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1、会计学1时间时间(shjin)序列计量经济学一平稳性序列计量经济学一平稳性及其检验及其检验第一页，共86页。时间时间(shjin)序列计序列计量经济学基础篇量经济学基础篇第十四章第十四章 时间序列的平稳性及时间序列的平稳性及其检验其检验第十五章第十五章 随机时间序列分析模随机时间序列分析模型型第十六章第十六章 协整分析与误差协整分析与误差(wch)(wch)修正模型修正模型第1页/共86页第二页，共86页。第十四章第十四章第十四章第十四章 时间时间时间时间(shjin)(shjin)(shjin)(shjin)序列的平稳性及其序列的平稳性及其序列的平稳性及其序列的平稳性及其检验检验检验检验第一
2、节第一节 非平稳变量与经典回归模非平稳变量与经典回归模型型第二节第二节 时间序列数据时间序列数据(shj)的平的平稳性稳性第三节第三节 平稳性的图示判断平稳性的图示判断第四节第四节 平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验第五节第五节 单整、趋势平稳与差分平单整、趋势平稳与差分平稳随机过程稳随机过程第2页/共86页第三页，共86页。第一节第一节 非平稳非平稳(pngwn)变量与经典回变量与经典回归模型归模型到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有：到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有：到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有：到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有：时间序列时间序列时
3、间序列时间序列(xli)(xli)数据（数据（数据（数据（time-series data)time-series data)；截面数据截面数据截面数据截面数据(cross-sectional data)(cross-sectional data)平行平行平行平行/面板数据（面板数据（面板数据（面板数据（panel data)panel data)时间序列时间序列时间序列时间序列(xli)(xli)数据是最常见，也是最常用到的数据是最常见，也是最常用到的数据是最常见，也是最常用到的数据是最常见，也是最常用到的数据。数据。数据。数据。第3页/共86页第四页，共86页。n n 经典回归经典回归经典
4、回归经典回归(hugu)(hugu)模型与数据的平稳性模型与数据的平稳性模型与数据的平稳性模型与数据的平稳性经典回归分析暗含着一个重要假设：数据经典回归分析暗含着一个重要假设：数据经典回归分析暗含着一个重要假设：数据经典回归分析暗含着一个重要假设：数据(shj)(shj)是平稳的。是平稳的。是平稳的。是平稳的。数据数据数据数据(shj)(shj)非平稳，大样本下的统计推断基非平稳，大样本下的统计推断基非平稳，大样本下的统计推断基非平稳，大样本下的统计推断基础础础础“一致性一致性一致性一致性”要求要求要求要求被破怀。被破怀。被破怀。被破怀。经典回归分析的假设之一：解释变量经典回归分析的假设之一：
5、解释变量经典回归分析的假设之一：解释变量经典回归分析的假设之一：解释变量X X是非随是非随是非随是非随机变量机变量机变量机变量第一节第一节 非平稳变量非平稳变量(binling)与经典回与经典回归模型归模型第4页/共86页第五页，共86页。依概率依概率(gil)收敛：收敛：(2)放宽放宽(fn kun)该假设：该假设：X是随机变量，则需进一步要是随机变量，则需进一步要求：求：(1)X与随机扰动项与随机扰动项 u 不相关不相关 Cov(X,u)=0 第（2）条是为了满足(mnz)统计推断中大样本下的“一致性”特性：第（第（1）条是）条是OLS估计的需要估计的需要第一节第一节 非平稳变量与经典回归
6、模型非平稳变量与经典回归模型第5页/共86页第六页，共86页。如果X是非平稳数据（如表现出向上的趋势），则（2）不成立，回归估计量不满足“一致性”，基于大样本(yngbn)的统计推断也就遇到麻烦。因此因此(ync)：注意：在双变量注意：在双变量(binling)模模型中：型中：第一节第一节 非平稳变量与经典回归模型非平稳变量与经典回归模型第6页/共86页第七页，共86页。表现在表现在:两个本来没有两个本来没有(mi yu)任何因果关系的变量，却有很高任何因果关系的变量，却有很高的相关性（有较高的的相关性（有较高的R2)。例如：如果有两列时间序列数据例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋
