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1、第二十二章第二十二章 二次函数二次函数22.1二次函数的二次函数的图象和性象和性质引入 抛物抛物线 开口向开口向 ，对称称轴为 ，顶点坐点坐标为_，它是由抛物它是由抛物线向向 平移平移 个个单位位长度所得度所得 左2X=hX=h向下向下 认真真阅读课本第本第35至至37页的内容，完成下面的内容，完成下面练习，并体，并体验知知识点的形成点的形成过程程.的的的的图图象和性象和性象和性象和性质质X-3-2-1 01Y-3-1.5-1-1.5-3解：解：解：解：列表：列表：描点并描点并连线连线：例例例例3 3 画出函数画出函数 的的图图象，并指出它的开口方向、象，并指出它的开口方向、对对称称轴轴和和顶
2、顶点点函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点1 1、怎、怎样样移移动动抛物抛物线线可以得到抛物可以得到抛物线线？思考：思考：解：解：解：解：把抛物把抛物线线向向_平移平移_个个单单位，位，再向再向_向下向下（-1-1，-1-1）X=-1X=-1（-1-1，-1-1）下下1 1平移平移_个个单单位，就得到抛物位，就得到抛物线线 .左左1 1.解：把抛物解：把抛物线线 向左平移向左平移1 1个个单单位，位，再向下平移再向下平移1 1个个单单位也可得到抛物位也可得到抛物线线 .2 2 2 2、细细想一下，你想一下，你想一下，你想一下，你还还有其他的平移方法有其他的平移方法有其他的平移方法有其他的平移方
3、法吗吗？.归纳归纳 一般地，抛物线与 形状_，位置_.把抛物线 向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线.平移的方向、距离要根据_、_的值来决定.抛物抛物线线有如下特点：有如下特点：（1 1）当）当0 0时时，开口向，开口向 ，且若当，且若当时时，随随的增大而的增大而 若若时时，随随的增大而的增大而 当当0 0时时，开口向，开口向 ，且若当，且若当时时，的增大的增大若若时时，随随的增大而的增大而 相同相同不同不同h hk k上上减少减少增大增大下下随随而而 增大增大减少减少 （2）对称轴是x .（3）顶点是（，）h hh kh k.练一练练一练说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点.（1）（2
4、）（3）（4）.解：解：（1 1）开口向上，）开口向上，对对称称轴轴x=-3x=-3，顶顶点是（点是（-3-3，5 5）；）；（2 2）开口向下，）开口向下，对对称称轴轴x=1x=1，顶顶点是（点是（1 1，-2-2）；）；（3 3）开口向上，）开口向上，对对称称轴轴x=3x=3，顶顶点是（点是（3 3，7 7）；）；（4 4）开口向下，）开口向下，对对称称轴轴x=-2x=-2，顶顶点是（点是（-2-2，-6-6）；）；二次函数二次函数 应用用 例例4 4 要修建一个要修建一个圆形形喷水池，在池中心水池，在池中心竖直直安装一根水管，在水管的安装一根水管，在水管的顶端安一个端安一个喷水水头，使使
5、喷出的抛物出的抛物线形水柱在与池中心的水平距形水柱在与池中心的水平距离离为1 1处达到最高，高度达到最高，高度为3 3，水柱落地，水柱落地处离离池中心池中心3 3，水管，水管应多多长？，解：如下解：如下解：如下解：如下图图，以水管与地面的交点，以水管与地面的交点，以水管与地面的交点，以水管与地面的交点为为 ，原点与水柱落地所在直原点与水柱落地所在直原点与水柱落地所在直原点与水柱落地所在直线为线为 ，水管所在，水管所在，水管所在，水管所在的直的直的直的直线为线为 ，建立直角坐，建立直角坐，建立直角坐，建立直角坐标标系系系系.原点原点x x轴轴Y Y轴轴因因因因为观为观察察察察图图中抛物中抛物中抛
6、物中抛物线线的的的的顶顶点点点点为为（，）所以所以所以所以这这段抛物段抛物段抛物段抛物线对应线对应的函数解析式的函数解析式的函数解析式的函数解析式为为：()()又因又因又因又因为这为这段抛物段抛物段抛物段抛物线经过线经过点（点（点（点（，）代入上式可得代入上式可得代入上式可得代入上式可得 .解之得：解之得：解之得：解之得：a a 因此得：因此得：因此得：因此得：y y （）当当当当x x0 0时时，y y ，水管，水管，水管，水管应应 长长.1 31 31 13 30 0 x x 3 33 03 0-0.75-0.75（1 1，3 3）0 0 x x 3 32.252.252.252.25归纳
7、小结 3 3 3 3、学、学、学、学习习反思：反思：反思：反思：_._._._.1 1、可以通可以通过描点法或描点法或 画出二次画出二次函数函数 图象象.2 2、抛物抛物线 （a0 ）中，）中，a决定抛物决定抛物线的形状的形状,决定抛物决定抛物线的位置的位置.平移平移h h，k k强化训练、把抛物、把抛物线 先向上平移先向上平移2 2个个单位，再向右平移位，再向右平移1 1个个单位，那么所得抛物位，那么所得抛物线与与x x轴的两个交点之的两个交点之间的距离是的距离是 _ _ 2 2 2 2、如、如、如、如图图所示，关于所示，关于所示，关于所示，关于该该函数在所函数在所函数在所函数在所给给自自自自变变量量量量取取取取值值范范范范围围内，下列内，下列内，下列内，下列说说法正确的是法正确的是法正确的是法正确的是()()()()A.A.A.A.有最小有最小有最小有最小值值0 0 0 0，有最大，有最大，有最大，有最大值值3 3 3 3 B.B.B.B.有最小有最小有最小有最小值值-1-1-1-1，有最大，有最大，有最大，有最大值值0 0 0 0C.C.C.C.有最小有最小有最小有最小值值-1-1-1-1，有最大，有最大，有最大，有最大值值3 3 3 3 D.D.D.D.有最小有最小有最小有最小值值-1-1-1-1，无最大，无最大，无最大，无最大值值c c