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1、 人教版人教版 必修必修22.3.1 直线与平面垂直直线与平面垂直的判定的判定 祁东二中祁东二中 曾祥君曾祥君直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定一、教材分析一、教材分析二、学情分析二、学情分析三、目标设计三、目标设计四、教学方法四、教学方法六、教学反思六、教学反思五、教学过程五、教学过程 包含了线面垂直的定义，判定定理及其简单运包含了线面垂直的定义，判定定理及其简单运用，其中，定义是线面垂直最基本的判定方法和性用，其中，定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，是探究线面垂直判定定理的基础，判定定理充质，是探究线面垂直判定定理的基础，判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它是后分体
2、现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它是后面学习面面垂直的基础，是连接线线垂直和面面垂面学习面面垂直的基础，是连接线线垂直和面面垂直的纽带直的纽带 线与线垂直线与线垂直线与面垂直线与面垂直面与面垂直面与面垂直 课程标准课程标准对本节课的要求是，通过直对本节课的要求是，通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理，能运用定理证明空间位置关系的简单定理，能运用定理证明空间位置关系的简单命题。而判定定理的严格证明安排在选修系命题。而判定定理的严格证明安排在选修系列列2 2中进行，这样降低了难度，符合学生的认中进行，这样降低了难度，符合学生的认知规律知规律 重重
3、 点点操作确认并概括出操作确认并概括出直线与平面垂直的直线与平面垂直的定义和判定定理。定义和判定定理。难难 点点操作确认并概括出操作确认并概括出直线与平面垂直的直线与平面垂直的定义和判定定理。定义和判定定理。学生已掌握了平面内证明线线垂学生已掌握了平面内证明线线垂直的方法，学习了直线，平面平行的直的方法，学习了直线，平面平行的判定定理，具备了类比学习的基础判定定理，具备了类比学习的基础,但但学生的抽象概括能力和空间想象力还学生的抽象概括能力和空间想象力还比较薄弱，动手实践与合作探究的能比较薄弱，动手实践与合作探究的能力不强。力不强。知识目标：知识目标：(1)通过对图片，实例的观察，抽象概括出线
4、面通过对图片，实例的观察，抽象概括出线面 垂直的定义，并正确理解定义。垂直的定义，并正确理解定义。(2)通过操作，确认，探究实验，归纳直线与平通过操作，确认，探究实验，归纳直线与平 面垂直的判定定理，并运用定理证明一些简面垂直的判定定理，并运用定理证明一些简 单命题，进一步加强学生的空间观念。单命题，进一步加强学生的空间观念。根据实际情况，认知规律和课标要求及根据实际情况，认知规律和课标要求及 课时容量，确立本课教学目标课时容量，确立本课教学目标能力目标：能力目标：(1)(1)提高学生空间想像力抽象概括能力几何直观能提高学生空间想像力抽象概括能力几何直观能 力及数学表达和交流能力力及数学表达和
5、交流能力(2)(2)发展数学应用意识和创新意识发展数学应用意识和创新意识情感目标：情感目标：让学生经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，让学生经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，发展学生的合情推理能力和空间想象力，增强学发展学生的合情推理能力和空间想象力，增强学习数学的兴趣习数学的兴趣,培养锲而不舍的钻研精神。培养锲而不舍的钻研精神。新课标强调数学教学是数学活动的教学，而教师是活动的组织者，引导者，合作者，要体现以学生为中心。让他们在在生生合作，师生互动中，成为知识的发现者和探究者。引导探索引导探索问题探究问题探究类比猜想类比猜想合作探究合作探究这种方法这种方法符合符合学生认知规律学生认知规律,
6、激发激发学习兴趣学习兴趣,提高提高自主学自主学习能力习能力,有利于培养学生的有利于培养学生的主动参与及合作探究意识主动参与及合作探究意识.定定义义建建构构定定理理探探究究初初步步运运用用课课堂堂反反馈馈课课堂堂小小结结布布置置作作业业五、教学过程五、教学过程旗杆与地面垂直旗杆与地面垂直（一）定义建构：（一）定义建构：1、创设情景、创设情景感知概念感知概念大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直（一）定义建构：（一）定义建构：1、创设情景、创设情景感知概念感知概念由生活事例，让学生由生活事例，让学生直观感知直观感知到线面垂直是普遍存到线面垂直是普遍存在的激发学生的好奇心，调动学生学习的在的激发学
7、生的好奇心，调动学生学习的积极性和积极性和主动性主动性。如何定义一条如何定义一条如何定义一条如何定义一条直线与一个平面垂直线与一个平面垂直线与一个平面垂直线与一个平面垂直？直？直？直？想一想设计意图设计意图：问题使学生的思问题使学生的思维有明确的方向。以此顺利维有明确的方向。以此顺利进入第二步。进入第二步。2 2、观察归纳观察归纳形成概念形成概念（一）定义建构：（一）定义建构：ABB1C1CB旗杆旗杆ABAB所在直线所在直线与地面内任意一条过点与地面内任意一条过点B B的直线垂直的直线垂直 与地面内任意一条不过点与地面内任意一条不过点B B的直线的直线B B1 1C C1 1也垂直也垂直 直线