7、势（非平稳表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有的），即使它们没有(mi yu)任任何有意义的关系，但进行回归也何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的决定系数。可表现出较高的决定系数。n数据非平稳，往往导致出现数据非平稳，往往导致出现(chxin)“(chxin)“虚虚假回归假回归”问题问题第一节第一节 非平稳变量与经典回归非平稳变量与经典回归(hugu)模型模型第7页/共86页第八页，共86页。n n在现实在现实在现实在现实(xinsh)(xinsh)经济生活中，实际的时间序列经济生活中，实际的时间序列经济生活中，实际的时间序列经济生活中，实际的时间序列数据往往是非平稳的，而且主
8、要的经济变量如数据往往是非平稳的，而且主要的经济变量如数据往往是非平稳的，而且主要的经济变量如数据往往是非平稳的，而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果关系模型进行降。这样，仍然通过经典的因果关系模型进行降。这样，仍然通过经典的因果关系模型进行降。这样，仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。分析，一般不会得到有意义的结果。分析，一般不会得到有意义的结果。分析，一般不会得到有意义的结果。第一节第一节 非平
9、稳变量与经典回归非平稳变量与经典回归(hugu)模型模型n 时间序列时间序列(xli)分析模型方法就是在这样的情分析模型方法就是在这样的情况下，以通过揭示时间序列况下，以通过揭示时间序列(xli)自身的变化规自身的变化规律为主线而发展起来的全新的计量经济学方法论。律为主线而发展起来的全新的计量经济学方法论。第8页/共86页第九页，共86页。第二节第二节 时间时间(shjin)序列数据的平稳性序列数据的平稳性n n 假定某个时间序列是由某一随机过程（假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic stochastic processprocess）生成的，即假定时间序列）生成的，即假定时
10、间序列XtXt（t=1,2,t=1,2,）的每）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：条件：n n1 1）均值）均值(jn zh)E(Xt)=u(jn zh)E(Xt)=u是与时间是与时间t t 无关的常数；无关的常数；n n2 2）方差）方差Var(Xt)=Var(Xt)=2 2是与时间是与时间t t 无关的常数；无关的常数；n n3 3）协方差）协方差Cov(Xt,Xt+k)=Cov(Xt,Xt+k)=k k 是只与时期间隔是只与时期间隔k k有关，与有关，与时间时间t t 无关的常数；无关的常数；n n则称该随机时间
11、序列是平稳的（则称该随机时间序列是平稳的（stationary)stationary)，而该随机过，而该随机过程是一平稳随机过程（程是一平稳随机过程（stationary stochastic processstationary stochastic process）。）。第9页/共86页第十页，共86页。例例例例1 1 一一一一个个个个最最最最简简简简单单单单的的的的随随随随机机机机时时时时间间间间序序序序列列列列(xli)(xli)是是是是一一一一具具具具有零均值同方差的独立分布序列有零均值同方差的独立分布序列有零均值同方差的独立分布序列有零均值同方差的独立分布序列(xli)(xli)：X
12、t=ut Xt=ut ，utN(0,utN(0,2)2)该序列常被称为是一个白噪声（该序列常被称为是一个白噪声（white noisewhite noise）。）。由于由于(yuy)Xt(yuy)Xt具有相同的均值与方差，且协具有相同的均值与方差，且协方差为零，由定义，一个白噪声序列是平稳的。方差为零，由定义，一个白噪声序列是平稳的。第二节第二节 时间序列时间序列(xli)数据的平稳性数据的平稳性第10页/共86页第十一页，共86页。例2 另一个简单的随机(su j)时间列序被称为随机(su j)游走（random walk），该序列由如下随机(su j)过程生成：Xt=Xt-1+ut 这里，
13、ut是一个白噪声。容易知道该序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1)为了检验该序列是否具有相同的方差(fn ch)，可假设Xt的初值为X0，则易知:第二节第二节 时间序列时间序列(xli)数据的平稳性数据的平稳性第11页/共86页第十二页，共86页。X1=X0+u1 X2=X1+u2=X0+u1+u2 Xt=X0+u1+u2+ut 由于由于(yuy)X0为常数，为常数，ut是一是一个白噪声，因此个白噪声，因此:var(Xt)=t2即即Xt的方差与时间的方差与时间t有关而非常数，有关而非常数，它是一非平稳序列。它是一非平稳序列。第二节第二节 时间时间(shjin)序列数据的平稳性序列数据的平
