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1、1-1计计 量量 经经 济济 学学 基基 础础 与与 应应 用用The Economic School of Jilin UniversityYu Zhen第十四章第十四章 时间序列的平稳性及其检验时间序列的平稳性及其检验1-3时间序列计量经济学基础篇时间序列计量经济学基础篇第十四章第十四章 时间序列的平稳性及其检验时间序列的平稳性及其检验第十五章第十五章 随机时间序列分析模型随机时间序列分析模型第十六章第十六章 协整分析与误差修正模型协整分析与误差修正模型1-4第十四章第十四章 时间序列的平稳性及其检验时间序列的平稳性及其检验第一节第一节 非平稳变量与经典回归模型非平稳变量与经典回归模型第二
2、节第二节 时间序列数据的平稳性时间序列数据的平稳性第三节第三节 平稳性的图示判断平稳性的图示判断第四节第四节 平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验第五节第五节 单整、趋势平稳与差分平稳随机过程单整、趋势平稳与差分平稳随机过程1-5第一节第一节 非平稳变量与经典回归模型非平稳变量与经典回归模型到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有：到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有：n时间序列数据时间序列数据（time-series data)；n截面数据截面数据(cross-sectional data)n平行平行/面板数据面板数据（panel data)时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据时
3、间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。1-6n 经典回归模型与数据的平稳性经典回归模型与数据的平稳性经典回归分析暗含着一个重要假设经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是数据是平稳的。平稳的。数据非平稳数据非平稳，大样本下的统计推断基础，大样本下的统计推断基础“一致性一致性”要求要求被破怀。被破怀。经典回归分析的假设之一：解释变量经典回归分析的假设之一：解释变量X是非是非随机变量随机变量第一节第一节 非平稳变量与经典回归模型非平稳变量与经典回归模型1-7依概率收敛依概率收敛：(2)放宽该假设：放宽该假设：X是随机变量，则需进一步要求：是随机变量，则需进一步要求：(1)X与随机扰动项与随机扰动项
4、 u 不相关不相关 Cov(X,u)=0 第（第（2）条是为了满足统计推断中大样本下的）条是为了满足统计推断中大样本下的“一致性一致性”特性：特性：第（第（1）条是）条是OLS估计的需要估计的需要第一节第一节 非平稳变量与经典回归模型非平稳变量与经典回归模型1-8如果如果X是非平稳数据是非平稳数据（如表现出向上的趋势），（如表现出向上的趋势），则（则（2）不成立，回归估计量不满足）不成立，回归估计量不满足“一致性一致性”，基于大样本的统计推断也就遇到麻烦。基于大样本的统计推断也就遇到麻烦。因此因此：注意：注意：在双变量模型中：在双变量模型中：第一节第一节 非平稳变量与经典回归模型非平稳变量与经
5、典回归模型1-9表现在表现在:两个本来没有任何因果关系的变量，两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性却有很高的相关性（有较高的（有较高的R2)。例如：例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的决意义的关系，但进行回归也可表现出较高的决定系数。定系数。n数据非平稳，往往导致出现数据非平稳，往往导致出现“虚假回归虚假回归”问题问题第一节第一节 非平稳变量与经典回归模型非平稳变量与经典回归模型1-10n在现实经济生活中，在现实经济生活中，实际
6、的时间序列数据往往实际的时间序列数据往往是非平稳的是非平稳的，而且主要的经济变量如消费、收而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。不会得到有意义的结果。第一节第一节 非平稳变量与经典回归模型非平稳变量与经典回归模型n 时间序列分析模型方法时间序列分析模型方法就是在这样的情况下，以就是在这样的情况下，以通过通过揭示时间序列自身的变化规律揭示时间序列自身的变化规律为主线而发展为主线而发展起来的起来的全新的计量经济学方法论全新的计