8、垂直于平面内的直线垂直于平面内的任意一条直线任意一条直线 设计意图：设计意图：这样化抽象为直观，这样化抽象为直观，化静态为动态，化静态为动态，突破突破难点，训练难点，训练学生依据直觉中的知识给概念下学生依据直觉中的知识给概念下定义的定义的创造能力创造能力和和抽象概括能力。抽象概括能力。（一）定义建构：（一）定义建构：3 3、辨析讨论辨析讨论深化概念深化概念 1 1.如果一条直线如果一条直线 l 和一个平面内的和一个平面内的无数条无数条直直线都垂直，则直线线都垂直，则直线 l 和平面和平面 互相垂直（互相垂直（）通过反例反衬帮助学生通过反例反衬帮助学生理解概念理解概念ba通过演示讨论加深概念理解
9、，培通过演示讨论加深概念理解，培养探索交流能力养探索交流能力（一）定义建构：（一）定义建构：1、创设情景、创设情景感知概念感知概念2 2、观察归纳、观察归纳形成概念形成概念3 3 3 3、辨析讨论辨析讨论深化概念深化概念设计意图：设计意图：立足于感性认识的归纳过立足于感性认识的归纳过程，程，符合符合由特殊到一般，由具体到抽由特殊到一般，由具体到抽象的象的认知规律认知规律，既有助于学生对概念，既有助于学生对概念本质的理解，又使学生的抽象思维得本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，到发展，培养培养学生的几何直观能力。学生的几何直观能力。（二）定理探究（二）定理探究1、分析实例、分析实例猜想定理猜
10、想定理问题问题在长方体在长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱中，棱BBBB1 1与底面与底面ABCD ABCD 垂直。观察垂直。观察BBBB1 1与与ABAB、BC BC 的位置关系的位置关系,由此你认由此你认为保证为保证BBBB1 1底面底面ABCDABCD的条的条件是什么？件是什么？D D1 1C C1 1B BA AC CD DB1B1A A1 1D DB B1 1问题如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？（二）定理探究：（二）定理探究：1、分析实例、分析实例猜想定理猜想定理问题由上述两个实例，能猜想出
11、判断直线与平面垂直的方法吗？猜想猜想：一条直线与一个平面内的两条相交一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。直线都垂直，则该直线与此平面垂直。（二）定理探究：（二）定理探究：1、分析实例、分析实例猜想定理猜想定理设计意图设计意图：这一环节的这一环节的 合理猜想是主动合理猜想是主动探究的动力，它激发学生的探究兴趣，产探究的动力，它激发学生的探究兴趣，产生亲自动手试一试的强烈愿望。生亲自动手试一试的强烈愿望。折纸实验：过折纸实验：过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕ADAD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上
12、（BDBD、DCDC与桌面接触），进行观察并思考：与桌面接触），进行观察并思考：问题问题折痕折痕ADAD与桌面垂直吗？如何翻折才能与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕使折痕ADAD与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？问题问题由折痕由折痕ADBCADBC，翻折之后垂直关系发，翻折之后垂直关系发生变化吗？（即生变化吗？（即ADCDADCD，ADBDADBD还成立吗？）由还成立吗？）由此你能得到什么结论？此你能得到什么结论？（二）定理探究：（二）定理探究：2、动手实验、动手实验确认定理确认定理 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过过 的顶点的顶点A翻
13、折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻折，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）于桌面接触）当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直所在直线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直（二）定理探究：（二）定理探究：设计意图：设计意图：这一环节强调的是这一环节强调的是动手实动手实验验，让学生在操作过程中观察结果，交流，让学生在操作过程中观察结果，交流讨论。讨论。培养培养在实践中发现问题，分析问题，在实践中发现问题，分析问题，解决问题的解决问题的能力能力，增强增强交流合作意识。交流合作意识。2、动手实验、动手实验确
14、认定理确认定理（二）定理探究：（二）定理探究：3、质疑反思、质疑反思深化定理深化定理问题问题如果一条直线与平面内的两条如果一条直线与平面内的两条平行平行直线都垂直线都垂 直，那么该直线与此平面垂直吗？直，那么该直线与此平面垂直吗？由于两条平行直线也确定一个平面，这个问题是学由于两条平行直线也确定一个平面，这个问题是学生会问到的。可以引导学生通过操作模型（三角板）生会问到的。可以引导学生通过操作模型（三角板）来确认，消除学生心中的疑惑，进一步明确线面垂直来确认，消除学生心中的疑惑，进一步明确线面垂直的判定定理中的的判定定理中的“两条两条”、“相交相交”缺一不可！缺一不可！ba（二）定理探究：（二
