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1、变量与函数李红艳第1页，本讲稿共18页一辆汽车以一辆汽车以4040千米千米/小时的速度行驶，小时的速度行驶，写出行驶路程写出行驶路程s(s(千米千米)与行驶时间与行驶时间t(t(时时)的关系式。的关系式。探探 究究 一一S=40t一辆汽车行驶一辆汽车行驶5 5小时，写出行驶路程小时，写出行驶路程s s(千米千米)与行驶速度与行驶速度v(v(千米千米/小时小时)之间之间的关系式的关系式 S=5V第2页，本讲稿共18页如果用如果用r r表示圆的半径，表示圆的半径，S S表示圆的面积则表示圆的面积则S S与与r r之间满足下列关系：之间满足下列关系：S S_利用这个关系式，试求出半径为利用这个关系式
2、，试求出半径为1 cm1 cm、1.5 cm1.5 cm、2 cm2 cm、2.6 cm2.6 cm、3.2 cm3.2 cm时圆的面积，时圆的面积，并将结果填入下表：并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就它的面积就_r大大探探 究究 二二第3页，本讲稿共18页探探 究究 三三在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm，每，每1千克重物使弹簧伸长千克重物使弹簧伸长0.5
3、cm,怎样用含重怎样用含重物质量物质量m（单位：（单位：kg）的式子表示受力后的）的式子表示受力后的弹簧长度弹簧长度 l l(单位：单位：cm)?l l=10+0.5x第4页，本讲稿共18页某地一天内的气温变化图某地一天内的气温变化图某地一天内的气温变化图某地一天内的气温变化图看图回答：看图回答：(1)(1)这个图象表示什么内容？这个图象表示什么内容？(2)t(2)t的取值范围是什么？的取值范围是什么？(3)(3)这天的这天的6 6时、时、1010时和时和1414时的气温分别为多少？时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温(4
4、)(4)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(5)(5)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？的气温在逐渐降低？探探 究究 四四第5页，本讲稿共18页问题五问题五:如图，用如图，用10 m 10 m 长的绳子围成长方形，试改变长方长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化？形的长度，观察长方形的面积怎样变化？记录不同记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的长为探索它们的变化
5、规律。设长方形的长为 x m，面，面积为积为S m2，怎样用含，怎样用含x的式子表示的式子表示 s？第6页，本讲稿共18页表表 格格第7页，本讲稿共18页心电图心电图第8页，本讲稿共18页S=40tS=5Vl=10+0.5xS=x(5-x)第9页，本讲稿共18页在一个变化过程中，数值在一个变化过程中，数值发生变化发生变化的量为的量为变量。变量。1 1、变量：、变量：在一个变化过程中，数值在一个变化过程中，数值始终不变始终不变的量为的量为常量。常量。2 2、常量、常量：第10页，本讲稿共18页 在一个变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量在一个
6、变化过程中，如果有两个变量x x与与与与y y，并且对于并且对于并且对于并且对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有都有都有都有唯唯唯唯 一确定一确定一确定一确定的的的的值值值值与其对应与其对应与其对应与其对应，那么我们就说，那么我们就说，那么我们就说，那么我们就说x x是是是是自变量自变量自变量自变量 ，y y叫叫叫叫因变量因变量因变量因变量，y y是是是是x x的的的的函数函数函数函数。如果当如果当如果当如果当x x=a a时时时时y=by=b，那么，那么，那么，那么b b叫做当自变量叫做当自变量叫做当自变量叫做当自变量x x的的的的值为