7、量经济学方法论。1-11第二节第二节 时间序列数据的平稳性时间序列数据的平稳性n 假定某个时间序列是由某一假定某个时间序列是由某一随机过程随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序列）生成的，即假定时间序列Xt（t=1,2,）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：满足下列条件：1）均值）均值E(Xt)=u是是与时间与时间t 无关的常数；无关的常数；2）方差）方差Var(Xt)=2是是与时间与时间t 无关的常数；无关的常数；3）协方差）协方差Cov(Xt,Xt+k)=k 是是只与时期间隔只与时期间隔k有
8、关，与时有关，与时间间t 无关的常数；无关的常数；则称该随机时间序列是则称该随机时间序列是平稳的平稳的（stationary)，而该随，而该随机过程是一机过程是一平稳随机过程平稳随机过程（stationary stochastic process）。）。1-12例例1 一一个个最最简简单单的的随随机机时时间间序序列列是是一一具具有有零零均均值值同方差的独立分布序列：同方差的独立分布序列：Xt=ut ，utN(0,2)该序列常被称为是一个该序列常被称为是一个白噪声白噪声（white noise）。由于由于Xt具有相同的均值与方差，且协方差具有相同的均值与方差，且协方差为零，由定义，为零，由定义，
9、一个白噪声序列是平稳的一个白噪声序列是平稳的。第二节第二节 时间序列数据的平稳性时间序列数据的平稳性1-13 例例2 另一个简单的随机时间列序被称为另一个简单的随机时间列序被称为随机随机游走（游走（random walk），该序列由如下随机过程该序列由如下随机过程生成：生成：Xt=Xt-1+ut 这里，这里，ut是一个白噪声。是一个白噪声。容易知道该序列有相同的均值容易知道该序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1)为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设Xt的初值为的初值为X0，则易知，则易知:第二节第二节 时间序列数据的平稳性时间序列数据的平稳性1
10、-14 X1=X0+u1 X2=X1+u2=X0+u1+u2 Xt=X0+u1+u2+ut 由于由于X0为常数，为常数，ut是一个白噪声，因此是一个白噪声，因此:var(Xt)=t 2即即Xt的的方方差差与与时时间间t有有关关而而非非常常数数，它它是是一一非非平平稳稳序列。序列。第二节第二节 时间序列数据的平稳性时间序列数据的平稳性1-15n然而，对然而，对X取取一阶差分一阶差分（first difference）:Xt=Xt-Xt-1=ut由于由于ut是一个白噪声，则序列是一个白噪声，则序列 Xt 是平稳的。是平稳的。后面将会看到后面将会看到:如果一个时间序列是非平稳如果一个时间序列是非平稳
11、的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列列。第二节第二节 时间序列数据的平稳性时间序列数据的平稳性1-16n事实上，事实上，随机游走过程随机游走过程是我们称之为是我们称之为1阶自回阶自回归归AR(1)过程过程的特例的特例:Xt=Xt-1+ut 不难验证不难验证:1)|1时，该随机过程生成的时间序列是发散的，时，该随机过程生成的时间序列是发散的，表现为持续上升表现为持续上升(1)或持续下降或持续下降(-1)，因，因此此是非平稳是非平稳的；的；2)=1时，是一个时，是一个随机游走过程随机游走过程，也，也是非平稳是非平稳的。的。第二节第二节 时间序列数据的平
12、稳性时间序列数据的平稳性1-17 后面将证明后面将证明:只有当只有当-1 0，样样本本自自相相关关系系数数rk近近似似地地服服从从以以0为为均均值值，1/n 为为方方差差的的正正态态分分布布，其其中中n为样本数。为样本数。1-24n 也也可可检检验验对对所所有有k0，自自相相关关系系数数都都为为0的的联联合合假设。这可通过如下假设。这可通过如下QLB统计量进行：统计量进行：第三节第三节 平稳性检验的图示判断平稳性检验的图示判断1-25n 该统计量近似地服从自由度为该统计量近似地服从自由度为m的的 2分布分布（m为滞后长度为滞后长度）。）。因此因此，如果计算的如果计算的Q值大于显著性水平为值大于
