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1、麻城市华英学校 何俊 19.2.319.2.3正方形正方形（1）（2）（3）（5）（4）怎样由怎样由菱形菱形或或矩形矩形或或平行四边形平行四边形得得到到正方形正方形呢？呢？既是菱形又是矩形的四边形是正方形既是菱形又是矩形的四边形是正方形结合二者发现结合二者发现菱菱形形矩矩形形正正方方形形定义：定义：有一组邻边相等且有一个角是有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。直角的平行四边形叫做正方形。平行四边形平行四边形菱菱形形矩矩形形正正方方形形正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么包含关系？正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么包含关系？正方形性质正方形性质边边角角对角线对
2、角线对称性对称性图图形形语语言言 文文字字语语言言 几几何何语语言言ACDBACDBACDBO对边平行，对边平行，四边都相等四边都相等 四个角都是四个角都是直角直角对角线对角线相等且相等且互相互相垂直平分，每条对垂直平分，每条对角线平分一组对角角线平分一组对角 四边形四边形ABCD 是正方形是正方形AB CD AD BC,AB=BC=CD=AD 四边形四边形ABCD是是正方形正方形A=B=C=D=90 四边形四边形ABCD是正方形是正方形AC=BD，AC BD,OA=OB=OC=OD,1=2=3=4=5=6=7=8=45轴轴 对对 称称12345678(1)正方形既是菱形也是矩形正方形既是菱形
3、也是矩形 （）(2)正方形的对角线互相垂直正方形的对角线互相垂直 （）1 判断判断（3）对角线互相垂直的四边形是正方形对角线互相垂直的四边形是正方形 （）（4）四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形 （）（2）如图如图,图中阴影部分的面积占正方形图中阴影部分的面积占正方形ABCD面面积的积的 _ ABCD（1）如图，正方形如图，正方形ABCD的对角线的对角线AC=8，则则BO=_ ABCDO2 填空填空4一半一半3如图，在正方形如图，在正方形ABCD的外侧，作等边的外侧，作等边三角形三角形ADE，连接，连接BE，则，则AEB的度数的度数为为_.15例例例例 求证求证:正方形的
4、两条对角线把这个正方形分成四个全等正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形的等腰直角三角形.ADCBO 已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD是正方形是正方形,对角线对角线AC、BD交于点交于点O.求证求证:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形.证明证明:四边形四边形ABCD是正方形是正方形,AC=BD,AC BD,AO=BO=CO=DO.ABO、BCO、CDO、DAO都都是等腰直角三角形是等腰直角三角形,并且并且 ABO BCO CDO DAOADCBO 正方形对角线把正方形分出多少个等腰正方形对角线把正方形分出多少个等腰直角三角形？
5、直角三角形？深入思考深入思考:结论：结论：分成分成 个等腰直角三角形，分别是个等腰直角三角形，分别是AOB、BOC、COD、DOA.8ABC、ADC、ABD、BCD；学以致用学以致用四边形ABCD中，A=B=C=90，如果添加一个条件可以使该四边形是正方形，那么可以添加的条件是 。（填一种即可）AB=BC或或BC=CD或或CD=AD或或DA=AB或或AC BD正方形正方形ABCD的边长为的边长为1，对角线，对角线AC、BD交于点交于点O，另一个与它全，另一个与它全等的正方形等的正方形EFGO绕点绕点O旋转，旋转，OE、OG与与AB、BC分别交于点分别交于点P和点和点Q（1）你认为）你认为APO
6、与与BQO有有什么关系？什么关系？（2）试求两个正方形重叠部分的）试求两个正方形重叠部分的面积。在旋转过程中，它们重叠面积。在旋转过程中，它们重叠部分的面积发生改变吗？若不变，部分的面积发生改变吗？若不变，你能求出来是多少吗？你能求出来是多少吗？如图是一块正方形草地，要在上面修建如图是一块正方形草地，要在上面修建两条垂直两条垂直相交相交的小路，使得两条小路将草地分成的小路，使得两条小路将草地分成面积相等面积相等的四部分的四部分。你有多少种分法？请与同学交流。你有多少种分法？请与同学交流。两条小路过对角线的交点，且互相垂直两条小路过对角线的交点，且互相垂直共同点：共同点：小结小结1、正方形定义、正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形2、正方形的性质：、正方形的性质：对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等四个角都是直角四个角都是直角对角线相等且互相垂直平分，对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角边边：角：角：对角线：对角线：对称性：对称性：正方形是轴对称图形正方形是轴对称图形 作作 业业 1、课本103页第13题 2、课本104页第15题中国杜鹃花城欢迎您！