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1、反比例函数复习关系反比例函数复习关系主要知识点主要知识点什么叫做反比例函数什么叫做反比例函数?一般地一般地,函数（是常数函数（是常数,）叫做）叫做反比例函数反比例函数。反比例函数有哪些性质？反比例函数有哪些性质？反比例函数的性质反比例函数的性质1.当当k0时时,图象的两图象的两个分支分别在第一、个分支分别在第一、三象限内，在每个象三象限内，在每个象限内，限内，y随随x的增大而的增大而减小；减小；2.当当k0时，函数值时，函数值y随着自变量随着自变量x的增大而增的增大而增大。请举一例：大。请举一例：（用解析式表示）（用解析式表示）8.当路程当路程s一定时，速度一定时，速度v与时间与时间t之间的函
2、数关系是之间的函数关系是 （）A、正比例函数正比例函数 B、反比例函数反比例函数 C、一次函数一次函数 D、二次函数二次函数B或或9.在同一坐标系中，函数在同一坐标系中，函数 和和 y=kx+3 的图像大的图像大 致是致是 （）ABCDxyxxxyyyOOOO10.在函数在函数 （a a为常数）的图象上有三点为常数）的图象上有三点 ，函数值的，函数值的大小关系是大小关系是 （）（A A）y y2 2y y3 3y y1 1 （B B）y y3 3y y2 2y y1 1（C C）y y1 1y y3 3y y2 2 （D D）y y3 3y y1 1y y2 2D DyxOP3P1P2 例例1
3、.某电路中，电压保持不变，电流某电路中，电压保持不变，电流 I(安安)与电阻与电阻R(欧欧)成反比例，当电阻成反比例，当电阻R=5欧时，电流欧时，电流 I=2安。安。（1）求）求I与与R之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）当电流）当电流 I=0.5安时，求电阻安时，求电阻R的值。的值。（1）（2）R=20B BA AP P(a a,b b)yxO已知已知:点点P是双曲线是双曲线 上任意一点上任意一点,PAOX于于A,PBOY于于B.求求:矩形矩形PAOB的面积的面积.引例引例1已知已知:点点P是双曲线是双曲线 上任意一点上任意一点,PAOX于于A,PBOY于于B.求求:矩形矩形PAOB的
4、面积的面积.引例引例1已知已知:点点P是双曲线是双曲线 上任意一点上任意一点,PAOX于于A,PBOY于于B.求求:矩形矩形PAOB的面积的面积.引例引例2B BA AP P(a a,b b)yxO已知已知:点点P是双曲线是双曲线 上任意一点上任意一点,PAOX于于A,PBOY于于B.则则:矩形矩形PAOB的面积的面积=.小结小结:|k|x如图函数如图函数 的图象，若在图象上任的图象，若在图象上任取三点取三点A、B、C并分并分别过别过A、B、C向向x轴轴、y轴轴作垂作垂线线，过过每点所作两条垂每点所作两条垂线线与与x轴轴y轴轴围围成的矩形面成的矩形面积积分分别别是是S1、S2、S3则则（）（A
5、）S1=S2S3（B）S1S2S3（C）S1S2S3（D）S1=S2=S3思考题思考题BCXY0AD 例例2.如图如图RtAOB的顶点的顶点A是直线是直线 y=x+3m 与双曲线与双曲线 在第一象限的交点，且在第一象限的交点，且SAOB=3。（1）求）求m的值；的值；（2）求）求ACB的面积。的面积。C CB BA AyxO O 例例3.如图：函数如图：函数y=kx与与y=的图象交于点的图象交于点A、B，ACOY。求求:ABC的面积。的面积。ACB提示提示:点点A与点与点B关于点关于点O中心中心 对称对称 例例3（变化）（变化）.如图：函数如图：函数y=kx与与y=的图的图象交于点象交于点A、
6、B，ACOY,BDOY。求求:四边形四边形ACBD面积。面积。ACBD 例例4.函数函数 y=-x+8 与反比例函数与反比例函数 y=的图的图象交于不同点象交于不同点A、B。（1）求实数）求实数k的取值范围；的取值范围；（2）如图：如）如图：如AOB的面的面 积积=24，求，求k的值。的值。（1）k17 且且k1（2）k=8Cy=-x+8y=-x+8yxOA AB B基础训练：基础训练：1、m=时，y=（2m-9)x ，y是 x的反比例函数，并且图象在第一、三象限。2、反比例函数 的图象过点P（a，b），其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两个根，那么点P的坐标是 。3、一次函数y=-