14、稳性第12页/共86页第十三页，共86页。n n然而，对然而，对然而，对然而，对X X取一阶差分（取一阶差分（取一阶差分（取一阶差分（first differencefirst difference）:n n Xt=Xt-Xt-1=utXt=Xt-Xt-1=utn n由于由于由于由于utut是一个白噪声是一个白噪声是一个白噪声是一个白噪声(zoshng)(zoshng)，则序列，则序列，则序列，则序列 Xt Xt 是平稳的。是平稳的。是平稳的。是平稳的。后面将会看到后面将会看到:如果一个时间序列如果一个时间序列(xli)(xli)是非平稳是非平稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列的，它
15、常常可通过取差分的方法而形成平稳序列(xli)(xli)。第二节第二节 时间序列时间序列(xli)数据的平稳性数据的平稳性第13页/共86页第十四页，共86页。n n事实上，随机游走过程是我们称之为事实上，随机游走过程是我们称之为事实上，随机游走过程是我们称之为事实上，随机游走过程是我们称之为1 1阶自回归阶自回归阶自回归阶自回归AR(1)AR(1)过程的特例过程的特例过程的特例过程的特例:n nXt=Xt=Xt-1+ut Xt-1+utn n 不难验证不难验证不难验证不难验证:n n1)|1)|1|1时，该随机过程生成的时间序列是发时，该随机过程生成的时间序列是发时，该随机过程生成的时间序列
16、是发时，该随机过程生成的时间序列是发散的，表现为持续上升散的，表现为持续上升散的，表现为持续上升散的，表现为持续上升(1)1)或持续下降或持续下降或持续下降或持续下降(-1)1)，因此是非平稳，因此是非平稳，因此是非平稳，因此是非平稳(pngwn)(pngwn)的；的；的；的；n n 2)2)=1=1时，是一个随机游走过程，也是非平稳时，是一个随机游走过程，也是非平稳时，是一个随机游走过程，也是非平稳时，是一个随机游走过程，也是非平稳(pngwn)(pngwn)的。的。的。的。第二节第二节 时间时间(shjin)序列数据的平稳性序列数据的平稳性第14页/共86页第十五页，共86页。后面后面后面
17、后面(hu mian)(hu mian)(hu mian)(hu mian)将证明将证明将证明将证明:只有当只有当只有当只有当-1-1-1-1 1110k0，样本，样本(yngbn)(yngbn)自相关系数自相关系数rkrk近似地服从以近似地服从以0 0为均值，为均值，1/n 1/n 为方差的正态分布，其为方差的正态分布，其中中n n为样本为样本(yngbn)(yngbn)数。数。第21页/共86页第二十二页，共86页。n n 也也也也可可可可检检检检验验验验对对对对所所所所有有有有k0k0，自自自自相相相相关关关关系系系系数数数数都都都都为为为为0 0的的的的联联联联合合合合假假假假设设设设
18、(ji(ji sh)sh)。这可通过如下。这可通过如下。这可通过如下。这可通过如下QLBQLB统计量进行：统计量进行：统计量进行：统计量进行：第三节第三节 平稳性检验平稳性检验(jinyn)的图示的图示判断判断第22页/共86页第二十三页，共86页。n n 该统计量近似地服从自由度为该统计量近似地服从自由度为该统计量近似地服从自由度为该统计量近似地服从自由度为mm的的的的2 2分布分布分布分布（mm为滞后长度）。为滞后长度）。为滞后长度）。为滞后长度）。n n 因此，如果计算的因此，如果计算的因此，如果计算的因此，如果计算的QQ值大于显著性水平为值大于显著性水平为值大于显著性水平为值大于显著性
19、水平为的临界值，则有的临界值，则有的临界值，则有的临界值，则有1-1-的把握拒绝所有的把握拒绝所有的把握拒绝所有的把握拒绝所有k(k0)k(k0)同同同同时为时为时为时为0 0的假设。的假设。的假设。的假设。n n 例例例例3 3 表表表表1 1序列序列序列序列Random1Random1是通过一随机过程（随是通过一随机过程（随是通过一随机过程（随是通过一随机过程（随机函数机函数机函数机函数(hnsh)(hnsh)）生成的有）生成的有）生成的有）生成的有1919个样本的随机时间个样本的随机时间个样本的随机时间个样本的随机时间序列。序列。序列。序列。第三节第三节 平稳性检验平稳性检验(jinyn
20、)的图示判的图示判断断第23页/共86页第二十四页，共86页。表表 1 1 一个纯随机序列与随机游走序列的检验一个纯随机序列与随机游走序列的检验 序号 Random1 自相关系数 kr(k=0,1,17)LBQ Random2 自相关系数 kr(k=0,1,17)LBQ 1-0.031 K=0,1.000 -0.031 1.000 2 0.188 K=1,-0.051 0.059 0.157 0.480 5.116 3 0.108 K=2,-0.393 3.679 0.264 0.018 5.123 4-0.455 K=3,-0.147 4.216-0.191-0.069 5.241 5-0.
