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1、第一第一课时课时变量变量与函与函数的数的概念概念理解教材新知把握热点考向应用创新演练第二章函数知识点一考点一考点二考点三知识点二考点四2.12.1函函数数2.1.12.1.1函函数数返回返回2.1.1 2.1.1 函数函数返回返回返回返回返回提示：提示：t是自变量，是自变量，s是因变量是因变量返回问题问题2：时间：时间t(0t3)确定后下落的距离确定后下落的距离s确定吗？确定吗？提示：提示：确定确定问题问题3：对于一个时间：对于一个时间t，下落的距离，下落的距离s是否唯一？是否唯一？提示：提示：唯一唯一问题问题4：时间：时间t和物体下落的距离和物体下落的距离s有何限制？有何限制？提示：提示：0
2、t3，0s44.1.返回 1函数的定义函数的定义 设集合设集合A是一个是一个 的数集，对的数集，对A中的中的 ，按，按照确定的法则照确定的法则f，都有，都有 数数y与它对应，则这与它对应，则这种对应关系叫做集合种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作上的一个函数，记作 函数函数yf(x)也经常写作也经常写作 非空非空任意数任意数x唯一确定的唯一确定的yf(x)，xA函数函数f或函数或函数f(x)返回 2函数的定义域与值域函数的定义域与值域 在函数在函数yf(x)，xA中，中， 叫做自变量，叫做自变量， 取值取值的范围的范围(数集数集A)叫做这个函数的定义域如果自变量取值叫做这个函数的定义域如果自
3、变量取值a，则由法则则由法则f确定的值确定的值y称为函数在称为函数在a处的处的 ，记，记作作 所有函数值构成的集合所有函数值构成的集合 ， 叫做这个函数的值域叫做这个函数的值域自变量自变量x函数值函数值yf(a)或或y|xay|yf(x)xA返回返回名称名称定义定义符号符号数轴表示数轴表示 x|axb x|axb x|axb x|axb 1区间定义及表示区间定义及表示设设a，b是两个实数，而且是两个实数，而且aax|xax|xa符号符号 (，)a，) (a，) (，a (，a)返回 (1) 函数定义的理解函数定义的理解 A是非空数集，是非空数集，法则法则f是确定的，是确定的，A中每一个中每一个
4、x值都有唯一的值都有唯一的y值与之对应值与之对应 (2) 函数符号函数符号yf(x)表示表示y是是x的函数的函数.符号符号“f”可以可以看做对看做对x施加的某种法则施加的某种法则(或运算或运算).它可以是解析式，也它可以是解析式，也可以是图象或表格可以是图象或表格返回返回返回 思路点拨思路点拨判断一个对应是否是函数，要从以下两个判断一个对应是否是函数，要从以下两个方面着手：方面着手：A是非空数集；是非空数集；A中任意一个数中任意一个数x按照确定按照确定的法则的法则f，在，在B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数y与之对应与之对应返回精解详析精解详析序号序号是否是是否是函数函数原因分析原因分析(
5、1)否否A中元素中元素0在在B中无元素与之对应中无元素与之对应(2)是是同时满足任意性和唯一性同时满足任意性和唯一性(3)否否A中某些元素如中某些元素如2在在B中无元素与之对应中无元素与之对应(4)否否A中某些元素如中某些元素如4在在B中有两个元素与之对应中有两个元素与之对应返回 一点通一点通判断某一对应是否为函数的方法：判断某一对应是否为函数的方法： 判断从集合判断从集合A到集合到集合B的对应法则是否为函数，一定的对应法则是否为函数，一定要以函数概念为准则要注意对应法则对于要以函数概念为准则要注意对应法则对于A中元素是否中元素是否有意义，同时要注意特殊值的分析有意义，同时要注意特殊值的分析返
6、回返回答案：答案：D返回返回返回返回思路点拨思路点拨将将x分别赋值，代入函数解析式化简即可分别赋值，代入函数解析式化简即可返回 一点通一点通 (1)在函数在函数yf(x)中，中，x为自变量，为自变量，f为对应关系，为对应关系，f(x)是对应关系是对应关系f下下x对应的函数值，所以求函数值时，只需对应的函数值，所以求函数值时，只需将将f(x)中的中的x用对应的值用对应的值(包括值在定义域内的代数式包括值在定义域内的代数式)替替换后进行计算即可；换后进行计算即可； (2)求求ff(x)时，一般应遵循由里到外的原则时，一般应遵循由里到外的原则返回答案：答案：1 1返回返回返回返回 思路点拨思路点拨
