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1、一元二次方程的应用三角形中的双动点问题如如图图，ABC=90ABC=90，AB=10cmAB=10cm，BC=8cmBC=8cm，一直蝉从，一直蝉从C C点沿点沿CBCB方向以每秒方向以每秒1cm1cm的速度爬行的速度爬行,蝉开始爬行的蝉开始爬行的同时，一直螳螂由同时，一直螳螂由A A点沿点沿ABAB方向以每秒方向以每秒2cm2cm的速度爬的速度爬行，当螳螂和蝉爬行行，当螳螂和蝉爬行x x秒后，它们分别到达了秒后，它们分别到达了M,NM,N的的位置，此时，位置，此时，MNBMNB的面积恰好为的面积恰好为2424平方厘米，平方厘米，由由题意可列方程题意可列方程A 2xx=24A 2xx=24B
2、B （10-2x10-2x）（）（8-x8-x）=24=24C C （10-x10-x）（）（8-2x8-2x）=24=24D (10-2x)D (10-2x)（8-x8-x）=48=48ABCMNABCMN与面积有关图解点拨1弄清点的运动方向、运动速度2表示出AM=2X,CN=X表示出BM=10-2X,BN=8-X3在RtBMN中，根据面积列出方程ABCMN2xx10-2x8-x与距离有关如图，在RtACB中，C=90，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C出发,沿CA方向运动，速度是2cm/s;动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s。几秒后P，Q两点相距25cm？ABC2
3、5PQ图解点拨弄清P,Q的运动方向、速度设x秒后，P,Q两点相距25cm表示出CP=2X,BQ=X,CQ=25-X在RtPCQ中，根据勾股定理列出方程求解方程并对解进行分析、取舍范围分类讨论如图，一根木棍OE垂直平分柱子AB，AB=200cm，OE=260cm，一只小猫C由柱子低端A点以2cm/s的速度向顶端B爬行，同时另一只小猫D由O点以3cm/s的速度沿木棍OE爬行。问：是否在这样的时刻，使两只小猫与O点组成的三角形面积是1800平方厘米？BAEOBAEOCDBAEO情况二情况二CD图解点拨分两种情况进行讨论（1）小猫C在AO上运动（2）小猫C在OB上运动根据三角形面积公式列出方程求解方程
4、能力提升如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=6cmAB=6cm，BC=7cmBC=7cm，ABC=30ABC=30，点，点P P从从A A出发，以出发，以1cm/s1cm/s的速度向的速度向B B点移动，点点移动，点Q Q从从B B点出发，点出发，以以2cm/s2cm/s的速度向的速度向C C点移动。如果点移动。如果P P、Q Q两点同时出发，经两点同时出发，经过几秒后过几秒后PBQPBQ的面积等于的面积等于4 4平方厘米？平方厘米？BACPQBACPQD30审题，弄清动点的运动方向、速度、范围化动为静，定图形用代数式表示所需要的线段长根据数量关系列方程、解方程；对解分析、取舍注意分类讨
5、论勾股定理距离面积注意辅助线双动点问题化动为静分类讨论构建方程模型数形结合知识延伸如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s，2cm/s的速度从点A，C同时出发，点Q从点C向点D移动。若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P，Q两点之间的距离是多少？若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P,Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？若点P沿着AB-BC-CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随着Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间PBQ的面积为12平方厘米？ABDCPQ