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1、一一 次次 函函 数数本章内容第第4章章函数和它的表示法函数和它的表示法本课内容本节内容4.14.1.1 变量与函数变量与函数 教学目标：知识与技能 1、探索具体问题问题中的数量关系和变化规律。2、通过简单实例了解常量、变量的意义。3、通过实例，了解函数定义。过程与方法 通过实例感受生活中某些量之间的存在确定性依赖性关系，即函数关系。情感态度价值观 通过实例感受函数与日常生活的密切关系，增强学生学习函数的兴趣和信心 教学重难点：重点：函数的概念 难点：函数概念的理解。教学过程：10 20 第第1个问题中，某地一天中的气温随着时间的变个问题中，某地一天中的气温随着时间的变化而变化，从图化而变化，
2、从图4-1可看出，可看出，4时的气温是时的气温是 ，14时的气温是时的气温是 .动脑筋动脑筋1.图图4-1是某地气象站用自动温度记录仪描出的是某地气象站用自动温度记录仪描出的 某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的 气温气温T（）是如何随时间是如何随时间t的变化而变化的，的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？你能从图中得到哪些信息？图图4-12.当正方形的边长当正方形的边长x分别取分别取1，2，3，4，5，时，时，正方形的面积正方形的面积S分别是多少？试填写下表：分别是多少？试填写下表：边长边长 x1234567面积面积 S第第2个问题中，正方形的面积随
3、着它的边长的变化而变化个问题中，正方形的面积随着它的边长的变化而变化.14916253649某城市居民用的天然气，某城市居民用的天然气，1 收费收费2.88元，使用元，使用x（）天然气应缴纳的费用天然气应缴纳的费用y（元元）为为y=2.88x.当当x=10时，缴纳的费用为多少？时，缴纳的费用为多少？3.第第3个问题中，使用天然气缴纳的费用个问题中，使用天然气缴纳的费用y随所用天随所用天然气的体积然气的体积x的变化而变化的变化而变化.例如，当例如，当x=10时，时，y=（元元）；当；当x=20时，时，y=（元元）28.857.6 在讨论问题中，取值会发生变化的量称为在讨论问题中，取值会发生变化的
4、量称为变量变量，取值固定不变的量称为取值固定不变的量称为常量常量（或常数）（或常数）.上述问题中，时间上述问题中，时间t，气温，气温T；正方形的边长；正方形的边长x，面，面积积S；使用天然气的体积；使用天然气的体积x，应交纳的费用，应交纳的费用y等都是变量等都是变量.使用每一方米天然气应交纳使用每一方米天然气应交纳2.88元，元，2.88是常量是常量.一般地，如果变量一般地，如果变量y随着变量随着变量x而变化，并且对于而变化，并且对于x取的每一个值，取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么都有唯一的一个值与它对应，那么称称y是是x的的函数函数，记作，记作y=f(x).这里的这里的f(x)
5、是英文是英文 a function of x（x的函数）的的函数）的简记简记.这时把这时把x叫作叫作自变量自变量，把，把y叫作叫作因变量因变量.对于自变量对于自变量x取的每一个值取的每一个值a，因变量，因变量y的对应值的对应值称为称为函数值函数值，记作，记作f(a).1.第一个例子中，第一个例子中，是自变量，是自变量，是是 的函数的函数.说一说说一说时间时间t气温气温T时间时间t2.第二个例子中，正方形的边长是第二个例子中，正方形的边长是 ，正方形的面积是边长的正方形的面积是边长的 .自变量自变量函数函数3.第三个例子中，第三个例子中，是自变量，是自变量，是是 的函数的函数.所用天然气的体积所
6、用天然气的体积x应交纳费用应交纳费用y所用天然气的体积所用天然气的体积x 在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围的取值范围.如上述第如上述第1个问题中，自变量个问题中，自变量t的取值的取值范围是范围是0t24；而第；而第2、3个问题中，自变量个问题中，自变量x的取的取值范围分别是值范围分别是x0，x0.如图如图4-2，已知圆柱的高是，已知圆柱的高是4cm，底面半径是，底面半径是r（cm），当圆柱的底面半径当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积由小变大时，圆柱的体积V（）是是r的函数的函数.（1）用含）用含r 的代数式来表示圆柱的体积的代数式
7、来表示圆柱的体积V，指出，指出 自变量自变量r 的取值范围的取值范围.（2）当）当r=5，10时，时，V是多少是多少（结果保留结果保留）？举举例例例例1图图4-2解解（1）圆柱的体积圆柱的体积 ，自变量，自变量r的取值范围的取值范围 是是r 0.（2）当当r=5时，时，；当当r=10 时，时，.图图4-2（1）用含）用含r 的代数式来表示圆柱的体积的代数式来表示圆柱的体积V，指出，指出 自变量自变量r 的取值范围的取值范围.（2）当）当r=5，10时，时，V是多少是多少（结果保留结果保留）？练习练习1.指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量2.的变
8、化而变化？的变化而变化？3.（1）一辆汽车以）一辆汽车以80 km/h 的速度匀速行驶，行驶的的速度匀速行驶，行驶的 路程路程s（km）与行驶时间与行驶时间t（h）；1.（2）圆的半径）圆的半径r和圆面积和圆面积S满足：满足：（3）银行的存款利率）银行的存款利率P与存期与存期t.1.1.答：答：2.2.（1）路程）路程s（km）随行驶时间随行驶时间t（h）的变化而变化的变化而变化；3.（2）圆面积）圆面积S随圆的半径随圆的半径r的变化而变化；的变化而变化；（3）银行的存款利率）银行的存款利率P随存期随存期t的变化而变化的变化而变化.；2.如图，如图，A港口某天受潮汐的影响，港口某天受潮汐的影响，24小时内港小时内港 口水深口水深h（m）随时间随时间t（时时）的变化而变化的变化而变化.（1）水深水深h是时间是时间t的函数吗？的函数吗？答：是答：是（2）答：当答：当t=4时，时，h=5；当当t=10时，时，h=7；当当t=17时，时，h=5