21、426 K=4,0.280 6.300-0.616 0.028 5.261 6 0.387 K=5,0.187 7.297-0.229-0.016 5.269 7-0.156 K=6,-0.363 11.332-0.385-0.219 6.745 8 0.204 K=7,-0.148 12.058-0.181-0.063 6.876 9-0.340 K=8,0.315 15.646-0.521 0.126 7.454 10 0.157 K=9,0.194 17.153-0.364 0.024 7.477 11 0.228 K=10,-0.139 18.010-0.136-0.249 10.22
22、9 12-0.315 K=11,-0.297 22.414-0.451-0.404 18.389 13-0.377 K=12,0.034 22.481-0.828-0.284 22.994 14-0.056 K=13,0.165 24.288-0.884-0.088 23.514 15 0.478 K=14,-0.105 25.162-0.406-0.066 23.866 16 0.244 K=15,-0.094 26.036-0.162 0.037 24.004 17-0.215 K=16,0.039 26.240-0.377 0.105 25.483 18 0.141 K=17,0.027
23、 26.381-0.236 0.093 27.198 19 0.236 0.000 第24页/共86页第二十五页，共86页。n n容易容易容易容易(rngy)(rngy)验证：该样本序列的均值为验证：该样本序列的均值为验证：该样本序列的均值为验证：该样本序列的均值为0 0，方，方，方，方差为差为差为差为0.07890.0789。n 从图形看：它在其样本均值0附近上下波动，且样本自相关系数迅速(xn s)下降到0，随后在0附近波动且逐渐收敛于0。第三节第三节 平稳性检验平稳性检验(jinyn)的图示的图示判断判断第25页/共86页第二十六页，共86页。第三节第三节 平稳性检验平稳性检验(jiny
24、n)的图示判的图示判断断第26页/共86页第二十七页，共86页。n n 由于该序列由一随机过程由于该序列由一随机过程由于该序列由一随机过程由于该序列由一随机过程(guchng)(guchng)(guchng)(guchng)生成，可以认为生成，可以认为生成，可以认为生成，可以认为不存在序列相关性，因此该序列为白噪声。不存在序列相关性，因此该序列为白噪声。不存在序列相关性，因此该序列为白噪声。不存在序列相关性，因此该序列为白噪声。n n 根据根据BartlettBartlett的理论的理论(l(l ln)ln)：kN(0,1/19)kN(0,1/19)，因此，因此任一任一n nrk(k0)rk(
25、k0)的的95%95%的置信区间都将是的置信区间都将是:第三节第三节 平稳性检验平稳性检验(jinyn)的图示判的图示判断断第27页/共86页第二十八页，共86页。n n可以看出：可以看出：可以看出：可以看出：k0k0时，时，时，时，rkrk的值确实落在了该区间的值确实落在了该区间的值确实落在了该区间的值确实落在了该区间内，因此可以接受内，因此可以接受内，因此可以接受内，因此可以接受k(k0)k(k0)为为为为0 0的假设的假设的假设的假设(ji(ji sh)sh)。n n同样地，从同样地，从同样地，从同样地，从QLBQLB统计量的计算值看，滞后统计量的计算值看，滞后统计量的计算值看，滞后统计
26、量的计算值看，滞后1717期的计算值为期的计算值为期的计算值为期的计算值为26.3826.38，未超过，未超过，未超过，未超过5%5%显著性水平的显著性水平的显著性水平的显著性水平的临界值临界值临界值临界值27.5827.58，因此，可以接受所有的自相关，因此，可以接受所有的自相关，因此，可以接受所有的自相关，因此，可以接受所有的自相关系数系数系数系数k(k0)k(k0)都为都为都为都为0 0的假设的假设的假设的假设(ji(ji sh)sh)。n n因此，该随机过程是一个平稳过程。因此，该随机过程是一个平稳过程。因此，该随机过程是一个平稳过程。因此，该随机过程是一个平稳过程。第三节第三节 平稳
