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1、3.2 3.2 立体几何中的向量方法（立体几何中的向量方法（1 1）-直线的方向向量与平面的法向量直线的方向向量与平面的法向量 研究 从今天开始从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用具在立体几何中的应用.共线向量定理共线向量定理:复习：复习：共面向量定理共面向量定理:点点OP基点基点空间中任意一点空间中任意一点P的的位置可用向量位置可用向量 表示表示 1、如何确定一个点在空间的位置？、如何确定一个点在空间的位置？一、点、直线、平面的位置的向量表示一、点、直线、平面的位置的向量表示直线直线APl点点A和和 不仅可以确不仅可以确定直线定直线l的位置
2、，还可的位置，还可以具体表示出以具体表示出l上的任上的任意一点意一点P。2、如何确定一条直线在空间的位置？、如何确定一条直线在空间的位置？平面平面OP点点O和和 、不仅可以确定平面不仅可以确定平面 的位置，还可以具体表示出的位置，还可以具体表示出 内的任内的任意一点意一点P。3、如何确定一个平面在空间的位置？、如何确定一个平面在空间的位置？平面平面法向量：若法向量：若 ，则，则 叫做平面叫做平面 的法向量。的法向量。A过点过点A，以，以 为法向量为法向量的平面是完全确定的的平面是完全确定的3、如何确定一个平面在空间的位置？、如何确定一个平面在空间的位置？问题：一个平面的法向量问题：一个平面的法
3、向量唯一否？单位法向量呢？唯一否？单位法向量呢？二、线线、线面、面面间的位置关系与向二、线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系量运算的关系探究探究1：平行关系：平行关系设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ，平面平面 ，的法向量分别为的法向量分别为 ，线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行点击点击点击点击点击点击探究探究2：垂直关系：垂直关系设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ，平面平面 ，的法向量分别为的法向量分别为 ，线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直点击点击点击点击点击点击三、简单应用三、简单应用练习练习1：设直线设直线l，m的
4、方向向量分别的方向向量分别为为 ，根据下列条件判断，根据下列条件判断l，m的位置关系：的位置关系：平行平行垂直垂直平行平行练习练习2：设平面设平面 ，的法向量分别为的法向量分别为 ，根据下列条件判断，根据下列条件判断 ，的位置关系：的位置关系：垂直垂直平行平行相交相交练习练习3：(1)设平面设平面 的法向量为的法向量为(1,2,-2),平面平面 的法向量的法向量为为(-2,-4,k),若若 ，则，则k=；若；若 则则 k=。(2)直线直线 方向向量为方向向量为(2,m,4)，平面，平面 的法向量的法向量为为(1,-1,2)，若，若 则则m=；若；若 则则m=。4-510-2例例1：四、课堂小结四、课堂小结1、点、直线、平面的位置的向量表示、点、直线、平面的位置的向量表示2、线线、线面、面面间的位置关系与、线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系向量运算的关系lmllml