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1、模型构建法除了历史模拟法之外，另外还有一种计算市场风险的方法，这种方法被称为模型构建法 或方差协方差法。在这一方法中，我们需要对市场变量的 联合分布做出一定的假设，并采用历史数据来估计模型中的参数。1第1页/共37页微软的例子假定交易组合只 包含价值为1000万美元的微软公司股票假定微软公司股票的波动率为每天2%(对应于年波动率32%)我们寻求交易组合在10天展望期内99%的置信水平下的VaR2第2页/共37页微软的例子（续）交易组合每天价值变化的标准差为1 000万美元的2%，即200 000美元10天所对应的回报标准差为3第3页/共37页微软的例子（续）我们往往需要假定在展望期上，市场价格
2、变化的期望值为0（这一假设虽然不是绝对正确，但无论如何是一个合理假设，市场变量在一个较小区间内价格 变化的期望值相对较小）假定价格的变化服从正态分布由于 N(2.33)=0.01,可得 VaR 为 4第4页/共37页AT&T 例子接下来我们考虑价值为500万美元的AT&T的股票投资。假定AT&T股票的波动率为每天1%(对应于年波动率16%)10天价格变化的标准差为VaR 为5第5页/共37页交易组合考虑由价值1 000万美元微软股票及价值为500万美元的AT&T股票的交易组合分布中的相关系数为0.36第6页/共37页交易组合的标准差由两种股票所组成的交易组合的标准差为这种情况下 sX=200,
3、000，sY=50,000 以及r=0.3.所以，由两种股票所组成的交易组合的标准差为 220,2277第7页/共37页交易组合的VaR交易组合的展望期为10，置信度为 99%VaR 为风险分散的收益为(1,473,621+368,405)1,622,657=$219,3698第8页/共37页线性模型我们假定投资组合每天的价值变化是由市场变量每天收益的线性组合市场变量的价格变化服从正态分布9第9页/共37页Markowitz 结论在投资组合价格变化的方差上的应用10第10页/共37页投资组合价值的方差 11si 是第 i 项资产的每天的波动率sP是投资组合价值的每天的波动率ai=wi P 投资
4、在第 i 资产上的数量 第11页/共37页方差-协方差矩阵(vari=covii)12第12页/共37页s sP2的另一种表述13第13页/共37页涉及4个投资的例子 14等权重EWMA:l=0.941天 99%VaR$217,757$471,025第14页/共37页在2008年9月方差和相关系数均有所上升15DJIAFTSECACNikkei等权重1.111.421.401.38EWMA2.193.213.091.59相关系数波动率(%每天)第15页/共37页对于利率变量的处理久期法:DP 与 Dy 之间的线性关系，但是假设利率曲线平行移动现金流映射:变量是10个不同期限零息债券主成分分析法
5、:2 或 3 独立的移动16第16页/共37页对于利率变量的处理:现金流映射我们往往将以下期限的零息债券的价格作为市场的初始变量(1 月、3月、6月、1年、2年、5年、7年、10年及30年)假定6个月6.0%的利率及1年7.0%的利率，在0.8年数量为1 050 000美元的现金流.6个月0.1%的波动率及1年0.2%的波动率17第17页/共37页例（续）将6个月6%的利率及1年7%的利率，进行插值来求得0.8年利率 6.6%$1 050 000,0.8年现金流的贴现值为18第18页/共37页例（续）对6个月0.1%的波动率及1年0.2%的波动率也进行插值来求得0.8年波动率，即0.16%假定
6、，我们映射到6个月期限的现金流的价值占整体现值的比率为a因此，映射到1年期限现金流的价值占整体现值的比率为 (1-a)19第19页/共37页例（续）假定6个月期和1年期的债券的相关系数为 0.6进行方差匹配求得 a=0.07420第20页/共37页例（续）因此，0.8年价值为997 662美元的零息债券被价值为的6个月期零息债券及价值为的一年期零息债券的组合代替.这里的现金流映射的优点是现金流的价值及方差都没有改变21第21页/共37页线性模型的应用股票债券汇率远期合约利率互换22第22页/共37页线性模型与期权产品假设一个期权的交易组合只依赖于单一股票价格,S.定义以及23第23页/共37页
7、线性模型与期权产品（续）我们有以下近似式类似，当交易组合包含几种不同基础资产的期权时其中 di 是投资组合中第i个资产的 delta24第24页/共37页例假定一交易组合是由基础资产微软股票及AT&T 股票的期权所组成，微软期权的delta为1 000，AT&T期权的deltas为20 000，微软股票的价格为 120，AT&T股票的价格为30。我们 得出以下近似式其中Dx1 和 Dx2分别为微软及AT&T股票的日 收益率25第25页/共37页但是一个期权的日 收益率分布不是一个正态线性模型无法获取投资组合价值的概率分布的峰度。26第26页/共37页Gamma的影响27 正 Gamma负 Ga
8、mma第27页/共37页具有正态分布的基础资产的概率分布与 长头寸期权的概率分布的对应关系28Long CallAsset Price第28页/共37页具有正态分布的基础资产的概率分布与 期权空头的概率分布的对应关系29Short CallAsset Price第29页/共37页二次模型对于依赖于单一资产价格的投资组合，由泰勒展开我们得出由此得出 假设 Dx 服从正态分布，我们可以得出下列矩30第30页/共37页二次模型（续）31但当 Dxi 是多元正态分布，且n不是很大时，利用该式我们可以估计么 DP 矩。统计学中Cornish Fisher展开由分布的矩入手，对概率分布的分位数进行估计然而
9、，当市场变量的个数很大时，这个模型将不再可行第31页/共37页蒙特卡罗模拟我们可以在实施模型构建法时采用蒙特卡罗模拟法利用当前的市场变量对交易组合进行定价从Dxi服从的多元正态分布中进行一次抽样由Dxi的抽样计算出在交易日末的市场变量利用新产生的市场变量来对交易组合重新定价32第32页/共37页蒙特卡罗模拟(续)计算 DP重复很多次，我们可以计算出么DP的概率分布DP的概率分布中的某个分位数就是我们要求的VaR 例如，假如由以上方法计算出DP的5 000 个不同抽样，一天展望期的99%对应于抽样数值从大到小排序中的第50名。33第33页/共37页使用局部模拟方法加速计算使用 DP 与 Dxi
10、之间delta/gamma 的近似关系来计算投资组合价值的变化这也是一个在历史模拟法中用来减少计算量的方法34第34页/共37页MC中对非正态分布的假设采用蒙特卡罗模拟法时，我们可以将模型构建法进行扩展，以使得在市场变量不服从正态分布时模拟过程仍能得以进行(例如xi扩展的一种可能是假定市场变量服从多元学生t分布)35第35页/共37页模型构建法与历史模拟法的比较模型 构建法的优点是计算速度快;模型构建法的主要缺点在于市场变量为多元正态分布的假设。历史模拟法的优点是由历史数据就可以决定市场变量的联合分布;历史模拟法的主要缺点是其计算速度要比模型构建 法慢.36第36页/共37页Risk Management and Financial Institutions 3e,Chapter 15,Copyright John C.Hull 201237感谢您的观看。第37页/共37页