27、性检验平稳性检验(jinyn)的图示的图示判断判断第28页/共86页第二十九页，共86页。n n 序列Random2是由一随机游走(yu zu)过程n n Xt=Xt-1+utn n生成的一随机游走(yu zu)时间序列样本。其中，第0项取值为0(X0=0)，ut是由Random1表示的白噪声。第三节第三节 平稳性检验平稳性检验(jinyn)的图示判断的图示判断第29页/共86页第三十页，共86页。第三节第三节 平稳性检验平稳性检验(jinyn)的图示判断的图示判断第30页/共86页第三十一页，共86页。n n 从样本自相关图看，虽然自相关系数迅速下降到从样本自相关图看，虽然自相关系数迅速下降
28、到从样本自相关图看，虽然自相关系数迅速下降到从样本自相关图看，虽然自相关系数迅速下降到0 0，但随着时间的推移，则在，但随着时间的推移，则在，但随着时间的推移，则在，但随着时间的推移，则在0 0附近波动且呈发散趋附近波动且呈发散趋附近波动且呈发散趋附近波动且呈发散趋势。势。势。势。n n 样本自相关系数显示：样本自相关系数显示：样本自相关系数显示：样本自相关系数显示：r1=0.48r1=0.48，落在了区间，落在了区间，落在了区间，落在了区间n n-0.4497,0.4497-0.4497,0.4497之外，因此之外，因此之外，因此之外，因此(ync(ync)在在在在5%5%的显著的显著的显著
29、的显著性水平上拒绝性水平上拒绝性水平上拒绝性水平上拒绝1 1的真值为的真值为的真值为的真值为0 0的假设。的假设。的假设。的假设。n n 该随机游走序列是非平稳的。该随机游走序列是非平稳的。该随机游走序列是非平稳的。该随机游走序列是非平稳的。第三节第三节 平稳性检验平稳性检验(jinyn)的图示判的图示判断断第31页/共86页第三十二页，共86页。例例例例4 4 检验检验检验检验(ji(ji nyn)nyn)中国支出法中国支出法中国支出法中国支出法GDPGDP时间序列的平稳性时间序列的平稳性时间序列的平稳性时间序列的平稳性 表表2 19782000年中国支出年中国支出(zhch)法法GDP（单
30、位：亿元）（单位：亿元）第三节第三节 平稳性检验平稳性检验(jinyn)的图示判断的图示判断第32页/共86页第三十三页，共86页。第三节第三节 平稳性检验平稳性检验(jinyn)的图示判断的图示判断 图图5 5 19781978-2000-2000年中国年中国(zhn u)(zhn u)GDPGDP时间序列时间序列(xli)(xli)及其样本自相关图及其样本自相关图 -0.4-0.20.00.20.40.60.81.01.2246810 12 14 16 18 20 22GDPACF02000040000600008000010000078 80 82 84 86 88 90 92 94 9
31、6 98 00GDP第33页/共86页第三十四页，共86页。n 图形：表现出了一个持续上升的过程，可图形：表现出了一个持续上升的过程，可初步初步(chb)(chb)判断是非平稳的。判断是非平稳的。n 样本自相关系数：缓慢下降，再次表明它样本自相关系数：缓慢下降，再次表明它的非平稳性。的非平稳性。第三节第三节 平稳性检验平稳性检验(jinyn)的图示判的图示判断断第34页/共86页第三十五页，共86页。n n 从滞后从滞后(zh hu)18(zh hu)18期的期的QLBQLB统计量看：统计量看：n n QLB(18)=57.1828.86=QLB(18)=57.1828.86=20.05 20
32、.05 n n拒绝该时间序列的自相关系数在滞后拒绝该时间序列的自相关系数在滞后(zh hu)1(zh hu)1期之后的值全部为期之后的值全部为0 0的假设。的假设。n n 结论结论:n n1978200019782000年间中国年间中国GDPGDP时间序列是非时间序列是非平稳序列。平稳序列。第三节第三节 平稳性检验平稳性检验(jinyn)的图示判断的图示判断第35页/共86页第三十六页，共86页。例例例例5 5 5 5 人均居民消费与人均国内生产总值这两时间人均居民消费与人均国内生产总值这两时间人均居民消费与人均国内生产总值这两时间人均居民消费与人均国内生产总值这两时间(shjin)(shji
33、n)(shjin)(shjin)序列的平稳性序列的平稳性序列的平稳性序列的平稳性 原图 样本(yngbn)自相关图 图图6 19811996中国居民人均消费与人均中国居民人均消费与人均GDP时间序列及其样本自相关图时间序列及其样本自相关图 01000200030004000500060008284868890929496GDPPCCPC-0.4-0.20.00.20.40.60.81.01.212345678910 11 12 13 14 15GDPPCCPC第三节第三节 平稳性检验平稳性检验(jinyn)的图示的图示判断判断第36页/共86页第三十七页，共86页。n n从图形上看：人均从图形
