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1、九年级九年级(下册下册)初中数学初中数学5.25.2二次函数的图像和性质（二次函数的图像和性质（3 3）你还记得二次函数你还记得二次函数yx2 2的图像是怎样的吗？的图像是怎样的吗？开口向上的抛物开口向上的抛物线，对称轴是线，对称轴是y轴，轴，顶点在原点顶点在原点.y轴左边图像下轴左边图像下降，降，y轴右边图轴右边图像上升像上升.那么那么yx2 21 1的图像与的图像与yx2 2的图像有什么关系？的图像有什么关系？5.25.2二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质(3 3)（1）列表）列表 在同一坐标系中画出函数在同一坐标系中画出函数yx2 2和和yx2 21 1的图像的图像 从表格的数值看
2、：对于从表格的数值看：对于同一个自变量同一个自变量 x 的取值，的取值，所对应的两个函数的所对应的两个函数的函数值函数值 y 有什么关系？有什么关系？4 10 14 99 5 2 1 2510105.25.2二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质(3 3)（2）描点、连线）描点、连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5 从对应点的位置看：函数从对应点的位置看：函数yx2 21 1的图像和的图像和yx2 2的图的图像的位置有什么关系？像的位置有什么关系？（3 3）根据图像，函数）根据图像，函数yx2 21 1的图像有哪些性质？的图像有哪些性质？猜想：猜想：函数函数
3、yx2 22 2的图像和的图像和y=x2的图像的位置有何关系？的图像的位置有何关系？函数函数yx2 22 2的图像有哪的图像有哪些性质？些性质？5.25.2二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质(3 3)由上面的例子，你发现二次函数由上面的例子，你发现二次函数yax2k的图像与函的图像与函数数yax2 2的图像有什么关系？的图像有什么关系？二次函数二次函数 yax2 k（k 0 0）的图像是由二次函数的图像是由二次函数yax2 的图像沿的图像沿y 轴向轴向平移平移个单位长度得到的一条个单位长度得到的一条直线直线 二次函数二次函数 yax2 k（k 0 0）的图像是由二次函数的图像是由二次函数
4、yax2的图像沿的图像沿 y 轴向轴向平移平移 个单位长度得到个单位长度得到的一条直线的一条直线上上k下下k二次函数二次函数yax2 k顶点坐标是顶点坐标是 ，对称轴是，对称轴是 （0，k）y轴轴5.25.2二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质(3 3)在同一平面直角坐标系中画出函数在同一平面直角坐标系中画出函数y x2和和y(x3)2的图像的图像（1 1）填表）填表 从表格的数值看：函数从表格的数值看：函数y(x3)2与函数与函数yx2的的函数值相等函数值相等时，它们所对应的时，它们所对应的自变量自变量 x 的值有什的值有什么关系？么关系？4 101499 4 1 014995.25.2
5、二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质(3 3)（2 2）描点、连线）描点、连线 从对应点的位置看：函数从对应点的位置看：函数y(x3 3)2 2的图像和的图像和yx2 2的图像的图像的位置有什么关系？的位置有什么关系？（3 3）根据图像，函数）根据图像，函数y(x3 3)2 2 的图像有哪些性质？的图像有哪些性质？猜想：猜想：函数函数y(x1 1)2 2的图像和的图像和yx2 2的图的图像的位置有何关系？像的位置有何关系？函数函数y(x1 1)2 2的图像有哪些性质的图像有哪些性质？1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5-65.25.2二次函数的图像和性质二次函
6、数的图像和性质(3 3)从上面的例子，发现二次函数从上面的例子，发现二次函数ya(x-h)2 2的图像与函数的图像与函数y=ax2的图像有什么关系？的图像有什么关系？二次函数二次函数 ya(x-h)2 2（h0 0）的图像是由二次函数的图像是由二次函数yax2 的图像沿的图像沿x轴向轴向平移平移个单位长度得到的一条个单位长度得到的一条抛物线抛物线 二次函数二次函数ya(x-h)2 2（h0 0）的图像是由二次函数的图像是由二次函数yax2 2的图像沿的图像沿 x 轴向轴向平移个单位长度得到的一条平移个单位长度得到的一条抛物线抛物线右右h左左h 二次函数二次函数y a(x-h)2 2顶点坐标是顶
7、点坐标是 ，对称轴是，对称轴是 （h，0）过过（h，0）与与y轴轴平行的直平行的直线线5.25.2二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质(3 3)1 1将函数将函数y2 2x2 22 2的图像先向的图像先向 平移平移 个单个单位，就得到函数位，就得到函数y 2 2x2 2的图像，再向的图像，再向 平移平移 个单个单位得到函数位得到函数y 2 2(x3 3)2 2的图像的图像 2 2二次函数二次函数y 3 3(x4 4)2 2的图像开口的图像开口 ，由抛物，由抛物线线y 3 3x2 2向向 平移平移 个单位得到的，当个单位得到的，当x 时，时，y有最有最 值，是值，是 3 3将二次函数将二次函数y 6 6x2 2的图像向右平移的图像向右平移1 1个单位后得到函个单位后得到函数数 _的图像，其顶点坐标是的图像，其顶点坐标是 ，当，当x 时，时，y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x_时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小 5.25.2二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质(3 3)这一节课我们一起学习了哪些这一节课我们一起学习了哪些知识和方法知识和方法？你还有什么你还有什么疑问疑问吗？吗？你认为还有你认为还有继续探索的问题继续探索的问题吗？吗？5.25.2二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质(3 3)