15、）定理探究：1、分析实例、分析实例猜想定理猜想定理2、动手实验、动手实验确认定理确认定理3、质疑反思、质疑反思深化定理深化定理设计意图：设计意图：让学生在问题的引导下，体会让学生在问题的引导下，体会知识产生的过程，在动手实验中感受探索的知识产生的过程，在动手实验中感受探索的乐趣，培养质疑思辨、自主创新的能力。乐趣，培养质疑思辨、自主创新的能力。（三）初步运用：（三）初步运用：例例 1:1:如图如图(1)(1)，已知，已知ABC ABC 在平面在平面内，直线内，直线a a 与平面与平面相交，且相交，且aAC，aBC.求证：求证：a aABABABCa强调定理中的条件，明确解题步骤，强调定理中的条
16、件，明确解题步骤，为例做铺垫。采取由学生板演，教为例做铺垫。采取由学生板演，教师点评的处理方式。师点评的处理方式。全面准确的理解新知全面准确的理解新知识，学会应用。识，学会应用。例例2 如图，已知如图，已知 ，求证，求证根据直线与平面垂直的定义知根据直线与平面垂直的定义知又因为又因为所以所以又又是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以 两条相交直线两条相交直线m，n证明：在平面证明：在平面 a a 内作内作因为直线因为直线 ，设计意图：规范设计意图：规范解题步骤，解题步骤，培养培养逻辑逻辑推理能力，展示平行与垂直的联系，推理能力，展示平行与垂直的联系，由感性认识上升到理性认识。采取由由感性认识
17、上升到理性认识。采取由学生分析思路，教师板书的处理方式。学生分析思路，教师板书的处理方式。1、直线a与平面内的两条直线都垂直，则a与的 位置关系是（）A、垂直 B、平行 C、a在平面内 D、无法确定2、已知平面与外一直线L，下列命题中:(1)若L垂直内两直线，则L.(2)若L垂直内所有直线，则L.(3)若L垂直内两相交直线，则L.(4)若L垂直内无数条直线，则L.(5)若L垂直内任一条直线，则L.其中正确的个数为（）A、0 B、1 C、2 D、3（四）课堂反馈：（四）课堂反馈：为更深刻，更全面的理解为更深刻，更全面的理解本课内容，设计了课堂反本课内容，设计了课堂反馈、馈、2 2是对定义，定理是
18、对定义，定理的直接检测让学生分析，的直接检测让学生分析，口答。口答。3、已知，PA平面ABC，AB=1，BC=3，AC=2，求证:BC平面PAB。4、在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，D为AC的中点，求证：AC平面VBD。（四）课堂反馈：（四）课堂反馈：设计意图：设计意图：注重知识的应用，注重知识的应用，训练训练解题方法。解题方法。由学生板演，教师点评，由学生板演，教师点评，学生学生总结解题规律。总结解题规律。(1)(1)通过本节课的学习，你学会了哪些通过本节课的学习，你学会了哪些 知识？知识？(2)(2)获得知识的基本过程获得知识的基本过程？(3)(3)题目类型？题目类型？(4)
19、(4)思想方法思想方法？（五）课堂小结：（五）课堂小结：设计意图：设计意图：帮助学生建构帮助学生建构知识体系，培养总结归纳知识体系，培养总结归纳的学习习惯。的学习习惯。（1 1）如图，点如图，点P P 是平行四边形是平行四边形ABCD ABCD 所在平面外一点，所在平面外一点，O O 是是对角线对角线ACAC与与BDBD的交点，且的交点，且PA PA=PC PC PB PB=PD.PD.求证：求证：POPO平面平面ABCDABCDCABDOPPABCO （3）探究：PAo 所在平面，AB 是o 的直径，C 是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？
20、（2）课本课本P74 P74 练习练习2 2（六）布置作业：（六）布置作业：1 1 1 1、2 2 2 2为必做题，为必做题，为必做题，为必做题，3 3 3 3为为为为选做题，为学有余选做题，为学有余选做题，为学有余选做题，为学有余力的学生安排力的学生安排力的学生安排力的学生安排一一 定义定义(1)(1)文字语言文字语言(关键点关键点)(2)(2)图形语言图形语言(3)(3)符号语言符号语言三三 应用应用例例1 1(教师板书教师板书)例例2 2(教师分析思教师分析思路路,学生板演学生板演)二二 定理定理(1)(1)文字语言文字语言(关键点关键点)(2)(2)图形语言图形语言(3)(3)符号语言
21、符号语言直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定一、定义建构一、定义建构二、定理探究二、定理探究三、初步运用三、初步运用四、课堂反馈四、课堂反馈五、课堂小结五、课堂小结约需约需1212分钟分钟约需约需1818分钟分钟约需约需8 8分钟分钟约需约需5 5分钟分钟约需约需2 2分钟分钟时时间间安安排排本课设计力求贯彻本课设计力求贯彻“以人为本以人为本”的的教育理念，体现教育理念，体现“教师为主导学生为主教师为主导学生为主体体”的教学思想，在教学过程中创设情的教学思想，在教学过程中创设情景，适时点拨，充分保障学生的主体地景，适时点拨，充分保障学生的主体地位，让学生在师生互动、自主探究中掌位，让学生在师生互动、自主探究中掌握知识，提高能力，改变学习方式，由握知识，提高能力，改变学习方式，由“学会学会”转变为转变为“会学会学”、“会想会想”、“会用会用”。谢谢谢谢谢谢谢谢欢迎大家提出宝贵意见！欢迎大家提出宝贵意见！