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1、直线与平面垂直直线与平面垂直Nanjing Foreign Language School南京外国语学校学校南京外国语学校学校 郭佩华郭佩华一一.教材分析教材分析二二.目标分析目标分析三三.教法分析教法分析四四.过程分析过程分析目 录五五.教后反思教后反思一.教材分析 这一节内容主要包括：直线与平面垂直这一节内容主要包括：直线与平面垂直的定义、判定定理、性质定理。的定义、判定定理、性质定理。一方面，直线与平面垂直是直线与平面一方面，直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况，同时也是直线与相交中的一种特殊情况，同时也是直线与平面所成的角等内容的基础。研究一般的平面所成的角等内容的基础。研究
2、一般的“线面相交线面相交”情况，从特殊的情况，从特殊的“线面垂直线面垂直”入手，充分体现了从入手，充分体现了从“特殊到一般特殊到一般”的的数学思想。数学思想。一.教材分析 另一方面，它是空间中另一方面，它是空间中“直线和直线直线和直线垂直垂直”的拓展，又是的拓展，又是“平面和平面平面和平面垂直垂直”的基础，是的基础，是“线线垂直线线垂直”和和“面面垂直面面垂直”的连接纽带，突出体现了的连接纽带，突出体现了“降维转化降维转化”的的数学思想方法，因此数学思想方法，因此“线面垂直线面垂直”是空间是空间垂直位置关系间转化的重心垂直位置关系间转化的重心。教学目标二.目标分析让学生经历数学概念的过程，理解
3、直线让学生经历数学概念的过程，理解直线与平面垂直的定义。与平面垂直的定义。通过直观感知、操作确认，归纳出线面通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理。垂直的判定定理。通过创设情境，归纳并证明出线面垂直通过创设情境，归纳并证明出线面垂直的性质定理。的性质定理。熟悉自然语言，图形语言和符号语言之熟悉自然语言，图形语言和符号语言之间的转化，能够初步运用线面垂直的定义间的转化，能够初步运用线面垂直的定义和判定、性质定理证明简单命题。和判定、性质定理证明简单命题。知识与技能：知识与技能：教学目标二.目标分析过程与方法：过程与方法：在在学学生生现现有有的的空空间间观观念念的的基基础础上上，引引导导
4、学学生生观观察察和和联联想想实实际际生生活活情情境境，通通过过直直观观感感知知，操操作作确确认认的的方方法法去去探探究究空空间间中中线线面面垂垂直直的的位位置置关关系系，概概括括出出线线面面垂垂直直的的定定义义、判判定定定定理理和和性性质质定定理理，把把握握 “从从特特殊殊到到一一般般”的的研研究究问问题题的的一一般般方方法法和和步步骤骤，在在过过程程中中体体会会“降降维维转转化化”、“正正难难则则反反”等等思思想方法。想方法。教学目标二.目标分析情感态度价值观：情感态度价值观：通通过过创创设设问问题题情情境境，鼓鼓励励学学生生自自己己动动手手操操作作，让让学学生生亲亲身身经经历历探探索索的的
5、过过程程，提提高数学学高数学学习习的的兴兴趣；趣；鼓鼓励励学学生生尝尝试试探探索索，在在实实践践中中提提高高自自己己的的思思辨辨能能力力并并形形成成锲锲而而不不舍舍的的钻钻研研精精神神和科学和科学态态度。度。教学重点二.目标分析直线与平面垂直的定义、判定直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理。定理和性质定理。教学难点二.目标分析探究、归纳直线与平面垂直的定义，线面垂直性质定理的证明。教学过程四.过程分析操作验证，感知判定操作验证，感知判定3尝试探索，归纳性质尝试探索，归纳性质5课外作业，提高认识课外作业，提高认识7创设情境，启发定义创设情境，启发定义1数学建构，认识定义数学建构，认识定义2例
6、题讲解，巩固新知例题讲解，巩固新知4总结反思，感悟数学总结反思，感悟数学61.创设情境，启发定义创设情境，启发定义四.过程分析 让学生通过操作，让学生通过操作，联想，感知联想，感知“线面垂直线面垂直”是是“线面相交线面相交”的一的一种特殊情况，并且生活种特殊情况，并且生活中存在着大量的中存在着大量的“线面线面垂直垂直”的位置关系。的位置关系。1.创设情境，启发定义创设情境，启发定义四.过程分析 定义虽然是人为的一种定义虽然是人为的一种规定，但是它的产生一定有规定，但是它的产生一定有其必要性和合理性。其必要性和合理性。在定义生成的过程中，在定义生成的过程中，如果从正面引入都会过多地如果从正面引入
