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1、15.082 和和 6.855J网络单纯形动画网络单纯形动画计算生成树流计算生成树流136452713-6-4123有供应和需求的树有供应和需求的树.(假设所有的其他弧假设所有的其他弧的流是的流是0)在弧在弧(4,3)中的流是中的流是什么？什么？2计算生成树流计算生成树流136452713-6-4123为了计算流，向上为了计算流，向上迭代树，寻找流能迭代树，寻找流能唯一确定的弧唯一确定的弧.在弧在弧(5,3)中的流是中的流是什么？什么？23计算生成树流计算生成树流136452713-6-4123在弧在弧(3,2)中的流是中的流是什么？什么？234计算生成树流计算生成树流136452713-6-
2、4123在弧在弧(2,6)中的流是中的流是什么什么?2365计算生成树流计算生成树流136452713-6-4123在弧在弧(7,1)中的流是中的流是什么什么?23646计算生成树流计算生成树流136452713-6-4123在弧在弧(1,6)中的流是中的流是什么什么?236437计算生成树流计算生成树流136452713-6-4123注释注释:有两中不同的方有两中不同的方法计算在法计算在(1,2)的流，的流，两种方法都给出流为两种方法都给出流为 4.这是巧合吗？这是巧合吗？2364438计算生成树的单纯形乘子计算生成树的单纯形乘子13645275-6-2-413这里是有弧代价的生这里是有弧代
3、价的生成树成树.如何选择结点势如何选择结点势以便即约代价是以便即约代价是0呢呢？回忆回忆:(i,j)的即约代的即约代价是价是 cij-i+j913645275-6-2-413 1 可以被任意设置可以被任意设置.我们令我们令 i=0.结点结点 2 的单纯形乘子的单纯形乘子是什么？是什么？在最小代价流问题中，在最小代价流问题中，有一个多余的限制有一个多余的限制.0计算生成树的单纯形乘子计算生成树的单纯形乘子10计算生成树的单纯形乘子计算生成树的单纯形乘子13645275-6-2-413结点结点 7 的单纯形乘子的单纯形乘子是什么？是什么？0(1,2)的即约代价是的即约代价是c12-1+2 =0.因
4、此因此5-0+2 =0.-511计算生成树的单纯形乘子计算生成树的单纯形乘子13645275-6-2-413结点结点 3 的单纯形乘子的单纯形乘子是什么？是什么？0(7,1)的即约代价是的即约代价是c12-1+2 =0.c71-7+1 =0.因此因此-6-7 +0=0.-5-612计算生成树的单纯形乘子计算生成树的单纯形乘子13645275-6-2-413结点结点 6 的单纯形乘子的单纯形乘子是什么？是什么？0-5-6-213计算生成树的单纯形乘子计算生成树的单纯形乘子13645275-6-2-413结点结点 4 的单纯形乘子的单纯形乘子是什么？是什么？0-5-6-2-114计算生成树的单纯形
5、乘子计算生成树的单纯形乘子13645275-6-2-413结点结点 5 的单纯形乘子的单纯形乘子是什么？是什么？0-5-6-2-1-415计算生成树的单纯形乘子计算生成树的单纯形乘子13645275-6-2-413有单纯形乘子和这棵有单纯形乘子和这棵树相关树相关.它们不依弧它们不依弧流，也不依赖流，也不依赖非树弧非树弧上上的代价的代价.0-5-6-2-1-4-116网络单纯形算法网络单纯形算法124532-42,$44,$21,$45,$53,$5 4,$14,$23,$45-3最小代价流问题最小代价流问题TLU17生成树流生成树流124532-410032 0135-3初始生成树解初始生成树
6、解TLU18单纯形乘子和即约代价单纯形乘子和即约代价124530-40?400-2023-2初始单纯形乘子和即约代价初始单纯形乘子和即约代价TLUc45=2什么弧是违规的？什么弧是违规的？319添加违规弧到生成树，创建圈添加违规弧到生成树，创建圈124533,2 4,04,13,3弧弧(2,1)添加到了树中添加到了树中TLU圈是什么，能圈是什么，能发送多少流？发送多少流？2,14,01,05,3u14,x1420环绕圈发送流环绕圈发送流124533,0 4,24,33,3沿着圈发送沿着圈发送2 单位的流单位的流TLU下一个生成树下一个生成树是什么？是什么？2,14,01,05,3u14,x14
7、21旋转旋转(pivot)之后之后124533,0 4,24,33,3更新的生成树更新的生成树TLU在旋转中，一条在旋转中，一条弧加入到弧加入到 T，而而另一条弧从另一条弧从 T 删删除除.2,14,01,05,3u14,x1422更新乘子更新乘子12453当前乘子和即约代价当前乘子和即约代价TLU0-404400-2023-23我们如何使我们如何使c 21=0，且让，且让其他树弧有其他树弧有 0 即约代价？即约代价？23从从 T 删除删除(2,1)把把 T 分裂成两部分分裂成两部分12453添加添加 到树的一侧不影响任何树到树的一侧不影响任何树弧的即约代价，除了弧的即约代价，除了(2,1).