7、值为值为值为a a时时时时y y的的的的函数值。函数值。函数值。函数值。函数的概念函数的概念：自变量自变量:是指在他的取值范围内可以随心所欲的，是指在他的取值范围内可以随心所欲的，自由自在的取它想取的值，看这概念够贴切了吧。自由自在的取它想取的值，看这概念够贴切了吧。因变量因变量:这个这个“因因”字是指因字是指因x x的变化，通过一定的的变化，通过一定的关系而得到的关系而得到的。第11页，本讲稿共18页n1、若球体体积为，半径为，则、若球体体积为，半径为，则 其中变其中变量是量是 、_，常量是，常量是_自自变量是变量是 ，是是 的函数。的函数。n2、校园里栽下一棵小树高、校园里栽下一棵小树高1
8、8米，以后每年长米，以后每年长03米，则米，则n年后的树高年后的树高L与年数与年数n之间的函数关系式之间的函数关系式_其中变量是其中变量是_、_，常量是常量是_自变量是自变量是 ，是是 的函数。的函数。巩固练习巩固练习第12页，本讲稿共18页n3、在男子、在男子1500米赛跑中运动员所用时间为米赛跑中运动员所用时间为S，则运动员的平均速度，则运动员的平均速度v=，则这个关系，则这个关系式中变量是式中变量是_、_，常量是，常量是_自变量是自变量是 ，是是 的函数。的函数。n4、购买一些铅笔，单价为、购买一些铅笔，单价为0.2元元/枝，总价枝，总价y元元随铅笔枝数随铅笔枝数x变化，其中变量是变化，
9、其中变量是_ _、_，常量是，常量是_自变量是自变量是 ，是是 的函数，函数关系式为的函数，函数关系式为_。第13页，本讲稿共18页5、已知、已知2x-3y=1，若把，若把y看成看成x的函数，则可以表的函数，则可以表示为示为_其中变量是其中变量是_、_，常量是，常量是_自变量是自变量是 ，是是 的函数。的函数。6、等腰、等腰ABC中，中，AB=AC，则顶角，则顶角y与底角与底角x之间的函数关系式为之间的函数关系式为_其中变量是其中变量是_、_，常量是，常量是_自变量是自变量是 ，是是 的函数的函数,x的取值范围是的取值范围是_。第14页，本讲稿共18页7、一辆汽车的油箱中现有汽油、一辆汽车的油
10、箱中现有汽油50L，如，如果不用加油，那么油箱中的油量果不用加油，那么油箱中的油量y（单位：（单位：升）随行驶里程升）随行驶里程x（单位：千米）的（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为增加而减少，平均耗油量为0.1升升/千千米，则米，则y与与x的函数关系式是的函数关系式是 ，自变，自变量量x的取值范围是的取值范围是 ，汽车行驶，汽车行驶200千千米时，油箱中还有米时，油箱中还有 升汽油。升汽油。第15页，本讲稿共18页9 9、下列式子中的、下列式子中的y y是是x x的函数吗？为什么？自变量的函数吗？为什么？自变量x x在什么范围在什么范围内取值时函数解析式有意义？当内取值时函数解析式有意义
11、？当x=5x=5时对应的函数值是多少？时对应的函数值是多少？（1 1）y=3x-5 (2)y=y=3x-5 (2)y=(3)y=(3)y=8 8、一个三角形的底边长为、一个三角形的底边长为5 5，高，高h h可以任意伸缩，写出可以任意伸缩，写出面积面积S S随随h h变化的函数关系式是变化的函数关系式是 ，其中变量是，其中变量是_、_，常量是，常量是_自变量是自变量是 ，是是 的函数的函数.第16页，本讲稿共18页请看这些是否是函数？请看这些是否是函数？1 1、y yX X1 12 2、y y2X2X+3X3X2 23 3、Y YX X1 1对于对于Y Y=X,|Y|=X,=X,|Y|=X,呢呢?第17页，本讲稿共18页1 1、一个变化过程中有、一个变化过程中有两个两个变量。变量。2 2、因变量与自变量之间是一种对应关系，、因变量与自变量之间是一种对应关系，并且要求对于并且要求对于x x的每一个值的每一个值y y都有唯一的值与之都有唯一的值与之相对应相对应（单值对应单值对应）。3 3、自变量有一定的取值范围；、自变量有一定的取值范围；4 4、自变量与函数是可以互相转化的，、自变量与函数是可以互相转化的，是是相对的相对的，但一般情况下约定，但一般情况下约定y y是函数，是函数，x x是自变量是自变量；第18页，本讲稿共18页