7、都会过多地留下留下“告诉告诉”的痕迹。因此的痕迹。因此采用了比萨斜塔这个采用了比萨斜塔这个“不垂不垂直直”的例子为的例子为“线面垂直线面垂直”定义的产生搭建平台。定义的产生搭建平台。1.创设情境，启发定义创设情境，启发定义四.过程分析1.斜塔与地面的斜塔与地面的“斜斜”是因是因为为在地面上找到一条直在地面上找到一条直线线与它不垂直，与它不垂直，“垂直垂直”就是就是“不斜不斜”，即在平面内找不到，即在平面内找不到直直线线与它不垂直与它不垂直”，线面问题线面问题线线问题线线问题1.创设情境，启发定义创设情境，启发定义四.过程分析换换句句话说话说，要使得，要使得线线面垂面垂直，就要使得直，就要使得线
8、线和面内的和面内的所有直所有直线线垂直。垂直。然后通然后通过圆锥轴过圆锥轴与地面垂与地面垂直的直的说说明再一次启明再一次启发发定定义义。2.数学建构，认识定义数学建构，认识定义四.过程分析请学生尝试给请学生尝试给“线线面垂直面垂直”下个定义呢下个定义呢？通过画图和对定义的通过画图和对定义的分析，认识定义的分析，认识定义的“双双向叙述向叙述”功能。功能。3.操作验证，感知判定操作验证，感知判定四.过程分析 充分认识定义，提出问题；充分认识定义，提出问题；充分认识定义，提出问题；充分认识定义，提出问题；1 直观感知，猜想判定；直观感知，猜想判定；直观感知，猜想判定；直观感知，猜想判定；2 操作确认
9、，验证判定操作确认，验证判定操作确认，验证判定操作确认，验证判定;3 合情推理，归纳判定；合情推理，归纳判定；合情推理，归纳判定；合情推理，归纳判定；4 几何画板，确认判定；几何画板，确认判定；几何画板，确认判定；几何画板，确认判定；5 理性思维，认识判定。理性思维，认识判定。理性思维，认识判定。理性思维，认识判定。64.例题讲解，巩固新知例题讲解，巩固新知四.过程分析求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。书本上的例1是放在定义之后，判定之前，此处调整为放在判定定理之后，证明的多样化，有助于发展学生思维，提高学生能力。4.例题讲解，巩固新知例题讲解，巩固新知
10、四.过程分析求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。解题时，让学生板演和评价，使学生得到充分的训练和表达，同时对证明格式提出规范性要求。4.例题讲解，巩固新知例题讲解，巩固新知四.过程分析求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。证明之后，再对此题重新深刻理解，使学生认识到平移不改变垂直。从直观的判断变为理性的思考，符合学生的认知规律。5.尝试探索，归纳性质尝试探索，归纳性质四.过程分析由例由例1出发，转换条出发，转换条件和结论。得到新的件和结论。得到新的命题。命题。已知：已知：a,b 求证：求证：ab.5.尝试探索，归纳性质尝
11、试探索，归纳性质四.过程分析已知：已知：a,b 求证：求证：ab.让学生先尝试证明，在实践中感悟到直接让学生先尝试证明，在实践中感悟到直接证明的难度，从而证明的难度，从而“正难则反正难则反”，采用反证，采用反证法证明。失败的证明也能使学生在实践中提法证明。失败的证明也能使学生在实践中提高自己的思辨能力。高自己的思辨能力。5.尝试探索，归纳性质尝试探索，归纳性质四.过程分析已知：已知：a,b 求证：求证：ab.在用反证法证明时，重点放在证明思路的在用反证法证明时，重点放在证明思路的探索上，把空间的问题最终转化为平面的问探索上，把空间的问题最终转化为平面的问题，从而推出矛盾。对于证明的具体书写，题
12、，从而推出矛盾。对于证明的具体书写，让学生课后自己完成。让学生课后自己完成。5.尝试探索，归纳性质尝试探索，归纳性质四.过程分析已知：已知：a,b 求证：求证：ab.最后，结合图形和符号语言，用文字概括最后，结合图形和符号语言，用文字概括归纳出线面垂直的性质定理。归纳出线面垂直的性质定理。6.总结总结反思，感悟数学反思，感悟数学 四.过程分析开放式小结，使得不同的学生有不同的开放式小结，使得不同的学生有不同的学习体验和收获。学习体验和收获。1学生主动建构，形成知识体系；学生主动建构，形成知识体系；学生主动建构，形成知识体系；学生主动建构，形成知识体系；2预测学习内容，感悟数学思想；预测学习内容，感悟数学思想；预测学习内容，感悟数学思想；预测学习内容，感悟数学思想；3规范立几学习，提出能力要求。规范立几学习，提出能力要求。规范立几学习，提出能力要求。规范立几学习，提出能力要求。五.教后反思1.2.3.4.大量感知生活中的场景；让学生充分利用手中的笔和学案纸进行操作，同时教师也通过教具示范巩固；.直观感知，直观感知，操作确认操作确认动态显示，留下深刻、具体、直观的印象几何画板，几何画板，动态演示动态演示感知学习中所体会到的数学思想。时间限制，时间限制，语速过快语速过快谢谢！谢谢！2013.9.27Thanks!