13、显著性水平为 的临界值，则有的临界值，则有1-的把握拒绝所有的把握拒绝所有 k(k0)同同时为时为0的假设。的假设。n 例例3 表表1序列序列Random1是通过一随机过程是通过一随机过程（随机函数）生成的有（随机函数）生成的有19个样本的随机时间序个样本的随机时间序列。列。第三节第三节 平稳性检验的图示判断平稳性检验的图示判断1-26表表 1 1 一个纯随机序列与随机游走序列的检验一个纯随机序列与随机游走序列的检验 序号 Random1 自相关系数 kr(k=0,1,17)LBQ Random2 自相关系数 kr(k=0,1,17)LBQ 1-0.031 K=0,1.000 -0.031 1
14、.000 2 0.188 K=1,-0.051 0.059 0.157 0.480 5.116 3 0.108 K=2,-0.393 3.679 0.264 0.018 5.123 4-0.455 K=3,-0.147 4.216-0.191-0.069 5.241 5-0.426 K=4,0.280 6.300-0.616 0.028 5.261 6 0.387 K=5,0.187 7.297-0.229-0.016 5.269 7-0.156 K=6,-0.363 11.332-0.385-0.219 6.745 8 0.204 K=7,-0.148 12.058-0.181-0.063
15、6.876 9-0.340 K=8,0.315 15.646-0.521 0.126 7.454 10 0.157 K=9,0.194 17.153-0.364 0.024 7.477 11 0.228 K=10,-0.139 18.010-0.136-0.249 10.229 12-0.315 K=11,-0.297 22.414-0.451-0.404 18.389 13-0.377 K=12,0.034 22.481-0.828-0.284 22.994 14-0.056 K=13,0.165 24.288-0.884-0.088 23.514 15 0.478 K=14,-0.105
16、25.162-0.406-0.066 23.866 16 0.244 K=15,-0.094 26.036-0.162 0.037 24.004 17-0.215 K=16,0.039 26.240-0.377 0.105 25.483 18 0.141 K=17,0.027 26.381-0.236 0.093 27.198 19 0.236 0.000 1-27n容易验证：该样本序列的均值为容易验证：该样本序列的均值为0，方差为，方差为0.0789。n 从图形看：它在其样本均值从图形看：它在其样本均值0附近上下波动，附近上下波动，且样本自相关系数迅速下降到且样本自相关系数迅速下降到0，随后
17、在，随后在0附近附近波动且逐渐收敛于波动且逐渐收敛于0。第三节第三节 平稳性检验的图示判断平稳性检验的图示判断1-28第三节第三节 平稳性检验的图示判断平稳性检验的图示判断1-29n 由于该序列由一随机过程生成，可以认为不存在由于该序列由一随机过程生成，可以认为不存在序列相关性，因此序列相关性，因此该序列为白噪声该序列为白噪声。n 根据根据Bartlett的理论：的理论：kN(0,1/19)，因此任一因此任一rk(k0)的的95%的置信区间都将是的置信区间都将是:第三节第三节 平稳性检验的图示判断平稳性检验的图示判断1-30n可以看出：可以看出：k0时，时，rk的值确实落在了该区间的值确实落在
18、了该区间内，因此可以接受内，因此可以接受 k(k0)为为0的假设的假设。n同样地同样地，从从QLB统计量的计算值看，滞后统计量的计算值看，滞后17期期的计算值为的计算值为26.38，未超过，未超过5%显著性水平的临显著性水平的临界值界值27.58，因此，可以接受所有的自相关系数，因此，可以接受所有的自相关系数 k(k0)都为都为0的假设。的假设。n因此因此，该随机过程是一个平稳过程。该随机过程是一个平稳过程。第三节第三节 平稳性检验的图示判断平稳性检验的图示判断1-31n 序列序列Random2是由一是由一随机游走过程随机游走过程 Xt=Xt-1+ut生成的一随机游走时间序列样本。其中，第生成