34、上看：人均从图形上看：人均从图形上看：人均(rn jn)(rn jn)(rn jn)(rn jn)居民消费与人均居民消费与人均居民消费与人均居民消费与人均(rn jn)(rn jn)(rn jn)(rn jn)国内生产总值都是是非平稳的。国内生产总值都是是非平稳的。国内生产总值都是是非平稳的。国内生产总值都是是非平稳的。n从滞后从滞后14期的期的QLB统计量看：人均居民消费与人统计量看：人均居民消费与人均国内生产总值序列的统计量计算值均为均国内生产总值序列的统计量计算值均为57.18，超过超过(chogu)了显著性水平为了显著性水平为5%时的临界值时的临界值23.68。再次表明它们的非平稳性。
35、再次表明它们的非平稳性。第三节第三节 平稳性检验平稳性检验(jinyn)的图示判断的图示判断第37页/共86页第三十八页，共86页。n n就此来说，运用传统的回归就此来说，运用传统的回归就此来说，运用传统的回归就此来说，运用传统的回归(hugu)(hugu)方法建立方法建立方法建立方法建立它们的回归它们的回归它们的回归它们的回归(hugu)(hugu)方程是无实际意义的。方程是无实际意义的。方程是无实际意义的。方程是无实际意义的。n n不过，第三节中将看到，如果两个非平稳时间不过，第三节中将看到，如果两个非平稳时间不过，第三节中将看到，如果两个非平稳时间不过，第三节中将看到，如果两个非平稳时间
36、序列是协整的，则传统的回归序列是协整的，则传统的回归序列是协整的，则传统的回归序列是协整的，则传统的回归(hugu)(hugu)结果却结果却结果却结果却是有意义的，而这两时间序列恰是协整的。是有意义的，而这两时间序列恰是协整的。是有意义的，而这两时间序列恰是协整的。是有意义的，而这两时间序列恰是协整的。第三节第三节 平稳性检验平稳性检验(jinyn)的图示判的图示判断断第38页/共86页第三十九页，共86页。n n对时间序列的平稳性除了通过图形直观判断外，对时间序列的平稳性除了通过图形直观判断外，对时间序列的平稳性除了通过图形直观判断外，对时间序列的平稳性除了通过图形直观判断外，运用统计量进行
37、统计检验则是更为准确与重要的。运用统计量进行统计检验则是更为准确与重要的。运用统计量进行统计检验则是更为准确与重要的。运用统计量进行统计检验则是更为准确与重要的。n n单位根检验（单位根检验（单位根检验（单位根检验（unit root testunit root testunit root testunit root test）是统计检验中普）是统计检验中普）是统计检验中普）是统计检验中普遍应用的一种检验方法。遍应用的一种检验方法。遍应用的一种检验方法。遍应用的一种检验方法。n n1 1 1 1、DFDFDFDF检验检验检验检验n n 随机游走序列随机游走序列随机游走序列随机游走序列:Xt=X
38、t-1+ut :Xt=Xt-1+ut :Xt=Xt-1+ut :Xt=Xt-1+ut 是非平稳的是非平稳的是非平稳的是非平稳的n n其中其中其中其中utututut是白噪声。而该序列可看成是随机模型：是白噪声。而该序列可看成是随机模型：是白噪声。而该序列可看成是随机模型：是白噪声。而该序列可看成是随机模型：Xt=Xt=Xt=Xt=Xt-1+ut Xt-1+ut Xt-1+ut Xt-1+ut 中参数中参数中参数中参数(cnsh)(cnsh)(cnsh)(cnsh)=1=1=1=1时的情形。时的情形。时的情形。时的情形。第四节第四节 平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验(jinyn)第39页/共
39、86页第四十页，共86页。（*）式可变形式成差分形式：）式可变形式成差分形式：）式可变形式成差分形式：）式可变形式成差分形式：Xt=(1-Xt=(1-Xt=(1-Xt=(1-)Xt-1+ut)Xt-1+ut)Xt-1+ut)Xt-1+ut =Xt-1+u t Xt-1+u t Xt-1+u t Xt-1+u t (*)(*)(*)(*)检验检验检验检验(jinyn)(jinyn)(jinyn)(jinyn)（*）式是否存在单位根）式是否存在单位根）式是否存在单位根）式是否存在单位根=1=1=1=1，也可通过，也可通过，也可通过，也可通过（*）式判断是否有）式判断是否有）式判断是否有）式判断是否
