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1、第七节多元隐函数求偏导1本讲稿第一页，共二十八页定义定义隐函数的显化隐函数的显化回忆回忆:一元隐函数不易显化或不能显化如何求导一元隐函数不易显化或不能显化如何求导?方程两边直接关于方程两边直接关于x求导求导.一、一、一元隐函数求导一元隐函数求导2本讲稿第二页，共二十八页例例1 1解解方程两边关于方程两边关于x求导求导,得得 解得解得3本讲稿第三页，共二十八页定义定义隐函数的显化隐函数的显化如果二元隐函数不易显化或不能显化时，方程两边如果二元隐函数不易显化或不能显化时，方程两边也可以直接求导，求导的过程中把也可以直接求导，求导的过程中把z视为视为x、y的二元的二元函数函数z=f(x,y).二、二
2、、二元隐函数求偏导二元隐函数求偏导4本讲稿第四页，共二十八页例例2 2解解方程两方程两边边关于关于x 求求偏导数偏导数,得得 解得解得5本讲稿第五页，共二十八页例例2 2解解方程两方程两边边关于关于y求求偏导数偏导数,得得 解得解得6本讲稿第六页，共二十八页例例3 3解解上式两上式两边边再次关于再次关于x求偏求偏导导,两边关于两边关于x求导也可以求导也可以7本讲稿第七页，共二十八页三、隐函数的求导公式三、隐函数的求导公式一元隐函数的求导公式一元隐函数的求导公式二元隐函数的求导公式二元隐函数的求导公式8本讲稿第八页，共二十八页证：证：方程两边对方程两边对 x 求导求导,由链式法则由链式法则得得9
3、本讲稿第九页，共二十八页证：证：方程两边对方程两边对 x 求导求导,由链式法则得由链式法则得同样可得同样可得10本讲稿第十页，共二十八页注：注：11本讲稿第十一页，共二十八页例例 4设设求求解解则则由公式得由公式得,12本讲稿第十二页，共二十八页 例例5 5，求隐函数的导数，求隐函数的导数 解解 设设 则则 所以所以 13本讲稿第十三页，共二十八页例例3 3法法2.2.上式两上式两边边再次关于再次关于x求偏求偏导导,设设则则14本讲稿第十四页，共二十八页利用隐函数的求导公式得利用隐函数的求导公式得 解解:令令 ,则则例例6 6 设设 ,求求分析分析：如果令：如果令 ,则由方程则由方程 确定了确
4、定了 是是 的函数的函数,求求 用隐函数求导法。但在求二阶混用隐函数求导法。但在求二阶混合偏导时，应采用直接求导法。合偏导时，应采用直接求导法。15本讲稿第十五页，共二十八页计算计算 时，我们采用在方程两边同时对时，我们采用在方程两边同时对 求偏导的方法求偏导的方法,并视并视 为为 的二元函数的二元函数 ,得得16本讲稿第十六页，共二十八页例例 7求求解解因为因为所以所以令令17本讲稿第十七页，共二十八页练习练习1 1.求由方程确定的隐函数的导数.练习练习2设设求求 开始对答案开始对答案18本讲稿第十八页，共二十八页练习练习1.求由方程确定的隐函数解解:令则的导数.19本讲稿第十九页，共二十八
5、页练习练习2设设求求解解令令所以所以20本讲稿第二十页，共二十八页再求二阶导数，再求二阶导数，有有21本讲稿第二十一页，共二十八页小结：小结：1.1.隐函数求导的两种方法隐函数求导的两种方法 直接求导法直接求导法公式法公式法2.2.注意两种方法的区别注意两种方法的区别.3.3.两种方法至少要掌握一种两种方法至少要掌握一种.22本讲稿第二十二页，共二十八页作业：作业：P88 习题习题7.72.3.5.6.23本讲稿第二十三页，共二十八页练练 习习 题题24本讲稿第二十四页，共二十八页25本讲稿第二十五页，共二十八页26本讲稿第二十六页，共二十八页练习题答案练习题答案27本讲稿第二十七页，共二十八页28本讲稿第二十八页，共二十八页