19、的一随机游走时间序列样本。其中，第0项项取值为取值为0(X0=0)，ut是由是由Random1表示的白噪声。表示的白噪声。第三节第三节 平稳性检验的图示判断平稳性检验的图示判断1-32第三节第三节 平稳性检验的图示判断平稳性检验的图示判断1-33n 从样本自相关图看从样本自相关图看，虽然自相关系数迅速下降，虽然自相关系数迅速下降到到0，但随着时间的推移，则在，但随着时间的推移，则在0附近波动且呈发附近波动且呈发散趋势。散趋势。n 样本自相关系数显示样本自相关系数显示：r1=0.48，落在了区间，落在了区间-0.4497,0.4497之外，因此在之外，因此在5%的显著性水平的显著性水平上拒绝上拒
20、绝 1的真值为的真值为0的假设。的假设。该随机游走序列是非平稳的。该随机游走序列是非平稳的。第三节第三节 平稳性检验的图示判断平稳性检验的图示判断1-34例例4 检验中国支出法检验中国支出法GDP时间序列的平稳性时间序列的平稳性 表表2 19782000年中国支出法年中国支出法GDP（单位：亿元）（单位：亿元）第三节第三节 平稳性检验的图示判断平稳性检验的图示判断1-35第三节第三节 平稳性检验的图示判断平稳性检验的图示判断 图图 5 5 19781978-2000-2000 年中国年中国GDPGDP 时间序列及其样本自相关图时间序列及其样本自相关图 -0.4-0.20.00.20.40.60
21、.81.01.2246810 12 14 16 18 20 22GDPACF02000040000600008000010000078 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00GDP1-36n 图形：表现出了一个持续上升的过程，可初图形：表现出了一个持续上升的过程，可初步判断步判断是非平稳是非平稳的。的。n 样本自相关系数：缓慢下降，再次表明它的样本自相关系数：缓慢下降，再次表明它的非平稳非平稳性性。第三节第三节 平稳性检验的图示判断平稳性检验的图示判断1-37n 从滞后从滞后18期的期的QLB统计量看：统计量看：QLB(18)=57.1828.86=20.05 拒绝拒
22、绝该时间序列的自相关系数在滞后该时间序列的自相关系数在滞后1期之后的值期之后的值全部为全部为0的假设。的假设。结论结论:19782000年间中国年间中国GDP时间序列是非平稳序列。时间序列是非平稳序列。第三节第三节 平稳性检验的图示判断平稳性检验的图示判断1-38例例5 5 人均居民消费与人均国内生产总值这两时间人均居民消费与人均国内生产总值这两时间序列的平稳性序列的平稳性 原图 样本自相关图 图图6 19811996中国居民人均消费与人均中国居民人均消费与人均GDP时间序列及其样本自相关图时间序列及其样本自相关图 010002000300040005000600082848688909294
23、96GDPPCCPC-0.4-0.20.00.20.40.60.81.01.212345678910 11 12 13 14 15GDPPCCPC第三节第三节 平稳性检验的图示判断平稳性检验的图示判断1-39n从图形上看从图形上看：人均居民消费与人均国内生产总人均居民消费与人均国内生产总值都是值都是是非平稳的是非平稳的。n从滞后从滞后14期的期的QLB统计量看：统计量看：人均居民消费与人均居民消费与人均国内生产总值人均国内生产总值序列的统计量计算值均为序列的统计量计算值均为57.18，超过了显著性水平为，超过了显著性水平为5%时的临界值时的临界值23.68。再次。再次表明它们的非平稳性。表明它
24、们的非平稳性。第三节第三节 平稳性检验的图示判断平稳性检验的图示判断1-40n就此来说，运用传统的回归方法建立它们的就此来说，运用传统的回归方法建立它们的回归方程是无实际意义的。回归方程是无实际意义的。n不过，第三节中将看到，如果两个非平稳时不过，第三节中将看到，如果两个非平稳时间序列是间序列是协整的协整的，则传统的回归结果却是有，则传统的回归结果却是有意义的，而这两时间序列恰是意义的，而这两时间序列恰是协整的协整的。第三节第三节 平稳性检验的图示判断平稳性检验的图示判断1-41 n对时间序列的平稳性除了通过图形直观判断外，对时间序列的平稳性除了通过图形直观判断外，运用统计量进行统计检验则是更