8、为为什么什么?TLU0-404400-2023+-2+3应该选择什么应该选择什么样的样的 值，值，产生即约代产生即约代价价(2,1)=0?24更新的乘子和即约代价更新的乘子和即约代价12453更新的乘子和即约代价更新的乘子和即约代价.TLU0-402202 0021-43这棵树的解是这棵树的解是最优的吗？最优的吗？25添加一条违反弧到生成树，创建圈添加一条违反弧到生成树，创建圈12453添加弧添加弧(3,4)到生成树到生成树TLU3,0 4,24,33,32,14,01,05,3圈是什么，能圈是什么，能发送多少流？发送多少流？26沿圈发送流沿圈发送流12453沿圈发送沿圈发送1 个单位的流个单
9、位的流.TLU3,0 4,24,23,22,24,01,05,3下一个生成树下一个生成树解是什么？解是什么？27下一个生成树解下一个生成树解12453这是更新的生成树解这是更新的生成树解TLU3,0 4,24,23,22,24,01,05,328更新的乘子更新的乘子12453这是当前乘子这是当前乘子.TLU0-402202 0021-43我们如何修改我们如何修改乘子？乘子？29更新的乘子更新的乘子12453这是更新的乘子这是更新的乘子.TLU0-4+02202 0021-43 应该是什应该是什么值么值?30更新的乘子更新的乘子12453这是更新的乘子这是更新的乘子.TLU0-6-24202 0
10、001-43当前生成树解当前生成树解是最优的吗？是最优的吗？31最优解最优解12453这是最优解这是最优解.TLU0-6-24202 0001-43没有弧违反最没有弧违反最优条件优条件.32寻找圈寻找圈1361011879125233使用深度和前驱使用深度和前驱13610118791252024depth(5)=4;depth(3)=2;用用 pred(5)替换结点替换结点534使用深度和前驱使用深度和前驱13610118791252023depth(9)=3;depth(3)=2;用用 pred(9)替换结点替换结点935使用深度和前驱使用深度和前驱13610118791252022dept
11、h(2)=2;depth(3)=2;用用 pred(2)替换结点替换结点2;用用 pred(3)替换结点替换结点336使用深度和前驱使用深度和前驱13610118791252011depth(8)=1;depth(7)=1;用用 pred(8)替换结点替换结点8;用用 pred(1)替换结点替换结点737使用深度和前驱使用深度和前驱136101187912520结点结点3和和5的的最小共同祖最小共同祖先被找到先被找到.38更新乘子：使用线和深度更新乘子：使用线和深度13610118791252假设弧假设弧(1,8)将从树中删将从树中删除除.以结点以结点8为根的子树为根的子树是什么？是什么？39
12、跟随从结点跟随从结点8开始的线开始的线13610118791252什么是什么是thread(8)?40跟随从结点跟随从结点8开始的线开始的线13610118791252什么是什么是thread(3)?41跟随从结点跟随从结点8开始的线开始的线13610118791252什么是什么是thread(10)?42跟随从结点跟随从结点8开始的线开始的线13610118791252什么是什么是thread(11)?43跟随从结点跟随从结点8开始的线开始的线13610118791252什么是什么是thread(6)?44停止规则停止规则13610118791252停止规则停止规则:当当depth(当当前结点前结点)depth(8)的时的时候停止候停止depth=1depth=145