7、返回返回 一点通一点通 (1)当函数是由解析式给出时，求函数的定义域就是求使解当函数是由解析式给出时，求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合，必须考虑下列各种情形析式有意义的自变量的取值集合，必须考虑下列各种情形 ： 负数不能开偶次方，所以偶次根号下的式子大于或等于负数不能开偶次方，所以偶次根号下的式子大于或等于零；零；分式中分母不能为分式中分母不能为0；零次幂的底数不为零次幂的底数不为0；返回 如果如果f(x)是由几部分构成，那么函数的定义域是使是由几部分构成，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合；各部分都有意义的实数的集合； 如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外
8、，还如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况要符合实际情况 (2)求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题式组的问题.注意定义域是一个集合，其结果必须用集合注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示或区间来表示(这是与初中的不同之处这是与初中的不同之处)返回A A2,3)2,3) B B(3(3，)C C2,3)2,3)(3(3，) ) D D(2,3)(2,3)(3(3，)答案：答案：C C返回返回返回返回返回 思路点拨思路点拨求值域的方法很多：求值域的方法很多：利用解析式逐个利用解析式逐个求；求；用直接法；用直
9、接法；分离常数后，逐步求出；分离常数后，逐步求出；利用二利用二次函数求次函数求返回返回(4) yx22x3(x1)24.(10分分)1x2，0 x13，0(x1)29. (11分分)5(x1)244.函数的值域为函数的值域为5,4 (12分分)返回 一点通一点通求函数值域的方法及注意事项求函数值域的方法及注意事项: 求函数值域应首先确定定义域，由定义域及对应法则求函数值域应首先确定定义域，由定义域及对应法则确定函数的值域对一些简单的函数，可用观察法直接求确定函数的值域对一些简单的函数，可用观察法直接求解；对于二次函数，常用配方法求值域；对于分式类型的解；对于二次函数，常用配方法求值域；对于分式
10、类型的函数，可采用分离常数法求解；对于带根号的函数，常用函数，可采用分离常数法求解；对于带根号的函数，常用换元法求值域，要注意换元前后变量的取值范围换元法求值域，要注意换元前后变量的取值范围返回答案：答案：11，)返回解：解：(1)函数的定义域为函数的定义域为1,0,1,2,3，f(1)5，f(0)2，f(1)1，f(2)2，f(3)5，这个函数的值域为这个函数的值域为1,2,5(2)函数的定义域为函数的定义域为R，(x1)211，这个函数的值域为这个函数的值域为y|y1返回返回 (1)对函数相等的理解对函数相等的理解 函数有三个要素：定义域、值域、对应关系函数函数有三个要素：定义域、值域、对
11、应关系函数的定义域和对应关系共同确定函数的值域，因此当且仅的定义域和对应关系共同确定函数的值域，因此当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个 函数才是同一个函数函数才是同一个函数 定义域和值域都分别相同的两个函数，它们不一定定义域和值域都分别相同的两个函数，它们不一定是同一函数，因为函数的对应关系不一定相同，如是同一函数，因为函数的对应关系不一定相同，如yx与与y3x的定义域和值域都是的定义域和值域都是R，但它们的对应关系不同，但它们的对应关系不同，所以是两个不同的函数所以是两个不同的函数返回 (2)区间实质上是数轴上某一线段或射线上的所有区间实质上是数轴上某一线段或射线上的所有点所对应的实数的取值集合，即用端点所对应的数、点所对应的实数的取值集合，即用端点所对应的数、“”(正无穷大正无穷大)、“”(负无穷大负无穷大)、方括号、方括号(包含端包含端点点)、小括号、小括号(不包含端点不包含端点)等来表示的部分实数组成的集等来表示的部分实数组成的集合，如合，如x|axb(a，b，x|xb(，b是数集描是数集描述法的变式形式述法的变式形式返回