25、为准确与重要的。运用统计量进行统计检验则是更为准确与重要的。n单位根检验（单位根检验（unit root test）是统计检验中普遍应是统计检验中普遍应用的一种检验方法。用的一种检验方法。1、DF检验检验n 随机游走序列随机游走序列:Xt=Xt-1+ut 是是非平稳的非平稳的其其中中ut是是白白噪噪声声。而而该该序序列列可可看看成成是是随随机机模模型型：Xt=Xt-1+ut 中参数中参数=1时的情形时的情形。第四节第四节 平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验1-42 （*）式可变形式成）式可变形式成差分形式差分形式：Xt=(1-)Xt-1+ut =Xt-1+u t (*)检验（检验（*）式是否
26、存在单位根）式是否存在单位根=1，也可通过，也可通过（*）式判断是否有）式判断是否有 =0。对式：对式：Xt=Xt-1+ut （*）进行回归，如果确实发现进行回归，如果确实发现=1，就说随机变量，就说随机变量Xt有一个有一个单位根单位根。第四节第四节 平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验1-43一般地一般地:n 检验一个时间序列检验一个时间序列Xt的的平稳性平稳性，可通过检验，可通过检验带有截距项的一阶自回归模型：带有截距项的一阶自回归模型：Xt=+Xt-1+ut （*）中的参数中的参数 是否小于是否小于1。或者：或者：检验其等价变形式：检验其等价变形式：Xt=+Xt-1+ut （*）中的参数
27、中的参数 是否小于是否小于0。第四节第四节 平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验1-44n 后面将证明，（后面将证明，（*）式中的参数）式中的参数 1或或=1时，时，时间序列是非平稳的时间序列是非平稳的;对应于（对应于（*）式，则是）式，则是 0或或 =0。n 因此，针对式：因此，针对式：Xt=+Xt-1+ut 我们关心的检验为我们关心的检验为：零假设零假设 H0：=0。备择假设备择假设 H1：0第四节第四节 平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验1-45n上述检验可通过上述检验可通过OLS法下的法下的t检验完成。检验完成。n然而，在零假设（序列非平稳）下，即使在大然而，在零假设（序列非平稳）下
28、，即使在大样本下样本下t统计量也是有偏误的（向下偏倚），通统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的常的t 检验无法使用。检验无法使用。n Dicky和和Fuller于于1976年提出了这一情形下年提出了这一情形下t统统计量服从的分布（这时的计量服从的分布（这时的t统计量称为统计量称为 统计量统计量），即，即DF分布。分布。n由于由于t 统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零值的偏态分布。零值的偏态分布。第四节第四节 平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验1-46n 因此，可通过因此，可通过OLS法估计：法估计：Xt=+Xt-1+t 并计算并计算t统计量的值，与统计量
29、的值，与DF分布表中给定显著性分布表中给定显著性水平下的临界值比较：水平下的临界值比较：表表3 DF分布临界值表分布临界值表 样 本 容 量 显著性水平 25 50 100 500 t分布临界值（n=）0.01-3.75-3.58-3.51-3.44-3.43-2.33 0.05-3.00-2.93-2.89-2.87-2.86-1.65 0.10-2.63-2.60-2.58-2.57-2.57-1.28 第四节第四节 平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验1-47如果：如果：t临界值，则拒绝零假设临界值，则拒绝零假设H0：=0，认为时间序列不存在单位根，是平稳的。认为时间序列不存在单位根，是