7、x+8和反比例函数 （k0）（1）k 时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点（2）设（1）中的两个交点为A、B，试比较AOB与90的大小 5（-2，-2）16且k 0m2-9m+19例题评析：例题评析：1、在直角坐标系中，直线y=x+m与双曲线 在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB垂直于x轴，垂足为B，且SAOB=1（1）求m的值；（2）求ABC的面积。yxOABC（1）m=2（2）SABC=2、已知点（1，3）在函数 （x0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数的图象又经过A、E两点，且E的横坐标为m，解答下列问题：（1）求k的值；（2）求点C的横
8、坐标（用m表示）；（3）当ABD=45时，求m的值。yxOADBCEK=31.5mF3、已知一次函数y=2x-1和反比例函数 ，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1,b+k）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求A的坐标；xyOA（3）利用（2）的结果，问：在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由。P1P2P3P4OA为腰时：为腰时：OA=OP，OA=AP，OA为底时，为底时，得得P1，P2得得P3得得P44、已知一次函数y=kx-7和反比例函数 的图象都经过点P（m，2）（1）求这个一
9、次函数的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD 的顶点A、B在这个一次函数 的图象上，顶点C、D在这个 反比例函数的图象上，两底 AD、BC与y轴平行，且A和B 的横坐标分别为a和a+2，求a的值。xyPO（2）中，用a的代数式表示点A、B、C、D坐标后，利用等腰梯形的腰AB=CD得含a的方程，解之即可得a=-4或2ABCDABCD(6)在同一坐标系中，函数在同一坐标系中，函数 和和 y=ax+c 的图像大的图像大 致是致是 （）ABCDyxyOxyOxOCxyO例例1:已知反比例函数已知反比例函数y=的图象与一次的图象与一次 函数函数y=kx+m的图象相交于点的图象相交于点(2,1)(1)分别求
10、出这两个函数的解析式分别求出这两个函数的解析式.(2)这两个函数的图象是否有第二个交这两个函数的图象是否有第二个交 点点,如果有如果有,试求出这个交点的坐标试求出这个交点的坐标;如果没有如果没有,请说明理由请说明理由.(3)试判断点试判断点P(-1,5)关于关于x轴的对称点轴的对称点 P是否在一次函数是否在一次函数y=kx+m的图象上的图象上.练习1,关于关于x的一次函数的一次函数y=-2x+m和反比例函数和反比例函数y=的图象都经过点的图象都经过点A(-2,1).(1)分别求出这两个函数的解析式分别求出这两个函数的解析式.(2)求出这两个函数的另一交点求出这两个函数的另一交点B的坐标的坐标.
11、(3)求求AOBAOB的面积的面积.例例2,已知已知A(),B 是直线是直线y=-x+2与与双曲线双曲线 的两个不同的交点的两个不同的交点.(1)求求k的取值范围的取值范围;(2)是否存在这样的是否存在这样的k值值,使得使得 若存在若存在,求出这样的所有求出这样的所有k值值;若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.例例3 如图如图,已知双曲线已知双曲线 位于二、四位于二、四象限象限,点点A(,)在第四象限的分支上的一点在第四象限的分支上的一点,AO的延长线与双曲线另一分支交于点的延长线与双曲线另一分支交于点B,ACx轴轴,BCy轴轴,AC与与BC交于点交于点C,且且AC,BC是方程是方程 (k
12、为为正整数正整数)的两个实数根的两个实数根,求求k和和m的值的值.xyOABCK=1,m=0.5例例4 直线直线y=-x+1与坐标轴相交于与坐标轴相交于A,B两点两点,P(a,b)为双为双曲线曲线 一点一点,PMx轴轴,交交AB于点于点E,PNy轴轴,交交AB于点于点F,(1)求求E,F两点坐标两点坐标.(用用a,b的代数式表示的代数式表示)(2)求求EOF的面积的面积.(用用a,b的代数式表示的代数式表示)(3)EOF和和BOE是否相似是否相似,如果相似如果相似,请证明请证明;如果如果不相似不相似,请说明理由请说明理由.(4)不论点不论点P在双曲线第一象限部分上如何移动在双曲线第一象限部分上如何移动,证明证明EOF是一个定值是一个定值.xyABOEFP(a,b)MN(1)E(a,1-a)F(1-b,b)(2)s=0.5(a+b-1)(3)OE =EF EB