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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 选选选选选选修修修修修修-1.1.2瞬时变化率瞬时变化率导数（）导数（）复习回顾复习回顾曲线上一点曲线上一点P处的切线斜率：处的切线斜率：yOxPQ问题情境问题情境平均速度平均速度：物体的运动位移与所用：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度时间的比称为平均速度.平均速度反映物体在某一段时间平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度段内运动的快慢程度.那么如何刻画物那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？体在某一时刻运动的快慢程度？问题一问题一问题一问题一问题二：问题二：问题二：问题二：问题情境：问题情境：跳水运动员从跳水运动员从10m
2、高跳台腾空到入水的过程高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的假设中，不同时刻的速度是不同的假设t 秒后运动秒后运动员相对于水面的高度为员相对于水面的高度为H(t)4.9t26.5t 10，试确定试确定t2s时运动员的速度时运动员的速度.探究活动：探究活动：（1）计算运动员在）计算运动员在2s到到2.1s（t2，2.1）内的平均速度内的平均速度.（2）计算运动员在）计算运动员在2s到到2ts（t2，2t）内的平均速度内的平均速度.（3）如何计算运动员在更短时间内的平均速）如何计算运动员在更短时间内的平均速度度.时间区间时间区间 t 平平均速度均速度2，2.10.113.592，2.01
3、0.0113.1492，2.0010.00113.10492，2.00010.000113.100492，2.000010.0000113.1000492，2.0000010.00000113.1000049当当t0时，时，该常数可作为运动员在该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度时的瞬时速度.即即t2s时，高度对于时间的瞬时变化率时，高度对于时间的瞬时变化率.探究结论：探究结论：建构数学：建构数学：设物体作直线运动所经过的路程为设物体作直线运动所经过的路程为sf(t)以以t0为起始时刻，物体在为起始时刻，物体在t时间内的平均速度为时间内的平均速度为 v 可作为物体在可作为物体在t0时刻的速度的
4、近似值，时刻的速度的近似值，t 越小，越小，近似的程度就越好近似的程度就越好.所以当所以当t0时，时，极限极限就是物体在就是物体在t0时刻时刻的的瞬时速度瞬时速度，即，即 数学运用：数学运用：分析分析:例例1 物体作自由落体运动，运动方程为物体作自由落体运动，运动方程为 ，其中位移单位是其中位移单位是m，时间单位是时间单位是s，g10m/s2，求求（1 1）物体在时间区间）物体在时间区间2，2.1 s上的平均速度上的平均速度；（2 2）物体在时间区间）物体在时间区间2，2.01 s上的平均速度上的平均速度；（3 3）物体在）物体在t2s时的瞬时速度时的瞬时速度.（3）当）当 t0，2 t2，从
5、而平均速度从而平均速度 的极限为：的极限为：解解:（1）将将 t0.1代入上式，代入上式，得得:（2）将将 t0.01代入上式，代入上式，得得:ss(2)s(2t)建构数学：建构数学：设设物物体体作作直直线线运运动动的的速速度度为为vf(t)，以以t0为为起起始始时刻，物体在时刻，物体在 t时间内的平均加速度为时间内的平均加速度为可作为物体在可作为物体在t0时刻的加速度的近似值，时刻的加速度的近似值，t 越小，越小，近似的程度就越好近似的程度就越好所以当所以当 t0时，极限时，极限就是物体在就是物体在t0时刻时刻的的瞬时加速度瞬时加速度，即，即 数学运用：数学运用：分析分析:例例2 设一辆轿车在公路上作直线运动，假设设一辆轿车在公路上作直线运动，假设t(s)时的速时的速度为度为v(t)t23，求当，求当tt0(s)时轿车的瞬时加速度时轿车的瞬时加速度.解解:当当t无限趋于无限趋于0时，时，无限趋于无限趋于2t0，即，即 2t0当堂训练当堂训练课本课本P12-1，2.回顾反思回顾反思实际应用问题中瞬时速度和瞬时加速度的求解实际应用问题中瞬时速度和瞬时加速度的求解实际应用问题中瞬时速度和瞬时加速度的求解实际应用问题中瞬时速度和瞬时加速度的求解理解瞬时速度和瞬时加速度的定义；理解瞬时速度和瞬时加速度的定义；理解瞬时速度和瞬时加速度的定义；理解瞬时速度和瞬时加速度的定义；