30、平稳的。n 注意：注意：在不同的教科书上有不同的描述，但是结在不同的教科书上有不同的描述，但是结果是相同的。果是相同的。例如不同表述：例如不同表述：“如果计算得到的如果计算得到的t统计量的绝对统计量的绝对值大于临界值的绝对值，则拒绝值大于临界值的绝对值，则拒绝=0”的假设，原的假设，原序列不存在单位根，为平稳序列。序列不存在单位根，为平稳序列。第四节第四节 平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验1-48n 问题的提出：问题的提出：在在利利用用 Xt=+Xt-1+ut对对时时间间序序列列进进行行平平稳稳性性检检验验中中，实实际际上上假假定定了了时时间间序序列列是是由由具具有有白白噪噪声声随机误差项
31、的一阶自回归过程随机误差项的一阶自回归过程AR(1)生成的生成的。但但在在实实际际检检验验中中，时时间间序序列列可可能能由由更更高高阶阶的的自自回回归归过过程程生生成成的的，或或者者随随机机误误差差项项并并非非是是白白噪噪声声，这这样样用用OLS法法进进行行估估计计均均会会表表现现出出随随机机误误差差项项出出现现自相关自相关（autocorrelation），导致），导致DF检验无效检验无效。2、ADF检验检验第四节第四节 平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验1-49 另另外外，如如果果时时间间序序列列包包含含有有明明显显的的随随时时间间变变化化的的某某种种趋趋势势（如如上上升升或或下下降降）
32、，则则也也容容易易导导致致上上述述检检验验中中的的自自相相关关随随机机误误差差项项问问题题。为为了了保保证证DF检检验验中中随随机机误误差差项项的的白白噪噪声声特特性性，Dicky和和Fuller对对DF检检验验进进行行了了扩扩充充，形成了形成了ADF（Augment Dickey-Fuller）检验）检验。第四节第四节 平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验1-50n ADF检验是通过下面三个模型完成的：检验是通过下面三个模型完成的：第四节第四节 平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验模型模型1 1tmiitittXXXebd+D+=D=-11 （*）模型模型2 2tmiitittXXXebda
33、+D+=D=-11 （*）模型模型3 3 tmiitittXXtXebdba+D+=D=-11 （*）1-51n模型模型3 中的中的t是时间变量是时间变量，代表了时间序列随代表了时间序列随时间变化的某种趋势（如果有的话）。模型时间变化的某种趋势（如果有的话）。模型1与另两模型的差别在于是否包含有常数项和趋与另两模型的差别在于是否包含有常数项和趋势项。势项。n 检验的假设都是：针对检验的假设都是：针对H1:临界值，不能拒绝存在单临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。位根的零假设。n 时间时间T的的t统计量小于统计量小于ADF分布表中的临界分布表中的临界值，因此值，因此不能拒绝不存在趋势项的零假设不
34、能拒绝不存在趋势项的零假设。需进一步检验模型需进一步检验模型2。第四节第四节 平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验1-58 2）经试验，模型）经试验，模型2中滞后项取中滞后项取2阶：阶：LM检检验验表表明明模模型型残残差差不不存存在在自自相相关关性性，因此该模型的设定是正确的。因此该模型的设定是正确的。第四节第四节 平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验1-59n从从GDPt-1的参数值看，其的参数值看，其t 统计量为正值，大统计量为正值，大于临界值于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设不能拒绝存在单位根的零假设。n常数项的常数项的t 统计量小于统计量小于AFD分布表中的临界分布表中的临界值值，不
35、能拒绝不存常数项的零假设不能拒绝不存常数项的零假设。需进一。需进一步检验模型步检验模型1。第四节第四节 平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验1-60 3)经试验，模型经试验，模型1中滞后项取中滞后项取2阶阶：n LM检验表明模型残差项检验表明模型残差项不存在自相关性不存在自相关性，因此模，因此模型的设定是正确的。型的设定是正确的。n 从从GDPt-1的参数值看，其的参数值看，其t统计量为正值，大于临统计量为正值，大于临界值，界值，不能拒绝存在单位根的零假设不能拒绝存在单位根的零假设。n 可断定中国支出法可断定中国支出法GDP时间序列时间序列是非平稳的是非平稳的。第四节第四节 平稳性的单位根检验