40、有=0=0=0=0。对式：对式：Xt=Xt-1+ut （*）进行回归，如果确实进行回归，如果确实(qush)发现发现=1，就说随机，就说随机变量变量Xt有一个单位根。有一个单位根。第四节第四节 平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验(jinyn)第40页/共86页第四十一页，共86页。一般一般一般一般(ybn)(ybn)(ybn)(ybn)地地地地:n n 检验一个时间序列检验一个时间序列XtXt的平稳性，可通过检验带的平稳性，可通过检验带有截距项的一阶自回归模型：有截距项的一阶自回归模型：n n Xt=Xt=+Xt-1+ut Xt-1+ut （*）n n中的参数中的参数(cnsh)(cnsh)
41、是否小于是否小于1 1。或者：检验或者：检验(jinyn)其等价变形式：其等价变形式：Xt=+Xt-1+ut （*）中的参数中的参数是否小于是否小于0。第四节第四节 平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验第41页/共86页第四十二页，共86页。n n 后面将证明，（后面将证明，（后面将证明，（后面将证明，（*）式中的参数）式中的参数）式中的参数）式中的参数11或或或或=1=1时，时，时，时，时间序列是非时间序列是非时间序列是非时间序列是非(shfi)(shfi)平稳的平稳的平稳的平稳的;对应于（对应于（对应于（对应于（*）式，则是）式，则是）式，则是）式，则是00或或或或=0=0。n 因此，针对
42、式：因此，针对式：Xt=+Xt-1+ut n 我们我们(w men)关心的检验为：零假设关心的检验为：零假设 H0：=0。n 备择假设备择假设 H1：0第四节第四节 平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验(jinyn)第42页/共86页第四十三页，共86页。n n上述检验可通过上述检验可通过上述检验可通过上述检验可通过OLSOLS法下的法下的法下的法下的t t检验完成检验完成检验完成检验完成(wn chng)(wn chng)。n n然而，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样本下然而，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样本下然而，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样本下然而，在零假设（序列非平稳
43、）下，即使在大样本下t t统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的t t 检验无检验无检验无检验无法使用。法使用。法使用。法使用。n n Dicky Dicky和和和和FullerFuller于于于于19761976年提出了这一情形下年提出了这一情形下年提出了这一情形下年提出了这一情形下t t统计量服统计量服统计量服统计量服从的分布（这时的从的分布（这时的从的分布（这时的从的分布（这时的t t统计量称为统计量称为统计量称为统计量称为统计量），即统计量），即统计量），即统计量），即DF
44、DF分分分分布。布。布。布。n n由于由于由于由于t t 统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零值的统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零值的统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零值的统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零值的偏态分布。偏态分布。偏态分布。偏态分布。第四节第四节 平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验(jinyn)第43页/共86页第四十四页，共86页。n n 因此，可通过OLS法估计：n n Xt=+Xt-1+t n n并计算t统计量的值，与DF分布表中给定(i dn)显著性水平下的临界值比较：表表3 DF分布临界值表分布临界值表 样 本 容 量 显著性水平 25 50 100 500
