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1、Risk Management and Financial Institutions 3e,Chapter 15,Copyright John C.Hull 2012第 15 章市市场风险：模型构建法：模型构建法1Risk Management and Financial Institutions 3e,Chapter 15,Copyright John C.Hull 2012模型构建法模型构建法l除了历史模拟法之外，另外还有一种计算市场风险的方法，这种方法被称为模型构建法 或方差协方差法。l在这一方法中，我们需要对市场变量的 联合分布做出一定的假设，并采用历史数据来估计模型中的参数。2Ris
2、k Management and Financial Institutions 3e,Chapter 15,Copyright John C.Hull 2012微微软的例子的例子l假定交易组合只 包含价值为1000万美元的微软公司股票l假定微软公司股票的波动率为每天2%(对应于年波动率32%)l我们寻求交易组合在10天展望期内99%的置信水平下的VaR3Risk Management and Financial Institutions 3e,Chapter 15,Copyright John C.Hull 2012微微软的例子的例子（续）l交易组合每天价值变化的标准差为1 000万美元的2%
3、，即200 000美元l10天所对应的回报标准差为4Risk Management and Financial Institutions 3e,Chapter 15,Copyright John C.Hull 2012微微软的的例子例子（续）l我们往往需要假定在展望期上，市场价格变化的期望值为0（这一假设虽然不是绝对正确，但无论如何是一个合理假设，市场变量在一个较小区间内价格 变化的期望值相对较小）l假定价格的变化服从正态分布l由于 N(2.33)=0.01,可得 VaR 为 5Risk Management and Financial Institutions 3e,Chapter 15,C
4、opyright John C.Hull 2012AT&T 例子例子l接下来我们考虑价值为500万美元的AT&T的股票投资。l假定AT&T股票的波动率为每天1%(对应于年波动率16%)l10天价格变化的标准差为lVaR 为6Risk Management and Financial Institutions 3e,Chapter 15,Copyright John C.Hull 2012交易交易组合合l考虑由价值1 000万美元微软股票及价值为500万美元的AT&T股票的交易组合l分布中的相关系数为0.37Risk Management and Financial Institutions 3
5、e,Chapter 15,Copyright John C.Hull 2012交易交易组合的合的标准差准差l由两种股票所组成的交易组合的标准差为l这种情况下 sX=200,000，sY=50,000 以及r=0.3.所以，由两种股票所组成的交易组合的标准差为 220,2278Risk Management and Financial Institutions 3e,Chapter 15,Copyright John C.Hull 2012交易交易组合的合的VaRl交易组合的展望期为10，置信度为 99%VaR 为l风险分散的收益为(1,473,621+368,405)1,622,657=$21
6、9,3699Risk Management and Financial Institutions 3e,Chapter 15,Copyright John C.Hull 2012线性模型性模型我们假定l投资组合每天的价值变化是由市场变量每天收益的线性组合l市场变量的价格变化服从正态分布10Markowitz 结论在投在投资组合价格合价格变化的方差上的化的方差上的应用用Risk Management and Financial Institutions 3e,Chapter 15,Copyright John C.Hull 201211Risk Management and Financial
7、Institutions 3e,Chapter 15,Copyright John C.Hull 2012投投资组合价合价值的方差的方差 12si 是第 i 项资产的每天的波动率sP是投资组合价值的每天的波动率ai=wi P 投资在第 i 资产上的数量 方差方差-协方差矩方差矩阵(vari=covii)Risk Management and Financial Institutions 3e,Chapter 15,Copyright John C.Hull 201213s sP2的另一种的另一种表述表述Risk Management and Financial Institutions 3e,
8、Chapter 15,Copyright John C.Hull 201214涉及涉及4个投个投资的例子的例子 Risk Management and Financial Institutions 3e,Chapter 15,Copyright John C.Hull 201215等权重EWMA:l=0.941天 99%VaR$217,757$471,025在在2008年年9月方差和相关系数均有月方差和相关系数均有所上升所上升Risk Management and Financial Institutions 3e,Chapter 15,Copyright John C.Hull 201216
9、DJIAFTSECACNikkei等权重1.111.421.401.38EWMA2.193.213.091.59相关系数波动率(%每天)Risk Management and Financial Institutions 3e,Chapter 15,Copyright John C.Hull 2012对于利率于利率变量的量的处理理l久期法:DP 与 Dy 之间的线性关系，但是假设利率曲线平行移动l现金流映射:变量是10个不同期限零息债券l主成分分析法:2 或 3 独立的移动17Risk Management and Financial Institutions 3e,Chapter 15,Co
10、pyright John C.Hull 2012对于利率于利率变量的量的处理理:现金流金流映射映射l我们往往将以下期限的零息债券的价格作为市场的初始变量(1 月、3月、6月、1年、2年、5年、7年、10年及30年)l假定6个月6.0%的利率及1年7.0%的利率，在0.8年数量为1 050 000美元的现金流.l6个月0.1%的波动率及1年0.2%的波动率18Risk Management and Financial Institutions 3e,Chapter 15,Copyright John C.Hull 2012例例（续）l将6个月6%的利率及1年7%的利率，进行插值来求得0.8年利率