36、平稳性的单位根检验1-61n 随随机机游游走走序序列列Xt=Xt-1+ut经经差差分分后后等等价价地地变变形形为为 Xt=ut，由由于于ut是是一一个个白白噪噪声声，因因此此差差分分后后的的序序列列 Xt是平稳的。是平稳的。n 如如果果一一个个时时间间序序列列经经过过一一次次差差分分变变成成平平稳稳的的，就就称称原原序序列列是是一一阶阶单单整整（integrated of 1）序序列列，记记为为I(1)。单整单整第五节第五节 单整、趋势平稳与差分平稳随机过单整、趋势平稳与差分平稳随机过程程1-62n一般地，如果一个时间序列经过一般地，如果一个时间序列经过d次差分后变次差分后变成平稳序列，则称原
37、序列是成平稳序列，则称原序列是d 阶单整阶单整（integrated of d）序列序列，记为，记为I(d)。nI(0)代表一平稳时间序列。代表一平稳时间序列。n现实经济中现实经济中:1)只只有有少少数数经经济济指指标标的的时时间间序序列列表表现现为为平平稳稳的的，如利率等如利率等;第五节第五节 单整、趋势平稳与差分平稳随机过单整、趋势平稳与差分平稳随机过程程1-632)大大多多数数指指标标的的时时间间序序列列是是非非平平稳稳的的，如如一一些些价价格格指指数数常常常常是是2阶阶单单整整的的，以以不不变变价价格格表表示示的的消消费费额额、收入等常表现为收入等常表现为1阶单整。阶单整。n 大大多多
38、数数非非平平稳稳的的时时间间序序列列一一般般可可通通过过一一次次或或多多次次差分的形式变为平稳的。差分的形式变为平稳的。n 但但也也有有一一些些时时间间序序列列，无无论论经经过过多多少少次次差差分分，都都不不能能变变为为平平稳稳的的。这这种种序序列列被被称称为为非非单单整整的的（non-integrated）。第五节第五节 单整、趋势平稳与差分平稳随机过单整、趋势平稳与差分平稳随机过程程1-64例例8 中国支出法中国支出法GDP的单整性。的单整性。经经过过试试算算，发发现现中中国国支支出出法法GDP是是1阶阶单单整整的的，适当的检验模型为：适当的检验模型为：第五节第五节 单整、趋势平稳与差分平
39、稳随机过单整、趋势平稳与差分平稳随机过程程1-65 趋势平稳与差分平稳随机过程趋势平稳与差分平稳随机过程 前前文文已已指指出出，一一些些非非平平稳稳的的经经济济时时间间序序列列往往往往表表现现出出共共同同的的变变化化趋趋势势，而而这这些些序序列列间间本本身身不不一一定定有有直直接接的的关关联联关关系系，这这时时对对这这些些数数据据进进行行回回归归，尽尽管管有有较较高高的的R2，但但其其结结果果是是没没有有任任何何实实际际意意义义的的。这这种种现现象象我我们们称称之之为为虚虚假假回回归归或或伪回归（伪回归（spurious regression）。第五节第五节 单整、趋势平稳与差分平稳随机过单整
40、、趋势平稳与差分平稳随机过程程1-66n 如如：用用中中国国的的劳劳动动力力时时间间序序列列数数据据与与美美国国GDP时时间间序序列列作作回回归归，会会得得到到较较高高的的R2，但但不不能能认认为为两两者者有有直直接接的的关关联联关关系系，而而只只不不过过它它们们有有共共同同的的趋趋势势罢罢了了，这这种种回回归归结结果果我我们们认为是虚假的。认为是虚假的。n 为为了了避避免免这这种种虚虚假假回回归归的的产产生生，通通常常的的做做法法是是引引入入作作为为趋趋势势变变量量的的时时间间，这这样样包包含含有有时时间间趋趋势势变量的回归，可以消除这种趋势性的影响。变量的回归，可以消除这种趋势性的影响。第
41、五节第五节 单整、趋势平稳与差分平稳随机过单整、趋势平稳与差分平稳随机过程程1-67n 然然而而这这种种做做法法，只只有有当当趋趋势势性性变变量量是是确确定定性性的的（deterministic）而而 非非 随随 机机 性性 的的（stochastic），才会是有效的。才会是有效的。n 换换言言之之，如如果果一一个个包包含含有有某某种种确确定定性性趋趋势势的的非非平平稳稳时时间间序序列列，可可以以通通过过引引入入表表示示这这一一确确定定性趋势的趋势变量，而将确定性趋势分离出来。性趋势的趋势变量，而将确定性趋势分离出来。第五节第五节 单整、趋势平稳与差分平稳随机过单整、趋势平稳与差分平稳随机过程
