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1、1定义定义隐函数隐函数.因为因为注：注：并不是所有的方程都可以确定隐函数的并不是所有的方程都可以确定隐函数的.一个方程能确定隐函数是需要满足一定条件的一个方程能确定隐函数是需要满足一定条件的.例如例如第1页/共28页2部分隐函数可以部分隐函数可以显化显化，即从方程中解出，即从方程中解出 y(x)的表达式的表达式.但许多隐函数不易或者不能显化但许多隐函数不易或者不能显化.例如：例如：问题问题:如何求如何求隐函数的导数？隐函数的导数？（这里假设隐函数存在且可导，至于隐函数存在且可导所需的条件，下学期学习.）情形情形1:隐函数可以显化隐函数可以显化,显化后求导即可显化后求导即可.情形情形2:隐函数无
2、法显化隐函数无法显化,应用应用隐函数求导法则隐函数求导法则求导求导.第2页/共28页3例例1 1解解上述方程两边关于上述方程两边关于x求导，得求导，得第3页/共28页4例例1 1解解 上述过程亦可如下表述：上述过程亦可如下表述：方程两边关于方程两边关于x求导，求导，注意注意y是是x的函数的函数第4页/共28页5隐函数求导法则隐函数求导法则思想思想:从中解出从中解出 即可即可.应用复合函数求导法则直接对方程关于应用复合函数求导法则直接对方程关于x进行求导进行求导，例例2 2解解方程两边关于方程两边关于x求导（求导（注意注意y是是x的函数的函数)，得，得解得解得 第5页/共28页6例例3 3解解所
3、以所求切线方程为：所以所求切线方程为：方程两边关于方程两边关于x求导求导，得，得第6页/共28页7例例4 4解解 由例由例2 2得，得，第7页/共28页8例例4 4另解另解 原方程两边关于原方程两边关于x求导，得求导，得上式两边继续关于上式两边继续关于x求导，得求导，得第8页/共28页9二、对数求导法二、对数求导法方法方法：先对函数两边先对函数两边取对数取对数,利用对数性质利用对数性质化简化简,然后然后应用隐函数求导的方法求得导数应用隐函数求导的方法求得导数.回顾对数性质：回顾对数性质：对数恒等式对数恒等式第9页/共28页10例例5 5解解 等式两边取对数等式两边取对数,化简化简第10页/共2
4、8页11所以所以说明：说明：第11页/共28页12例例5 5解解 等式两边取对数等式两边取对数,化简化简得得第12页/共28页13例例6 6解解等式两边取对数等式两边取对数,化简化简第13页/共28页14例例5 5解解等式两边取对数等式两边取对数,化简化简注意注意：需把：需把 y 换回成原来表达式换回成原来表达式.勿丢勿丢第14页/共28页15例例6 6本题常见问题：本题常见问题：1 1、为取对数而取对数、为取对数而取对数,没有任何化简没有任何化简.比原式更繁比原式更繁.2 2、虽然进行了化简、虽然进行了化简,但没有化简到最简单但没有化简到最简单,就急着求导就急着求导.第15页/共28页16例
5、例7 7解解等式两边取对数得等式两边取对数得另解另解对数恒等式对数恒等式第16页/共28页17例例8 8解解等式两边取对数得等式两边取对数得第17页/共28页18作业第18页/共28页19知识回顾1、隐函数求导法则、隐函数求导法则从中解出从中解出 即可即可.求导法则直接对方程关于求导法则直接对方程关于x进行求导进行求导,得包含得包含 的方程，的方程，2、对数求导法、对数求导法方法方法：先对函数两边先对函数两边取对数取对数,利用对数性质利用对数性质化简化简,然后然后应用隐函数求导的方法求得导数应用隐函数求导的方法求得导数.适用题型适用题型：由多个初等函数通过乘、除、乘方、开方运由多个初等函数通过
6、乘、除、乘方、开方运算所构成的复杂函数和幂指函数算所构成的复杂函数和幂指函数.第19页/共28页20例例9 9解解等式两边取对数得等式两边取对数得第20页/共28页21三、由参数方程所确定的函数的导数三、由参数方程所确定的函数的导数由复合函数及反函数的求导法则可得由复合函数及反函数的求导法则可得即即则称此函数为由参数方程确定的则称此函数为由参数方程确定的参数式函数参数式函数.第21页/共28页22即即勿丢勿丢注：注：书上那个很复杂的公式不用去记忆书上那个很复杂的公式不用去记忆.第22页/共28页23例例1010解解则是错解，因为这样是对参数则是错解，因为这样是对参数 t 求导而非对自变量求导而非对自变量 x 求导求导.第23页/共28页24例例1111解解第24页/共28页25例例1212解解 所求切线方程为所求切线方程为第25页/共28页28感谢您的观看！第28页/共28页