11、 6.6%l$1 050 000,0.8年现金流的贴现值为19Risk Management and Financial Institutions 3e,Chapter 15,Copyright John C.Hull 2012例例（续）l对6个月0.1%的波动率及1年0.2%的波动率也进行插值来求得0.8年波动率，即0.16%l假定，我们映射到6个月期限的现金流的价值占整体现值的比率为a因此，映射到1年期限现金流的价值占整体现值的比率为 (1-a)20Risk Management and Financial Institutions 3e,Chapter 15,Copyright John
12、 C.Hull 2012例例（续）l假定6个月期和1年期的债券的相关系数为 0.6l进行方差匹配l求得 a=0.07421Risk Management and Financial Institutions 3e,Chapter 15,Copyright John C.Hull 2012例例（续）因此，0.8年价值为997 662美元的零息债券被价值为的6个月期零息债券及价值为的一年期零息债券的组合代替.这里的现金流映射的优点是现金流的价值及方差都没有改变22Risk Management and Financial Institutions 3e,Chapter 15,Copyright J
13、ohn C.Hull 2012线性模型的性模型的应用用l股票l债券l汇率远期合约l利率互换23Risk Management and Financial Institutions 3e,Chapter 15,Copyright John C.Hull 2012线性模型与期性模型与期权产品品假设一个期权的交易组合只依赖于单一股票价格,S.定义以及24Risk Management and Financial Institutions 3e,Chapter 15,Copyright John C.Hull 2012线性模型与期性模型与期权产品（品（续）l我们有以下近似式l类似，当交易组合包含几种不
14、同基础资产的期权时其中 di 是投资组合中第i个资产的 delta25Risk Management and Financial Institutions 3e,Chapter 15,Copyright John C.Hull 2012例例l假定一交易组合是由基础资产微软股票及AT&T 股票的期权所组成，微软期权的delta为1 000，AT&T期权的deltas为20 000，微软股票的价格为 120，AT&T股票的价格为30。l我们 得出以下近似式其中Dx1 和 Dx2分别为微软及AT&T股票的日 收益率26Risk Management and Financial Institution
15、s 3e,Chapter 15,Copyright John C.Hull 2012但是一个期但是一个期权的日的日 收益率分布不收益率分布不是一个正是一个正态线性模型无法获取投资组合价值的概率分布的峰度。27Gamma的影响的影响Risk Management and Financial Institutions 3e,Chapter 15,Copyright John C.Hull 201228 正 Gamma负 Gamma具有正具有正态分布的基分布的基础资产的概率的概率分布与分布与 长头寸期寸期权的概率分布的的概率分布的对应关系关系Risk Management and Financial
16、 Institutions 3e,Chapter 15,Copyright John C.Hull 201229Long CallAsset Price具有正具有正态分布的基分布的基础资产的概率的概率分布与分布与 期期权空空头的的概率分布的概率分布的对应关系关系Risk Management and Financial Institutions 3e,Chapter 15,Copyright John C.Hull 201230Short CallAsset PriceRisk Management and Financial Institutions 3e,Chapter 15,Copyri
17、ght John C.Hull 2012二次模型二次模型对于依赖于单一资产价格的投资组合，由泰勒展开我们得出由此得出 假设 Dx 服从正态分布，我们可以得出下列矩31二次二次模型（模型（续）Risk Management and Financial Institutions 3e,Chapter 15,Copyright John C.Hull 201232l但当 Dxi 是多元正态分布，且n不是很大时，利用该式我们可以估计么 DP 矩。l统计学中Cornish Fisher展开由分布的矩入手，对概率分布的分位数进行估计l然而，当市场变量的个数很大时，这个模型将不再可行Risk Managem
18、ent and Financial Institutions 3e,Chapter 15,Copyright John C.Hull 2012蒙特卡蒙特卡罗模模拟我们可以在实施模型构建法时采用蒙特卡罗模拟法l利用当前的市场变量对交易组合进行定价l从Dxi服从的多元正态分布中进行一次抽样l由Dxi的抽样计算出在交易日末的市场变量l利用新产生的市场变量来对交易组合重新定价33Risk Management and Financial Institutions 3e,Chapter 15,Copyright John C.Hull 2012蒙特卡蒙特卡罗模模拟(续)l计算 DPl重复很多次，我们可以
19、计算出么DP的概率分布lDP的概率分布中的某个分位数就是我们要求的VaR l例如，假如由以上方法计算出DP的5 000 个不同抽样，一天展望期的99%对应于抽样数值从大到小排序中的第50名。34Risk Management and Financial Institutions 3e,Chapter 15,Copyright John C.Hull 2012使用局部使用局部模模拟方法加速方法加速计算算l使用 DP 与 Dxi 之间delta/gamma 的近似关系来计算投资组合价值的变化l这也是一个在历史模拟法中用来减少计算量的方法35Risk Management and Financial
20、 Institutions 3e,Chapter 15,Copyright John C.Hull 2012MC中中对非正非正态分布的假分布的假设l采用蒙特卡罗模拟法时，我们可以将模型构建法进行扩展，以使得在市场变量不服从正态分布时模拟过程仍能得以进行(例如xi扩展的一种可能是假定市场变量服从多元学生t分布)36Risk Management and Financial Institutions 3e,Chapter 15,Copyright John C.Hull 2012模型构建法与模型构建法与历史模史模拟法的比法的比较l模型 构建法的优点是计算速度快;l模型构建法的主要缺点在于市场变量为多元正态分布的假设。l历史模拟法的优点是由历史数据就可以决定市场变量的联合分布;l历史模拟法的主要缺点是其计算速度要比模型构建 法慢.37