42、程1-68 1)如如果果=1，=0，则则（*）式式成成为为一一个个带带位位移移的随机游走过程：的随机游走过程：Xt=+Xt-1+ut （*）根根据据 的的正正负负，Xt表表现现出出明明显显的的上上升升或或下下降降趋趋势势。这这种种趋趋势势称称为为随随机机性性趋趋势势（stochastic trend）。考虑如下的含有一阶自回归的随机过程：考虑如下的含有一阶自回归的随机过程：Xt=+t+Xt-1+ut （*）其中：其中：ut是一白噪声，是一白噪声，t为一时间趋势。为一时间趋势。第五节第五节 单整、趋势平稳与差分平稳随机过单整、趋势平稳与差分平稳随机过程程1-692)如如果果=0，0，则则（*）式
43、式成成为为一一个个带带时时间间趋趋势的随机变化过程：势的随机变化过程：Xt=+t+t （*）根根据据 的的正正负负，Xt表表现现出出明明显显的的上上升升或或下下降降趋趋势势。这这 种种 趋趋 势势 称称 为为 确确 定定 性性 趋趋 势势（deterministic trend）。）。第五节第五节 单整、趋势平稳与差分平稳随机过单整、趋势平稳与差分平稳随机过程程1-70 3)如果如果=1，0，则，则Xt包含有包含有确定性与随机确定性与随机性两种趋势。性两种趋势。判判断断一一个个非非平平稳稳的的时时间间序序列列，它它的的趋趋势势是是随随机机性性的的还还是是确确定定性性的的，可可通通过过ADF检检
44、验验中中所所用的用的第第3个模型个模型进行。进行。该该模模型型中中已已引引入入了了表表示示确确定定性性趋趋势势的的时时间间变量变量t，即分离出了确定性趋势的影响。，即分离出了确定性趋势的影响。第五节第五节 单整、趋势平稳与差分平稳随机过单整、趋势平稳与差分平稳随机过程程1-71因此因此：(1)如果检验结果表明所给时间序列如果检验结果表明所给时间序列有单位有单位根，根，且且时间变量前的参数显著为零时间变量前的参数显著为零，则该序，则该序列显示出列显示出随机性趋势随机性趋势;(2)如果如果没有单位根没有单位根，且，且时间变量前的参数时间变量前的参数显著地不为零显著地不为零，则该序列显示出，则该序列
45、显示出确定性趋势。确定性趋势。第五节第五节 单整、趋势平稳与差分平稳随机过单整、趋势平稳与差分平稳随机过程程1-72n 随机性趋势可通过差分的方法消除随机性趋势可通过差分的方法消除例如：对式：例如：对式：Xt=+Xt-1+ut 可通过差分变换为：可通过差分变换为：Xt=+ut 该时间序列称为该时间序列称为差分平稳过程（差分平稳过程（difference stationary process）；第五节第五节 单整、趋势平稳与差分平稳随机过单整、趋势平稳与差分平稳随机过程程1-73n确定性趋势无法通过差分的方法消除，而只确定性趋势无法通过差分的方法消除，而只能通过除去趋势项消除能通过除去趋势项消除
46、例如：对式：例如：对式：Xt=+t+ut可通过除去可通过除去 t变换为：变换为：Xt-t=+ut该时间序列是平稳的，因此称为该时间序列是平稳的，因此称为趋势平稳过程趋势平稳过程（trend stationary process）。）。第五节第五节 单整、趋势平稳与差分平稳随机过单整、趋势平稳与差分平稳随机过程程1-74需要说明的是，需要说明的是，趋势平稳过程代表了一个时间序趋势平稳过程代表了一个时间序列长期稳定的变化过程，因而用于进行长期预测列长期稳定的变化过程，因而用于进行长期预测则是更为可靠的。则是更为可靠的。第五节第五节 单整、趋势平稳与差分平稳随机过单整、趋势平稳与差分平稳随机过程程1
47、-75n 检验工业增加值月度数据的平稳性特征检验工业增加值月度数据的平稳性特征单位根检验的单位根检验的Eviews实现实现1-76单位根检验的单位根检验的Eviews实现实现1-77单位根检验的单位根检验的Eviews实现实现1-78单位根检验的单位根检验的Eviews实现实现1-79单位根检验的单位根检验的Eviews实现实现1-80单位根检验的单位根检验的Eviews实现实现1-81单位根检验的单位根检验的Eviews实现实现1-82单位根检验的单位根检验的Eviews实现实现1-83单位根检验的单位根检验的Eviews实现实现1-84单位根检验的单位根检验的Eviews实现实现1-85单位根检验的单位根检验的Eviews实现实现1-86单位根检验的单位根检验的Eviews实现实现1-87单位根检验的单位根检验的Eviews实现实现n 文章中对于结果的表述方式文章中对于结果的表述方式