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1、第七节一、一、一元隐函数求导一元隐函数求导多元隐函数求偏导多元隐函数求偏导 第七章第七章 二、二、二元隐函数求偏导二元隐函数求偏导三、隐函数的求导公式三、隐函数的求导公式1定义定义隐函数的显化隐函数的显化回忆回忆:一元隐函数不易显化或不能显化如何求导一元隐函数不易显化或不能显化如何求导?方程两边直接关于方程两边直接关于x求导求导.一、一、一元隐函数求导一元隐函数求导2例例1 1解解方程两边关于方程两边关于x求导求导,得得 解得解得3定义定义隐函数的显化隐函数的显化如果二元隐函数不易显化或不能显化时，方程如果二元隐函数不易显化或不能显化时，方程两边也可以直接求导，求导的过程中把两边也可以直接求导
2、，求导的过程中把z视为视为x、y的二元函数的二元函数z=f(x,y).二、二、二元隐函数求偏导二元隐函数求偏导4例例2 2解解方程两方程两边边关于关于x 求求偏导数偏导数,得得 解得解得5例例2 2解解方程两方程两边边关于关于y求求偏导数偏导数,得得 解得解得6例例3 3解解上式两上式两边边再次关于再次关于x求偏求偏导导,两边关于两边关于x求导也可以求导也可以7三、隐函数的求导公式三、隐函数的求导公式一元隐函数的求导公式一元隐函数的求导公式二元隐函数的求导公式二元隐函数的求导公式8证：证：方程两边对方程两边对 x 求导求导,由链式法则由链式法则得得9证：证：方程两边对方程两边对 x 求导求导,
3、由链式法则得由链式法则得同样可得同样可得10注：注：11例例 4设设求求解解则则由公式得由公式得,12 例例5 5，求隐函数的导数，求隐函数的导数 解解 设设 则则 所以所以 13例例3 3法法2.2.上式两上式两边边再次关于再次关于x求偏求偏导导,设设则则14利用隐函数的求导公式得利用隐函数的求导公式得 解解:令令 ,则则例例6 6 设设 ,求求分析分析：如果令：如果令 ,则由方程则由方程 确定了确定了 是是 的函数的函数,求求 用隐函数求导法。但在求二阶混用隐函数求导法。但在求二阶混合偏导时，应采用直接求导法。合偏导时，应采用直接求导法。15计算计算 时，我们采用在方程两边同时对时，我们采
4、用在方程两边同时对 求偏导的方法求偏导的方法,并视并视 为为 的二元函数的二元函数 ,得得16例例 7求求解解因为因为所以所以令令17练习练习1 1.求由方程确定的隐函数的导数.练习练习2设设求求 开始对答案开始对答案18练习练习1.求由方程确定的隐函数解解:令则的导数.19练习练习2设设求求解解 令令所以所以20再求二阶导数，再求二阶导数，有有21小结：小结：1.1.隐函数求导的两种方法隐函数求导的两种方法 直接求导法直接求导法公式法公式法2.2.注意两种方法的区别注意两种方法的区别.3.3.两种方法至少要掌握一种两种方法至少要掌握一种.22作业：作业：P88 习题习题7.72.3.5.6.23练练 习习 题题242526练习题答案练习题答案2728