的
10、值随r的值的变化而变化吗？100400 900102030面积面积Scm2半径半径rcm4.用用10m长的绳子围成一个矩形，当矩形长的绳子围成一个矩形，当矩形的一边长的一边长x分别为分别为3m，3.5m,4m,4.5m时，时，它的邻边长它的邻边长y分别是多少？分别是多少？y的值随的值随x的值的值的变化而变化吗？的变化而变化吗？1一边长一边长xm33.544.5邻边长邻边长ym21.5 10.5活动三活动三：形成概念形成概念问题探究问题探究:问题：请给上述思考四个问题问题：请给上述思考四个问题中发生了变化的量和始终不变中发生了变化的量和始终不变的量起一个恰当的名称的量起一个恰当的名称.定义：在一
11、个变化过程中，我们定义：在一个变化过程中，我们称数值发生了变化的量为称数值发生了变化的量为变量变量，数值始终不变的量为数值始终不变的量为常量常量.问题探究问题探究：指出下列问题的变量和常量指出下列问题的变量和常量活动四：辨析概念活动四：辨析概念变量与常量变量与常量变量：月用水量变量：月用水量x和月应交水费和月应交水费y，常量：自来水价常量：自来水价4.变量：通话时间变量：通话时间t和话费余额和话费余额w，常量：通话费常量：通话费0.2和存入话费和存入话费30.变量：半径变量：半径r和圆周长和圆周长c，常量：圆周率常量：圆周率及计算公式中的数字及计算公式中的数字2.变量：第一个抽屉放书量变量：第
12、一个抽屉放书量x和第二个抽屉放书量和第二个抽屉放书量y，常量：，常量：101、某市的自来水价为、某市的自来水价为4元元/t，现在抽取若干户居民调查水费支出情况，现在抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户用水量为记某户用水量为xt,月交水费为月交水费为y元。元。2、某地手机话费为、某地手机话费为0.2元元/min，李明在手机话费卡中存入，李明在手机话费卡中存入30元，元，记此后他的手机通话时间为记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为，话费卡中的余额为w元。元。3、水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为、水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周，圆周长为长为C，圆周率（圆
13、周长与直径之比）为，圆周率（圆周长与直径之比）为。4、把、把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉都放），第一个抽本书随意放入两个抽屉（每个抽屉都放），第一个抽屉放入屉放入x本，第二个抽屉放入本，第二个抽屉放入y本。本。活动五：理解概念活动五：理解概念在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长化规律。如果弹簧原长10cm，每，每1kg的重物使弹簧的重物使弹簧伸长伸长0.5cm，怎样用含有重物质量，怎样用含有重物质量m的式子表示受力的式子表示受力后弹簧
14、的长度后弹簧的长度l？在这个变化过程中，有哪些变量？在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？请大胆猜想是哪一个量随哪一个量的变化而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想的变化它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量规律，并指出关系式中的常量.活活动动六：升六：升华华概念概念问题问题探究探究：结论：变量为受力后弹簧的长度l与重物的质量m，常量为10、0.5弹簧的长度l随物重质量m的变化而变化。变化规律满足：关系式为：l=0.5m+10，关系式中的常量是：10、0.5。活动七、课堂小测验：活动七、课堂小测验：v列出下列问题中的关
15、系式，并指出问题中的变量和常量列出下列问题中的关系式，并指出问题中的变量和常量.v1、有人发现、有人发现,蟋蟀每分鸣叫的次数蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度与温度t(单位：单位：)有关，即有关，即c的值约是的值约是t的的7倍与倍与35的差；的差；v2、一种计算成年人标准体重、一种计算成年人标准体重G(单位：千克单位：千克)的方法是，的方法是，以厘米为单位量出身高值以厘米为单位量出身高值h，再减去常数，再减去常数105，所得差，所得差是是G的值；的值；v3、某城市的市内电话的月收费额、某城市的市内电话的月收费额y(单位：元单位：元)包括：月包括：月租费租费22元，拔打电话元，拔打电话x分的计时费分的计
16、时费(按按0.1元元/分收取分收取)变量变量常量常量两个变量之间的关系式两个变量之间的关系式1、2、3、t、c 7、35 G=h-105 G、h 105 y=22+0.1x x、y 22c=7t-35 问题问题2：在一个变化过程中，量与量之间是：在一个变化过程中，量与量之间是否是相互依存和变化的？是否存在变化规否是相互依存和变化的？是否存在变化规律？量的变化是否有限制条件？律？量的变化是否有限制条件？活动八：课堂小结与作业布置活动八：课堂小结与作业布置课堂小结：课堂小结：问题问题1：在一个变化过程中，什么是变量：在一个变化过程中，什么是变量？什么是常量？常量是否都是显现的？什么是常量？常量是否
17、都是显现的？1.指出下列指出下列问题问题中的中的变变量和常量：量和常量：（1）购买购买一些一些铅铅笔，笔，单单价价为为0.2元支，元支，记记某同学某同学购买铅购买铅笔的数量笔的数量为为x支，支，应应付的付的总总价价为为y元；元；（2）用）用长为长为50 cm的的铁丝围铁丝围成一个等腰三角形，成一个等腰三角形，记这记这个等腰三角形的腰个等腰三角形的腰长为长为x cm,底底边长为边长为y cm；（3）出售某种文具盒，若每个获利）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可元，一天可售出（售出（6x）个，一天出售该种文具盒的总利润为个，一天出售该种文具盒的总利润为y元元作业布置：作业布置：第五部分第五部分板书设计板书设计19.1.1 变量与函数一、概念常量：数值始终不变的量变量：数值发生改变的量二、注意1、两个变量成对出现，他们相互依存2、常量个数不限变化的量 不变的量 S=60tt,s60y=10 x x,y10S=r2 S,ry=5-x x,y5