45、 t分布临界值（n=）0.01-3.75-3.58-3.51-3.44-3.43-2.33 0.05-3.00-2.93-2.89-2.87-2.86-1.65 0.10-2.63-2.60-2.58-2.57-2.57-1.28 第四节第四节 平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验(jinyn)第44页/共86页第四十五页，共86页。如果：如果：如果：如果：tt临界值，则拒绝零假设临界值，则拒绝零假设临界值，则拒绝零假设临界值，则拒绝零假设H0H0：=0=0，认为时间序列不存在单位根，是平稳的。认为时间序列不存在单位根，是平稳的。认为时间序列不存在单位根，是平稳的。认为时间序列不存在单位根，是
46、平稳的。注意：在不同注意：在不同注意：在不同注意：在不同(b tn(b tn)的教科书上有不同的教科书上有不同的教科书上有不同的教科书上有不同(b tn(b tn)的描述，但是结果是相同的。的描述，但是结果是相同的。的描述，但是结果是相同的。的描述，但是结果是相同的。例如不同例如不同例如不同例如不同(b tn(b tn)表述：表述：表述：表述：“如果计算得到的如果计算得到的如果计算得到的如果计算得到的t t统计量统计量统计量统计量的绝对值大于临界值的绝对值，则拒绝的绝对值大于临界值的绝对值，则拒绝的绝对值大于临界值的绝对值，则拒绝的绝对值大于临界值的绝对值，则拒绝=0”=0”的假设，的假设，的
47、假设，的假设，原序列不存在单位根，为平稳序列。原序列不存在单位根，为平稳序列。原序列不存在单位根，为平稳序列。原序列不存在单位根，为平稳序列。第四节第四节 平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验(jinyn)第45页/共86页第四十六页，共86页。n n 问题的提出：n n 在 利 用 Xt=+Xt-1+ut对时间序列进行平稳性检验中，实际上假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程AR(1)生成的。n n 但在实际检验中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生成的，或者随机误差项并非是白噪声，这样用OLS法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关（autocorrelation），导 致
48、(dozh)DF检验无效。2、ADF检验检验(jinyn)第四节第四节 平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验(jinyn)第46页/共86页第四十七页，共86页。另另另另外外外外(ln(ln wi)wi)，如如如如果果果果时时时时间间间间序序序序列列列列包包包包含含含含有有有有明明明明显显显显的的的的随随随随时时时时间间间间变变变变化化化化的的的的某某某某种种种种趋趋趋趋势势势势（如如如如上上上上升升升升或或或或下下下下降降降降），则则则则也也也也容容容容易易易易导导导导致致致致上上上上述述述述检检检检验验验验中中中中的的的的自自自自相相相相关关关关随随随随机机机机误误误误差差差差项项项项问题
49、。问题。问题。问题。为为为为了了了了保保保保证证证证DFDF检检检检验验验验中中中中随随随随机机机机误误误误差差差差项项项项的的的的白白白白噪噪噪噪声声声声特特特特性性性性，DickyDicky和和和和FullerFuller对对对对DFDF检检检检验验验验进进进进行行行行了了了了扩扩扩扩充充充充，形形形形成成成成了了了了ADFADF（Augment Dickey-Fuller Augment Dickey-Fuller）检验。）检验。）检验。）检验。第四节第四节 平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验(jinyn)第47页/共86页第四十八页，共86页。n n ADF ADF检验是通过检验是通
50、过检验是通过检验是通过(tnggu)(tnggu)下面三个模型完成的：下面三个模型完成的：下面三个模型完成的：下面三个模型完成的：第四节第四节 平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验(jinyn)模型模型(mxng)1(mxng)1tmiitittXXXebd+D+=D=-11 （*）模型模型2 2tmiitittXXXebda+D+=D=-11 （*）模型模型3 3 tmiitittXXtXebdba+D+=D=-11 （*）第48页/共86页第四十九页，共86页。n n模型模型模型模型3 3 中的中的中的中的t t是时间变量，代表了时间序列随时间变是时间变量，代表了时间序列随时间变是时间变量